1、2015-2016 学年辽宁省鞍山市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1在函数 y=（x+1 ） 2+3 中， y 随 x 增大而减小，则 x 的取值范围为（ ） Ax1 Bx3 Cx 1 Dx3 2如图，点 A 是反比例函数图象的一点，自点 A 向 y 轴作垂线，垂足为 T，已知 SAOT=4，则此 函数的表达式为（ ） A B C D 3已知：如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于点 C 的任意一点，则 BPC 的度数是（ ） A45 B60 C75 D90 4将点 P（2，3）向右平移 3 个单位得到点 P1，点 P2 与点
2、 P1 关于原点对称，则 P2 的坐标是（ ） A （5， 3） B （1， 3） C （ 1，3） D （5，3） 5关于 x 的一元二次方程 x2+2（m 1）x+m 2=0 的两个实数根分别为 x1，x 2，且 x1+x20，x 1x20，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm 且 m0 Cm 1 Dm1 且 m0 6如图所示，边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB 在 x 轴上，将ABO 绕原点 O 逆时针旋转 30得 到三角形 OA1B1，则点 A1 的坐标为（ ） A （ ，1） B （ ， 1） C （1， ） D （2，1） 7如图，已知ABC，P 为 AB 上一点，连接
3、CP，以下条件中不能判定ACPABC 的是（ ） AACP=B BAPC=ACB C D 8如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm ，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点 同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动，设运动时间为 t（s） ，OEF 的面积为 s（cm 2） ，则 s（cm 2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9将抛物线 y=x2 图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 10已知 2 是关于 x 的一元二次方程
4、x2+4xp=0 的一个根，则该方程的另一个根是 11如图所示，ABC 中，DEBC，AE：EB=2：3，若AED 的面积是 4m2，则四边形 DEBC 的 面积为 12一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，如图放置， O 与 BC 相切于点 C，O 与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为 cm 13反比例函数的图象经过点 P（1，3） ，则此反比例函数的解析式为 14如图，正方形 ABCD 的面积为 3，点 E 是 DC 边上一点，DE=1，将线段 AE 绕点 A 旋转，使 点 E 落在直线 BC 上，落点记为 F，则 FC 的长为 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
5、P 与 y 轴相切于点 C，P 的半径是 4，直线 y=x 被P 截得的弦 AB 的长为 ，则点 P 的坐标为 16如图，点 P1（x 1，y 1） ，点 P2（x 2，y 2） ，P 3（x 3，y 3）都在函数 y= （x0）的图象上， P1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，都是等腰直角三角形，斜边 OA3，A 1A2，A 2A3 都在 x 轴上，已知点 P1 的坐标为（1，1） ，则点 P3 的坐标为 三、 （每题 8 分，共 16 分） 17解方程：2x 2+3x5=0 18已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标； （2）画出AB
6、C 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后的ABC ； （3）求点 A 旋转到点 A所经过的路线长（结果保留 ） 四、 （每题 10 分，共 20 分） 19如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 OM 为 AD 中点，连接 CM 交 BD 于点 N，且 ON=1 （1）求 BD 的长； （2）若D CN 的面积为 2，求四边形 ABCM 的面积 20已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m 1）x1=0 （1）求证：这个一元二次方程总有 两个实数根； （2）若 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 mx2（m 1）x1=0 的两根，且 + =2x1x2+1，求 m 的
7、值 五、 （每题 10 分，共 20 分） 21已知：如图在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 分别与 x、y 轴交于点 B、A，与反比例函 数的图象分别交于点 C、D，CE x 轴于点 E， ，OB=4，OE=2 （1）求该反比例函数的解析式； （2）求BOD 的面积 22如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，CD 与O 相切，ADBC，连结 OD，AC （1）求证：B= DCA； （2）若 tanB= ，OD= ，求O 的半径长 六、 （每题 10 分，共 20 分 ） 23某宾馆有客房 200 间供游客居住，当每间客房的定价为每天 180 元时，客房恰好全部住满；如 果每间客
8、房每天的定价每增加 10 元，就会减少 4 间客房出租设每间客房每天的定价增加 x 元， 宾馆出租的客房为 y 间求： （1）y 关于 x 的函数关系式； （2）如果某天宾馆客房收入 38400 元，那么这天每间客房的价格是多少元？ 24如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点， 其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m ）满足关系式 y=a（x 6） 2+h已知球网与 O 点的水 平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m （1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的
