1、南靖一中高一年下学期期末考模拟卷 命题人 :庄东明 姓名 班级 座号 一、选择题 1.下面结论正确的是（ D ） A.若 ，则有 ， B.若 ，则有 ，ba1ba|cb C. 若 ，则有 ， D.若 ，则有 。aa| 2.已知 A（1，0，2），B（1， 1），点 P 在 轴上且到 A、B 两点的距离相等，则 P 点坐标,3z 为（ A ） A（0，0， ）B.（0， ，0） C（ ，0，0） D（0，0，3）33 3.设等差数列 的前 n 项之和为 ，已知 ，则 （ B ）anS147a A.12 B.20 C.40 D.100 4.在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，
2、并且 a1，b ，A30， 则 c 的值为（ C ）。 A.2 B.1 C.1 或 2 D. 或 23 5.下列说法正确的是( A ) A. 12121,lkk当 直 线 与 的 斜 率 满 足 =-时 两 直 线 一 定 垂 直 B.直线 的斜率为0xByAB C.过 两点的所有直线的方程12(,), 1122yx D.经过点（1，1）且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 20y 6圆： 上的点到直线 的距离最大值是（ B ）01yx A2 B C D221 7已知数列 是公比 q1 的等比数列，则在 “(1) ； (2) ； (3) na na1na ；(4) ”这四个数列中，成
3、等比数列的个数是 （ C ） 3n A.1 B.2 C.3 D.4 8.正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ B ） A. ; B. ; C. ; D. .3a2aa2a3 9一批材料可以建成 200m 长的围墙，现用这些材料在一边靠墙 的地方围成一块矩形场，中间隔成 3 个面积相等的矩形（如图） ，则围成的矩形最大总面积为（ D ） A.100m2 B. 10000m2 C. 6250m2 D. 2500m2 10. 在空间，下列命题中正确的是（ C ） A、若两直线 a、b 与直线 m 所成的角相等，那么 ab； B、若两直线 a、b 与平面 所成的角相等，那么
4、ab； C、若直线 m 与两平面 、 所成的角都是直角，那么 ； D、若平面 与两平面 、 所成的二面角都是直二面角，那么 . 二、填空题 11若直线 平行，则 -7 08)5(20354)3( ymxyx与 直 线 m 。 12已知9，a 1，a 2，1 成等差数列，9，b 1，b 2，b 3，1 成等比数列，则 等21)(ba 于 。8 13、设实数 x、y 满足 ，则 的最小值为 10 。 02yxyx 14. 已知数列 前 n 项和 ，那么它的通项公式a1nS1,2na 15. 如图，假设平面 ， ， ，垂足分别是EFABCD B、D，如果增加一个条件，就能推出 BDEF,现有下面 4
5、 个条件： ；AC 与 、 所成的角相等； 与 在 内的射影在同一条直线上； EF 其中能成为增加条件的是 （把你认为正确的条件 的序号都填上） 三、解答题 16. 已知 三个顶点是 ， ， ABC)4,1()1,2(B)3,(C （）求 BC 边中线 AD 所在直线方程； （）求点到边的距离 解：(1)3x+y-1=0 (2) 2 17.在等比数列 中， ，na731a3042a 试求：（I） 和公比 ；（ II）前 6 项的和1q6S 解：（I）在等比数列 中，由已知可得：n 解得： 或 30271a31q （II） qSnn)( 当 时， 31 364213)(66 当 时，1qa 18
6、26 S EFC AB D B A C x y O ABCDPE 18.设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ， ABC ， ， abc， ， os3Bsin4bA （）求边长 ；a （）若 的面积 ，求 的周长 10SABC l 解：（1）由 与 两式相除，有：cos3sin4b ，4ini tan3cobaB 4t03 知： ， 且 ， ，s0s5iB 则 5 （2）由 ，得到1inSacc 由 ， 22cosbB 解得： ，最后 所以5105l60C 19.已知圆 C 同时满足下列三个条件：与 y 轴相切;在直线 y=x 上截得弦长为 2 ;圆心在7 直线 x3y=0 上. 求圆 C 的方
7、程. 解:设所求的圆 C 与 y 轴相切，又与直线交于 AB， 圆心 C 在直线 上，圆心 C（3a，a），又圆03x 与 y 轴相切，R=3|a|. 又圆心 C 到直线 yx=0 的距离7|,2|.|2| BDAaD 在 RtCBD 中， .3,1,.9)(| 22 aaR 圆心的坐标 C 分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为 9)(2yx 或 .9)(22yx 20.如图，在四棱锥 中， 底面 ，PABDABCD ， ， 是 的中点AB，60PE （）求 和平面 所成的角的大小； （）证明 平面 ；EC （）求二面角 的正弦值 解：（）在四棱锥 中，因 底面 ，PABDPABCD
8、 平面 ，故 AB 又 ， ，从而 平面 故 在P 平面 内的射影为 ，从而 为 和平面 所成D 的角 在 中， ，故 RtP AB45PB ABCDPEM所以 和平面 所成的角的大小为 PBAD45（）证明：在四棱锥 中，PBC因 底面 ， 平面 ，AD故 由条件 ， ，C面 又 面 ， EE由 ， ，可得 是 的PAB60 PC 中点， ， 综上得 平面 DC （）解：过点 作 ，垂足为 ，连结 由（）知， 平面 ，MPEP 在平面 内的射影是 ，则 CEAD 因此 是二面角 的平面角由已知，得 设 ，得AE 30A a ， ， ， Pa23a213a2a 在 中， ， ，则RtD PP 在 中， aAM7321 RtAEM 14sinAE 21.数列 满足 ， （ ）。na11nn*N （1）求证：数列 是等差数列；n （2）若 ，求 的取值范围。361321naa 解：（I）由 可得： 所以数列 是等差数列，首项 ，公1nn12n1na1a 差 d )(1dan 1an （II） )2()12(n )1253321 na 1()22n 解得 6213n16n 解得 的取值范围： *|,N
