1、高一数学第一学期期末考试卷 3 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 下列说法正确的是（ ） (A) 集合 用列举法表示是0 ，1 0)1(2x (B) 集合a，b与集合b，a表示不同的集合 (C) 0 不是 N 集合的元素 (D) 不等式 的解集是23x5|x 2. 已知 U=1，2，3，4，集合 A=1，2，4，则 （ ）ACU (A) 3， 5 (B)0，3，5 (C)3 (D)0，5 3. 不等式 的解集为（ ）0|x (A) (B) 3|3|x (C) (D) |x| 4. 设 取实数，则 与 表示同一个函数的是（ ）)(fxg (A) ， (B) ， xf)(2)( x
2、f)(2)(2xg (C) ， (D) ，1)(f )1(0g39)(2f 3 5. 已知 ，则 的值域是（ ）32xf xf (A) (B) (C) (D)0,(),),1),3 6. 函数 在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）)12ayx,(a (A) (B) (C) (D)|2|22|1a 7. 已知数列 的前 项和 ，则 的值是（ ）an nSna10 (A)390 (B)397 (C)398 (D)400 8. 已知 ，函数 与 的图像只可能是（ ）1aayx)(logxa y y y y O x O x O x O x (A) (B) (C) (D) 9. 是 成等比数列的（ ）
3、3x9,x (A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)什么条件也不是 10. 将函数 的图像向左平移 2 个单位后再向下平移 2 个单位，得到 的eyx )(xfy 图像，函数 的图像与 的图像关于直线 对称，则 的表达)(g)(xfyxyg 式为（ ） (A) (B) 2)ln()x 2)ln()xg (C) (D) g 11. 有下列四个命题：（1） “若 ，则 ”的逆命题；（2） “全等三角形的3b9 面积相等”的否命题；（3） “若 ，则 有实根” ；（4） “若1c0cx ，则 ”的逆否命题。AB 其中真命题的个数是（ ） (A) 1 (B)2 (C) 3
4、(D) 4 12. 如果函数 在1,2上的最大值比最小值多 2，则底数 的值是（ ）xyalog a (A) (B) (C) 或 (D) 或 2222 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13. 集合 是单元素集，则 =_0|2mxAm 14. 已知偶函数 在 上单调递减，则 和 的大小关系为)(xf),0)1(f)0 _ 15. 数列 中， ， 且 ，则 =_an12aann15 16. 对于函数 ，下列命题中，不正确的命题的序号是)(xf _ 的图像关于原点对称； 在 R 上是增函数；)(xf )(xf ； 有最小值 03log21 | 三、解答题（共 74 分） 17 （12 分
5、）设 ， ，已知 ，求,142aA9,15aB9BA 的值。a 18 （12 分）已知点（1，2）既在函数 的图像上，又在它的反)0()(2xbaxf 函数图像上，求 ， 的值。ab 19 （12 分）计算下列各式：（1） )32()2(8)7(5.136425.03 （2） 5lg20)(lg 20 （共 12 分）已知为一次函数 ，且 成等比数列，又)(xfy)4(,5)2(ff ，15)8(f （1） 求 的表达式；)()3(2)1( NnfffSn （2） 当 时，求 的值。0S10 21 （共 12 分）已知不等式 )0(62kxk （1） 如果不等式的解集是 ，求 的值；3|或 （
6、2） 如果不等式的解集是 ，求 的取值范围。R 22 （共 14 分）已知函数 是奇函数，且 。xqpf32)(35)2(f （1） 求函数 的解析式；)(xf （2） 指出函数 的单调区间，并加以证明。 = = 参考答案 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 15 DCDBD 610 DBBBB 1112 AC 填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13 14. m)10()f 15. 29 16. 解答题（共 74 分） 17解： ，99BAA 若 ,则12a5 此时 ， ，这与 矛盾；4,409B 若 ,则 ，当 时， 与集合中元素的互异性矛盾；当923a,2 时， ， ，符合题设条
7、件。3a9,7A9,8B 故 18解：由题设条件可得：点（1，2）和点（2，1）都在函数 的)0()(2xbaxf 图像上，故可得方程： 及 2ba14ba 解得 ,31a7 19解：(1)原式= =110； （3） 原式= = =210lgl)2(lg )2lg10()2lg10()l2()(1()2lg 20解：（1）设所求的一次函数为 ， （ ）baxfy)(0 由题设条件 成等比数列，可得： )4(,5)2(ff )4(2)5ba 又 ，得 )8f1ba 且题中 ，故由方程,联立解得 ， ，04a17b17)(xf 数列 的通项公式为 ,易知 是以 为首项， 为公差的)(nf )(nf
8、 )(nf34 等差数列，故其前 项和 = ；2)13Sn 52 （2） 1850S 21解：(1)根据二次函数与方程的关系，由题设条件得： ，且 ， 为关于0k32 的方程 的两个实数根，据韦达定理有 ，x62kxk k)(5 (2) ，且 ，解得06 22解：(1) 是奇函数，对定义域内的任意的 ，都有 ，)(xf x)()(xff 即 ，整理得：qp32 2qx3 0q 又 ， ，解得 35)2(f 35624)(pf 2p 所求解析式为 xf 2 (2)由（1）可得 = ，函数的定义域为 ，并且由于 是奇函xf32)()1(x ),0(),()(xf 数，可先考查其在区间 上的单调性。,0 设 ，则由于x210 )1()(32)1()(3)( 21221 xxxff = xx 2121211212 )()()(3 因此，当 时， ，从而得到 即 ，00x0(xff )(21xff 是 的增区间。1,()(xf 当 时，由上述式可得 ，2)(21xff 是 的减区间。),(xf 综上所述， 增区间是 和 ；减区间是 和 。)0,(1,(),