9、取值范围） （2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围 七、 （本题 12 分） 25如图，ABC 中，AB=AC ，ADBC，CD AC，连 BD，交 AC 于 E （1）如图 1，若BAC=60 ，求 的值； （2）如图 2，CFAB 于 F，交 BD 于 G，求证：CG=FG 八、 （本题 14 分） 26已知：在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+x 的对称轴为直线 x=2，顶点为 A （1）求抛物线的表达式及顶点 A 的坐标； （2）点 P 为抛物线对称轴上一点，联结 OA、OP 当 OAOP 时，
10、求 OP 的长； 过点 P 作 OP 的垂线交对称轴右侧的抛物线于点 B，联结 OB，当OAP=OBP 时，求点 B 的坐 标 2015-2016 学年辽宁省鞍山市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1在函数 y=（x+1 ） 2+3 中， y 随 x 增大而减小，则 x 的取值范围为（ ） Ax1 Bx3 Cx 1 Dx3 【考点】二次函数的性质 【分析】由条件可知二次函数的对称轴为 x=1，且开口向上，可得出答案 【解答】解： y=（x+1） 2+3， 二次函数开口向上，且对称轴为 x=1， 当 x 1 时，y 随 x 增大而减小， 故
11、选 C 【点评】本题主要考查二次函数的增减性及对称轴，掌握在 y=a（xh） 2+k 中二次函数的对称轴为 x=h 是解题的关键 2如图，点 A 是反比例函数图象的一点，自点 A 向 y 轴作垂线，垂足为 T，已知 SAOT=4，则此 函数的表达式为（ ） A B C D 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】数形结合 【分析】由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为 2，又因为点 M 在第二象限内，所以可知反比例函数的系数 【解答】解：由题意得：|k|=2S AOT=8； 又因为点 M 在第二象限内，则 k0； 所以反比例函数的系数 k 为8 故选 D 【
12、点评】本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂 线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要 正确理解 k 的几何意义 3已知：如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于点 C 的任意一点，则 BPC 的度数是（ ） A45 B60 C75 D90 【考点】圆周角定理；正多边形和圆 【分析】连接 OB、OC，首先根据正方形的性质，得BOC=90，再根据圆周角定理，得 BPC=45 【解答】解：如图，连接 OB、OC，则BOC=90， 根据圆周角定理，得：BPC= BOC=45 故
13、选 A 【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用 这里注意：根据 90的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心 4将点 P（2，3）向右平移 3 个单位得到点 P1，点 P2 与点 P1 关于原点对称，则 P2 的坐标是（ ） A （5， 3） B （1， 3） C （ 1，3） D （5，3） 【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移 【分析】首先利用平移变化规律得出 P1（1，3） ，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出 P2 的坐 标 【解答】解：点 P（2，3）向右平移 3 个单位得到点 P1， P1（ 1，3） ， 点 P2 与点 P1
14、关于原点对称， P2 的坐标是：（1， 3） 故选：C 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题 关键 5关于 x 的一元二次方程 x2+2（m 1）x+m 2=0 的两个实数根分别为 x1，x 2，且 x1+x20，x 1x20，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm 且 m0 Cm 1 Dm1 且 m0 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【专题】判别式法 【分析】先由根的判别式可得方程有两个实数根则 0，根据根与系数的关系得出 x1+x2=2（m1） ， x1x2=m2，再由 x1+x20，x 1x20，解出不等式组即可 【解答】解：=2 （
15、m1） 24m2=8m+40， m ， x1+x2=2（m1）0，x 1x2=m20 m1，m0 m 且 m0 故选：B 【点评】此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方 程没有实数根，根与系数的关系是 x1+x2= ，x 1x2= 6如图所示，边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB 在 x 轴上，将ABO 绕原点 O 逆时针旋转 30得 到三角形 OA1B1，则点 A1 的坐标为（ ） A （ ，1） B （ ， 1） C （1， ） D （2，1） 【考点】坐标与图形变
16、化-旋转；等边三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】设 A1B1 与 x 轴相交于 C，根据等边三角形的性质求出 OC、A 1C，然后写出点 A1 的坐标 即可 【解答】解：如图，设 A1B1 与 x 轴相交于 C， ABO 是等边三角形，旋转角为 30， A1OC=6030=30， A1B1x 轴， 等边 ABO 的边长为 2， OC= 2= ， A1C= 2=1， 又 A1 在第四象限， 点 A1 的坐标为（ ， 1） 故选：B 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的 关键 7如图，已知ABC，P 为 AB 上一点，连接 CP，以下条件中
