1、1 包 头 四 中 2018-2019 学 年 第 一 学 期 第 二 次 月 考 高二年级数学（理科）试题 满分：150 分 考试时间： 120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要 求的 . 1. 下列命题正确的是（ ） A B 是 的充分不必要条件 C D 若 ，则 2. 2017 年 3 月 2 日至 16 日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近 5 年与会代表名额数统计 如图 1 所示，设甲、乙的数据平均数分别为 ，中位数分别为 y1，y 2， 则（ ） 图 1 图 2 A ，y 1y 2 B ， y1=
2、y2 C ，y 1=y2 D ，y 1 y2 3. 已知随机变量服从正态分布 , 且 ( ) A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2 4. 如图 2， 是 上一点，分别以 为直径作半圆从 作 ，与半圆相交于 ， 在整个图形中随机取一点， 则此点取自图中阴影部分的概率是 （ ） 2 A B C D 5 我国古代数学名著 九章算术中有如下问题 “今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百 三十六， 南乡八千三百五十六， 凡三乡， 发役三百七十八人， 欲以算数多少出之， 何各几何？ ” 意思是： 北乡有 8758 人，西乡有 7236 人，南乡有 8356 人，现要按人数多少从三乡共征集 378
3、人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是 （ ） A 102 B 112 C 130 D 136 6 箱子里有 3 双颜色不同的手套（红蓝黄各 1 双），有放回地拿出 2 只，记事件 A 表示 “拿 出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对 ”， 则事件 A 的概率为（ ） 3 A B C D 7 已知具有 线性相关的两个变量 之间的一组数据如下表所示： 若 满足回归方程 ，则以下为真命题的是（ ） A. 每增加 1 个单位长度，则 一定增加 1.5 个单位长度 C 所有样本点的中心为 B. 每增加 1 个单位长度， 就减少 1.5 个单位长度 D 当 时， 的预测值为
4、 13.5 8. 执行如图 3 所示的程序框图，如果输入的 x, t 均为 3， 则输出的 M 等于（ ） 图 4 图 3 4 2 11 43 19 A B C D 3 3 6 6 9. 已知 P 为直线 x+y2 =0 上的点， 过点 P 作圆 O： x2+y2 =1 的切线，切点为 M ， N， 若 MPN=90， 则这样 的点 P 有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个 10. 空气质量指数 AQI 是反映空气质量状况的指数， AQI 指数值越小，表明空气质量越好， 其 对 应关系如下表： AQI 指 数 0 50 51 100 101 150 151 200 201
5、300 300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 图 4 是某市 10 月 1 日 20 日 AQI 指数变化趋势： 下列叙述错误的是（ ） A. 这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100 B. 这 20 天中的中度污染及以上的天数占 C. 该 市 10 月的前半个月的空气质量越来越好 5 D. 总体来说，该市 10 月 上 旬 的 空 气 质 量 比 中 旬 的 空 气 质 量 好11 某单位青年、 中年、老年职员的人数之比为 1087， 从中抽取 200 名职员作为样本， 若 每人被抽取的概率是 0.2 ，则该单位青年职员的人数为 ( ) A 280 B
6、 320 C 400 D 1000 12 已知圆 C： x2+y2=4， 直线 l:x+y=m （ m R） ， 设圆 C 上到直线 l 的距离为 1 的点的个数 为 S，当 0m3 时，则 S 的可能取值共有（ ） A 2 种 B 3 种 C 4 种 D 5 种 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13 如果数据 的平均数为 ，方差为 ，则 的方差为 . 14 每年的 9 月初是高校新生到校报道的时间，此时学生会将组织师兄师姐做好迎接接待工 作，若某学院只有 3 位师兄在迎新现场，突然来了 4 位新生，要求一次性派发完迎新指引工 作（可以有 1 位师兄接待 2 位
7、新生），则安排方案有 种（用数字作答） 15 在平面直角坐标系 xOy 中，已知过点 的圆 和直线 相切，且圆心在直线 上，则圆 C 的标准方程为 16 的展开式中 的系数是 ( 用数字作答 ). 三、解答题：共 70 分 . 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 (10 分 ) 已知命题 ：方程 有实根，命题 ： 1 5 若 为假命题， 为真命题，求实数 的取值范围 18 (12 分 )2018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日， 其主题是： 新时代全民健身动起来 某 市为了解全民健身情况， 随机从某小区居民中抽取了 40 人， 将他们的年龄分成 7 段： 10, 20
8、) ， 20, 30) ， 30, 40) ， 40, 50) ， 50, 60) ， 60, 70) ， 70, 80 后得到如图所示的频率分 6 布直方图 7 （1 ） 试求这 40 人年龄的平均数、中位数的估计值； （2 ） （ i ）若从样本中年龄在 50, 70) 的居民中任取 2 人赠送健身卡，求这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60 岁的概率； （ii ）已知该小区年龄在 10, 80 内的总人数为 2000 ，若 18 岁以上（含 18 岁）为成年人， 试估计该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数 19. (12 分 ) 柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一
9、步的认识，对于 雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x 与雾霾天数 y 进 行统计分析，得出下表数据： x 4 5 7 8 y 2 3 5 6 (1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ； (2) 试根据 (1) 求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数 参考公式： ， ，其中 ， 为数据 x， y 的平均数 20. (12 分 ) “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参 与了“微信运动”，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天的 走 路 步数，并
10、将数据整理如下： 8 （1 ） 若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步 的概率； （2 ） 已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根 据题意完成下面的 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性 别” 有关？ 9 21. (12 分 ) 甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考 试的概率依次为 、 、 ，笔试、口试、实验通过考试分别记 4 分、2 分、4 分，没通过的项 目记 0 分，各项成绩互不影响 . （）若规定总分不低于 8 分即可进入复赛，求甲同学进
11、入 复 赛的概率； （）记三个项目中通过考试的个数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 . 22.(12 分 ) 在平面直角坐标系 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 上（ 1 ） 求圆 的方程；（ 2） 若圆 与直线 交于 ， 两点，且 ，求 的值 10 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C C B B D D B C C B 13 1600 1436 15 16 17 【详解】 命题为真：因为方程 有实根，所以 ， 因为 为假命题， 为真命题，所以 p,q 一真一假， 因此 . 18(1) 中位数为 35;(2) （） ; （）该小区年龄不超过 80 岁的
12、成年人人数 约为 20000.88 1760 19 【详解】 (1) ， ， ， 11 ， ， ， 故线性回归方程为 . (2) 由 (2) ，当 时， ，即预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为 7. 20 试题解析： （ 1） 由题知， 40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 35 人，频率为 ， 所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为； 12 （ 2） ， 故没有 95%以上的把握认为二者有关 . 21 试题解析： （ ）记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件 ， 则事件 “甲同学进入复赛的 ”表示为 . 与 互斥，且 彼此独立， . （ ）随机变量 的所有可能取值为 0,1,2,3. ， ， ， . 所以，随机变量 的分布列为 数学期望 . 13 22（ 1） 曲线 与轴的交点为 ，与轴的交点为 故可设 的圆心为 ， 则有 ，解得 则圆 的 半径为 ，所以圆 的方程为 （ 2） 设 ， ，其坐标满足方程组 消去，得方程 由已知可得，判别式 ，且 ， 由于 ，可得 又 ， 14 得 ，满足 ，故 所以 由
