1、 荣昌县 20142015 学年度第一学期期末学业测试 数学参考答案 一、选择题：C C A B D A D B B A C D（12 题详解）： 抛物线开口向上， 0a 抛物线对称轴是 ， 且 1xba2 抛物线与 轴交于正半轴， 错误；yc0bc 时， , 正确；1x0a3 直线 经过一、二、四象限， ， 点 的坐标ckkODA 为 )0,(c 直线 当 时， ， 正确；xy0y0cx10k 当 时， , , 因此正确。1ckbaba 抛物线与直线有两个交点 ,ckxx2 ,21abx 则 , , 即 .c2abkbkc2a0kc 又 而 ,故,1001kc10kc 也正确，则选。 二、填
2、空题： 13. ； 14. -1 ；15. 7； 16. ；17. ； 18. 4x8942k1 三、解答题： 19. 解：方法一：（求根公式法） 1 分,3,4,1cba = 3 分028)(1)(22 则 6 分.7acx 7 分.72,1xx 用配方法也相应给分。 20. 解：（ 1） 两点的坐标分别为（ ，0） 、 （ ， ） ； 2 分 AB、 1 （2）所作 如图所示； 4 分C （3） = 7 分 1BAS25 四、解答题： 21.解： .解：（1）画树形图： 所以共有 12 种可能出现的结果 5 分 （2） 这些线段能构成三角形（记为事件 A）的结果有 4 种, 即（5， 4，
3、6） ， （5，4 ，7） ， （5，9，6） ， （5 ，9，7）, 9 分 所以 P(A) = 10.312 分 22.解：（ 1）依题意，得（360-280）60=4 800. 3 分 故降价前商场每月销售该商品的利润是 4 800 元. 4 分 （2）设每件商品应降价 元。x 依题意，得 . 7720)56)(28036( 分 O x y 1 1 A C B A1 B1 C1P 开 始 2 5 乙 甲 4 9 1 6 4 9 1 116 6丙 67 7 7 7 整理，得： 8 分04862x 解得： 9 分,1 因为要更有利于减少库存，所以必须多销售，故取 .60x 答：每件商品应降价
4、 60 元. 10 分 23. 解：（ 1） ，又反比例函数的图像经过二四象限231kSAOB 2 分k 则反比例函数的解析式为： 3 分,3xy 一次函数的解析式为： 4 分 ,2 （2）由： ， 3xy 得： 02 6 分,3,12 则方程组的解： ,1yx,12yx 点 点 7 分),3(A)(C 设直线 与 轴交于点 ,当 时，xD0,x 点 的坐标为 ，则 8 分D)0,2(.2O 10 分.4131CDAOCSS 24. 证明：（ 1）如图： ,5,BA ，45B 1 分A ，DCEA ， ， ，9090CBEAD ABDCEF 24 题图 y O x CB A 23 题图 D .
5、 2 分CADBE 又 ， 3 分90F ， 4 分 5 分 （2）. ,ACBEA 7 分CF ，D 8 分.,2ADB 在 中， 9 分CFRt.22FC 10 分.AB 五、解答题： 25. 解：（ 1）抛物线 经过点 （1，0） ，点 （4 ，3） ，32bxayAC ， 2 分 解得 ， 3 分41ba 所以，抛物线的解析式为 ； 4 分342xy （2）点 关于对称轴对称，BA, 点 为 与对称轴的交点时 的周长最小， 5 分DCBCD 设直线 的解析式为 ,bkxy 则 解得 ， 04bk1 所以，直线 的解析式为 ， 6 分ACxy ，)2(32xy 抛物线的对称轴为直线 ，
6、7 分 当 时， ，1 抛物线对称轴上存在点 （2，1） ，使 的周长最小； 8 分DBCD （3）如图，设过点 与直线 平行线的直线为 ，EAmxy 联立 ，342xy m 消掉 得， ，05 = ， 9 分)()(2 即 时，点 到的 距离最大， 的面积最大，413mEACAE 此时 ， ，25x43y 点 的坐标为 ， 10 分E),( 设过 点的直线与 轴交点为 ，则 ，xF)0,413( ,4913AF 直线 的解析式为 ，C1xy =45，B 点 到的 距离为 ， 11 分FA8294 又 ， 3)1(322C 的最大面积= ，此时点 坐标为 12 分E8279E)43,25( 2
7、6.解：（ 1）如图 1，过点 作 于点EBCG 解：（1） ； 2 分 ty2 （2）当 时，有两种情形：BP 如图，若点 从点 向点 运动，有 ， ，MB421BC3MQP 连接 ， 3 分6QE 是等边三角形， 4 分PPQ.3E 25 题图 A D CB P MG GG Q E 图 1 (G) ，点 在 上 5 分3ABEAD 与梯形 重叠部分就是 ，其面积为 6 分 PQCEPQ39 若点 从点 向点 运动，如图 2 由题意得 M5t PQ = BM + MQ BP = 8， PC = 7 7 分 设 PE 与 AD 交于点 F，QE 与 AD 或 AD 的延长线交于点 G， 过点 P 作 PHAD 于点 H，则 HP = ，AH = 1 8 分3 在 RtHPF 中 ，HPF = 30， HF = 3，PF = 6FG = FE = 2 又FD = 2， 9 分 点 G 与点 D 重合，如图此时EPQ 与梯形 ABCD 的重叠部分就是梯形 FPCG，其面积为 10 分237 （3）能 4t5 12 分 A D CB P M Q E FH G 图 2