17、不能判定ACPABC 的是（ ） AACP=B BAPC=ACB C D 【考点】相似三角形的判定 【分析】由图可得A= A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得 A 与 B 正确，又由两边对 应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得 C 正确，利用排除法即可求得答案 【解答】解：A=A， 当 ACP=B 时，ACP ABC，故 A 选项正确； 当 APC=ACB 时，ACPABC，故 B 选项正确； 当 时，ACPABC，故 C 选项正确； 若 ，还需知道ACP= B， 不能判定 ACPABC故 D 选项错误 故选：D 【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对
18、应相等的三角 形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用 8如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm ，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点 同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动，设运动时间为 t（s） ，OEF 的面积为 s（cm 2） ，则 s（cm 2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题 【分析】由点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，得到 BE=CF=t，则 CE=8t，再根据正方形的性质
19、得 OB=OC， OBC=OCD=45，然后根据“SAS”可判断 OBEOCF，所以 SOBE=SOCF，这样 S 四边形 OECF=SOBC=16，于是 S=S 四边形 OECFSCEF=16 （8t） t，然后配方得到 S= （t4） 2+8（0 t8） ，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进 行判断 【解答】解：根据题意 BE=CF=t，CE=8t ， 四边形 ABCD 为正方形 ， OB=OC，OBC= OCD=45， 在 OBE 和 OCF 中 ， OBEOCF（SAS） ， SOBE=SOCF， S 四边形 OECF=SOBC= 82=16， S=S 四边形 OECFSCEF=
20、16 （8t ）t= t24t+16= （t 4） 2+8（0t8） ， s（cm 2）与 t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8） ，自变量为 0t8 故选：B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关 系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9将抛物线 y=x2 图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 y=x 24x+1 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出
21、新图 象的顶点坐标，然后写出即可 【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0） ， 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后的图象的顶点坐标为（2，3） ， 所以，所得图象的解析式为 y=（x2） 23，即 y=x24x+1 故答案为：y=x 24x+1 【点评】本 题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“ 左加右减，上加下减”利用顶点的变化 确定图形的变化是解题的关键 10已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4xp=0 的一个根，则该方程的另一个根是 6 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】根据根与系数的关系：x 1+x2= ，x 1x2= ，此题选择
22、两根和即可求得 【解答】解：2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4xp=0 的一个根， 2+x1=4， x1=6， 该方程的另一个根是 6 【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系 11如图所示，ABC 中，DEBC，AE：EB=2：3，若AED 的面积是 4m2，则四边形 DEBC 的 面积为 21 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由 DEBC 可以得出ADEACB，可以得出 ，由 可以得出 ，进而可以求出ABC 的面积从而得出四边形 DEBC 的面积 【解答】解： ， DEBC， ADEACB， AED 的面积是 4m2， ， SACB=25， 四边形 DEBC 的面积
23、为：25 4=21 故答案为：21 【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似 比的关系 12一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，如图放置， O 与 BC 相切于点 C，O 与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为 3 cm 【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理 【专题】几何图形问题 【分析】连接 OC，并过点 O 作 OFCE 于 F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边 的 倍已知边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，说明 O 的半径为 ，即 OC= ， 又ACB=60，故有 OCF=30，在
24、 RtOFC 中，可得出 FC 的长，利用垂径定理即可得出 CE 的 长 【解答】解：连接 OC，并过点 O 作 OFCE 于 F， 且ABC 为等边三角形，边长为 4， 故高为 2 ，即 OC= ， 又ACB=60，故有 OCF=30， 在 RtOFC 中，可得 FC=OCcos30= ， OF 过圆心，且 OFCE，根据垂径定理易知 CE=2FC=3 故答案为：3 【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太 难，属于基础性题目 13反比例函数的图象经过点 P（1，3） ，则此反比例函数的解析式为 y= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【分析】
25、因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 y= （k0）即可求得 k 的值 【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= （k0） ， 因为函数经过点 P（ 1，3） ， k=13=3， 反比例函数解析式为 y= 故答案为：y= 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是 中学阶段的重点，同学们要注意掌握 14如图，正方形 ABCD 的面积为 3，点 E 是 DC 边上一点，DE=1，将线段 AE 绕点 A 旋转，使 点 E 落在直线 BC 上，落点记为 F，则 FC 的长为 1 或 +1 【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】分类讨论
26、 【分析】由正方形的 面积为 3 可知，AD= ，而 DE=1，在 RtADE 中，由勾股定理得 AE=2， 由旋转的性质可知，AF=AE=2，再由勾股定理求 BF，得出 FC，由于 F 点在直线 BC 上，故 F 点在 线段 BC 上或在线段 CB 的延长线上 【解答】解：如图，正方形 ABCD 的面积为 3， AB=BC=AD= ， 在 RtADE 中，由勾股定理得 AE= =2， 由旋转的性质可知，AF=AE=2， 在 RtABF 中，由勾股定理，得 BF= = =1， 则 FC=BCBF= 1， 当 F 点在 CB 延长线上时，CF= +1， 故答案为： 1 或 +1 【点评】本题考查
27、了旋转的性质，勾股定理及正方形的性质关键是利用勾股定理求线段长，利用 旋转的性质得出 AE=AF，本题注意 F 点在直线 BC 上的条件，分类讨论 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，P 与 y 轴相切于点 C，P 的半径是 4，直线 y=x 被P 截得的弦 AB 的长为 ，则点 P 的坐标为 （4， ） 【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；垂径定理 【分析】首先作 PFx 轴于 F，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB，由P 与 y 轴相切于点 C，P 的半径是 4，可得 OF=4，继而求得点 D 的坐标，即可得ODF 与 PDE 是等腰直角三角形，
28、则可求得 DF 的长，然后由垂径定理与勾股定理求得 PE 的长，继而求得 PD 的长，则可求得答 案 【解答】解：如图，作 PFx 轴于 F，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB， P 与 y 轴相切于点 C，P 的半径是 4， OF=4， 把 x=4 代入 y=x 得 y=4， D 点坐标为（4，4） ， DF=4， ODF 为等腰直角三角形， PED 也为等腰直角三角形， PEAB， AE=BE= AB= 4 =2 ， 在 RtPBE 中，PB=4， PE= =2， PD= PE=2 ， PF=PD+DF=4+2 点 P 的坐标为（4， ） 故答案为：（4， ） 【点评】此题
29、考查了切线的性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 16如图，点 P1（x 1，y 1） ，点 P2（x 2，y 2） ，P 3（x 3，y 3）都在函数 y= （x0）的图象上， P1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，都是等腰直角三角形，斜边 OA3，A 1A2，A 2A3 都在 x 轴上，已知点 P1 的坐标为（1，1） ，则点 P3 的坐标为 （ + ， ） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【专题】计算题 【分析】作 P1Bx 轴于 B，作 P2Cx 轴于 C，作 P3Ex 轴于 E，如
30、图，根据等腰直角三角形的性 质得 OB=A1B=P1B， DA1=DA2=P2D，EA 2=EA3=P3E，设 DA1=DA2=P2D=a，EA 2=EA3=P3E=b，利 用反比例函数图象上点的坐标特征可计算出 k= 1，易得 OA1=2，则 OD=2+a，所以 P2（2+a，a） ， 利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 a（2+a）=1，解得 a= 1 或 a= 1（舍去） ，则 OA2=2 ，所以 P3（2 +b，b） ，接着再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 b（2 +b）=1，解 得 b= 或 b= （舍去） ，从而可确定点 P3 的坐标 【解答】解：作 P1Bx 轴于 B，作
31、 P2Cx 轴于 C，作 P3Ex 轴于 E，如图， P1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，都是等腰直角三角形， OB=A1B=P1B，DA 1=DA2=P2D，EA 2=EA3=P3E， 设 DA1=DA2=P2D=a，EA 2=EA3=P3E=b， 点 P1 的坐标为（1，1） ， k=11=1，OA 1=2， 则 OD=2+a， P2（ 2+a，a） ， a（2+a）=1 ， 整理得 a2+2a1=0，解得 a= 1 或 a= 1（舍去） ， OA2=2+2（ 1）=2 ， P3（ 2 +b，b） ， b（ 2 +b）=1， 整理得 b2+2 b1=0，解得 b= 或 b= （舍去
32、） ， 点 P3 的坐标为（ + ， ） 故答案为（ + ， ） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象 是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了等腰直角三角形的性 质 三、 （每题 8 分，共 16 分） 17解方程：2x 2+3x5=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：分解因式得：（2x+5） （x1）=0， 2x+5=0，x1=0 ， x1= ， x2=1 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是把一元二次
33、方程转化成一元一次方程， 题目比较好，难度适中 18已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标； （2）画出ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后的ABC ； （3）求点 A 旋转到点 A所经过的路线长（结果保留 ） 【考点】弧长的计算；作图-旋转变换 【专题】作图题；数形结合 【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确 计算，第（3）小问要注意点 A 的旋转轨迹是一段圆弧 【解答】解：（1）A（0，4 ） 、C（3，1） ；（2 分） （2）如图（6 分） ； （3） （7 分） （9 分） = （
34、10 分） 【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的读取、平面图形的旋转变换属于基本题型，掌握 基本概念是解题关键 本题考查坐标系中点的坐标、图形的旋转、勾股定 理及弧长公式的应用题目虽简单，但综合性较 强 四、 （每题 10 分，共 20 分） 19如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 OM 为 AD 中点，连接 CM 交 BD 于点 N，且 ON=1 （1）求 BD 的长； （2）若DCN 的面积为 2，求四边形 ABCM 的面积 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （1）由四边形 ABCD 为平行四边形，得到对边平行且相等 ，且对角线互相
35、平分，根据两 直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形 MND 与三角形 CNB 相似，由相似得比 例，得到 DN：BN=1 ：2，设 OB=OD=x，表示出 BN 与 DN，求出 x 的值，即可确定出 BD 的长； （2）由相似三角形相似比为 1：2，得到 SMND：SCND=1：4，可得到MND 面积为 1， MCD 面积为 3，由 S 平行四边形 ABCD=ADh，S MCD=MDh=ADh，=4S MCD，即可求得答案 【解答】解：（1）平行四边形 ABCD， ADBC，AD=BC，OB=OD， DMN=BCN，MDN= NBC， MNDCNB， ， M 为 AD 中点，所以
36、 BN=2DN， 设 OB=OD=x，则有 BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x 1， x+1=2（x1） ， 解得：x=3， BD=2x=6； （2）MNDCNB ，且相似比为 1：2， MN：CN=1：2， SMND：SCND=1 ：4， DCN 的面积为 2， MND 面积为 1， MCD 面积为 3， 设平行四边形 AD 边上的高为 h， S 平行四边形 ABCD=ADh，S MCD=MDh=ADh， S 平行四边形 ABCD=4SMCD=12 四边形 ABCM 的面积=9 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的面积和平行四边形的 面积的计算，熟
37、练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 20已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m 1）x1=0 （1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根； （2）若 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 mx2（m 1）x1=0 的两根，且 + =2x1x2+1，求 m 的 值 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （1）根据根的判别式进行判断； （2）根据根与系数的关系求出两根之和和两根之积，代入求解 【解答】 （1）证明：由题意得，m 0， =（m1） 24m（1）=（m+1） 2， （ m+1） 20，即 0， 故这个一元二次方程总有两个实数根； （2）解：x 1+x2= ，x 1
38、x2= ， + =2x1x2+1， =2x1x2+1， =2（ ）+1， 整理得，m 2+m1=0， m= 或 m= 【点评】本题考查了根的判别式：（1）0 方程有两个不相等的实数根；（ 2）=0方程有两 个相等的实数根；（3） 0方程没有实数根 五、 （每题 10 分，共 20 分） 21已知：如图在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 分别与 x、y 轴交于点 B、A，与反比例函 数的图象分别交于点 C、D，CE x 轴于点 E， ，OB=4，OE=2 （1）求该反比例函数的解析式； （2）求BOD 的面积 【考点】反比例函数综合题 【分析】 （1）根据已知条件求出 C 点坐标，用待定系
39、数法求出反比例的函数解析式； （2）根据已知条件求出 A， B 两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式，再和反比例的 函数解析式联立可得交点 D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解 【解答】解：（1）OB=4 ， OE=2， BE=2+4=6 CEx 轴于点 EtanABO= CE=3 （1 分） 点 C 的坐标为 C（2，3） （2 分） 设反比例函数的解析式为 y= ， （m 0） 将点 C 的坐标代入，得 3= （3 分） m=6 （4 分） 该反比例函数的解析式为 y= （5 分） （2）OB=4， B（4，0） （6 分） tanABO= ， OA=2， A（ 0， 2） 设直
40、线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0） ， 将点 A、B 的坐标 分别代入，得 （8 分） 解得 （9 分） 直线 AB 的解析式为 y= x+2 反比例函数的解析式 y= 和直线 AB 的解析式为 y= x+2 联立可得交点 D 的坐标为（6，1） ， 则BOD 的面积=4 12=2 故BOD 的面积为 2 （10 分） 【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题主要考查待定系数法求函数解析式求 A、B、C 点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难 22如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，CD 与O 相切，ADBC，连结 OD，AC （1）求证：B=
41、DCA； （2）若 tanB= ，OD= ，求O 的半径长 【考点】切线的性质 【分析】 （1）首先连接 OC，由 CD 与O 相切，AB 是 O 的直径，易证得2+3=90 ， 1+B=90，又由 OA=OC，则可 证得：B=DCA； （2）由 ADBC，AB 是 O 的直径，易证得 ABCDCA，则可得 ，又由B 的正切值为 ，可得：AC= ，BC=2k，则 AB=3k，继而表示出 DC 的长，然后由勾股定理，可得 ，则可求得答案 【解答】 （1）证明：连结 OC CD 与O 相切，OC 为半径， 2+3=90， AB 是O 的直径， ACB=90， 1+B=90， 又 OA=OC， 1=
42、2， 3=B， 即B= DCA （2）解：ADBC，AB 是O 的直径， DAC=ACB=90， 1+B=90， 2+3=90，1= 2， B=3， ABCDCA， ， B 的正切值为 ， 设 AC= ， BC=2k，则 AB=3k， ， ， 在ODC 中，OD= ，OC= AB= k， ， 解得：k=2， O 的半径长为 3 【点评】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 六、 （每题 10 分，共 20 分） 23某宾馆有客房 200 间供游客居住，当每间客房的定价为每天 180 元时，客房恰
43、好全部住满；如 果每间客房每天的定价每增加 10 元，就会减少 4 间客房出租设每间客房每天的定价增加 x 元， 宾馆出租的客房为 y 间求： （1）y 关于 x 的函数关系式； （2）如果某天宾馆客房收入 38400 元，那么这天每间客房的价格是多少元？ 【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 （1）设每间客房每天的定价增加 x 元，宾馆出租的客房为 y 间，根据某宾馆有客房 200 间 供游客居住，当每间客房的定价为每天 180 元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每 增加 10 元，就会减少 4 间客房出租 可列出函数式 （2）38400 是利润，根
44、据价格和住房的关系可列方程求出解 【解答】解：（1）设每间客房每天的定价增加 x 元，宾馆出租的客房为 y 间， 根据题意，得： y=2004 ， （2）设每间客房每天的定价增加 x 元 根据题意，得 整理后，得 x2320x+6000=0 解得 x1=20，x 2=300 （2 分） 当 x=20 时，x+180=200（元） 当 x=300 时，x+180=480（元） 答：这天的每间客房的价格是 200 元或 480 元 【点评】本题考查理解题意的能力，关键知道涨价和住房的关系，表示出关系，根据利润做为等量 关系可列方程求解 24如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上
45、方 2m 的 A 处发出，把球看成点， 其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m ）满足关系式 y=a（x 6） 2+h已知球网与 O 点的水 平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m （1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变 量 x 的取值范围） （2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围 【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题 【分析】 （1）利用 h=2.6 将点（0，2） ，代入解析式求出即可； （2）利用当 x=9 时，y= （x6）
46、 2+2.6=2.45，当 y=0 时， ，分别得出 即可； （3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线 y=a（x6） 2+h 还过点（0，2） ，以及当球刚能过网， 此时函数解析式过（9，2.43） ，抛物线 y=a（x6） 2+h 还过点（ 0，2）时分别得出 h 的取值范围， 即可得出答案 【解答】解：（1）h=2.6 ，球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出， 抛物线 y=a（x 6） 2+h 过点（0，2） ， 2=a（ 06） 2+2.6， 解得：a= ， 故 y 与 x 的关系式为：y= （x6） 2+2.6， （2）当 x=9 时，y= （x6） 2+2.6=2.452.43， 所以球能过球网； 当 y=0 时， ， 解得：x 1=6+2 18，x 2=62 （舍去） 故会出界； （3）当球正好过点（18，0）时，抛物线 y=a（x6） 2+h 还过
