1、高二数学期终模拟测试（附答案） 一、选择题：（ 分）51260 1、a，b 表示直线， 表示平面，则下列命题中正确的个数为 ( ) 若 a，ab，则 b 若 a，ab，则 b 若 a, b，则 ba 若 a, b, 则 ab A、 1 B、2 C、3 D、4 2、二项式 的展开式中 的系数是 ( )4)(x3x A、6 B、12 C、24 D、48 3、湖面上漂着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个圆面直径为 24，深为 8 的 穴，则该球的表面积为 ( ) A、676 B、576 C、512 D、256 4、正三棱锥的高为 ，侧棱长为 ，那么侧面与底面所成二面角是 ( )37 A、60
2、 B、30 C、余弦值为 D、正弦值为721721 5、从湖中打一网鱼，共 条，做上记号再放入湖中，数天后再打一网鱼共有 条，其Mn 中有 条有记号，估计湖中有鱼（ ）条。k A、 B、 C、 D、无法估计nnkk 6、从 1，2，3，4，5 这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字 中有 2 和 3 时，2 需排在 3 前面（不一定相邻） ，这样的三位数有（ ） A9 个 B15 个 C42 个 D51 个 7、从 3 件一等品和 2 件二等品的 5 件产品中任取 2 件，那么以 为概率的事件是（ ）107 A、都不是一等品 B、恰有一件一等品 C、至少有一件一等品 D、至
3、多一件一等品 8、有 A、B 两个口袋，A 袋装有 4 个白球，2 个黑球；B 袋装有 3 个白球，4 个黑球，从 A 袋、B 袋各取 2 个球交换之后，则 A 袋中装有 4 个白球的概率为 ( ) A、 B、 C、 D、 35105105821 9、四面体的一个顶点为 A，从其他顶点与各棱的中点中取 3 个点，使它们和点 A 在同一 平面上,不同的取法有 ( ) A、36 种 B、33 种 C、30 种 D、39 种 10、10 个正四面体的小木块表面上，每一个侧面都分别标有数字 1，2，3，4，把这 10 个小木块全部掷出，则恰有 3 个小木块上标的 4 因贴在平面上看不见的概率计算式是（
4、 ） （A） （B） （C） （D）310C710()437310()310A ABCDE11、平行于直线 且与曲线 相切的直线方程为（ ）43yx32yxA、 B、 C、 D、 或44yx412、已知函数 图象上任意两点的连线的斜率都小于 1，则实数)(2Rba的取值范围是（ ）aA B C D )3,(3, )5,()2,(一、填空题：（ 分）45013、椭圆 的焦点在 y 轴上， ，则这样的21xymn1,24,12,346,7mn椭圆的个数为 14、如图在底面边长为 2 的正三棱锥 VABC 中,E 是 BC 中点,若VAE 的面积是 ,则侧棱 VA 与底面所成角的正切值为 415、如
5、果一组数据 的方差是 2，那么另一组数据123456,aa的方差是 ；数据1263,a 的方差是 。16、如右图所示，用五种不同的颜色，给标有 A、B、C、D、E 的各 部分涂色，每一部分只能涂一种颜色，且要求相邻部分所涂颜色不 同，则不同的涂色方法共有_种. 17、有一种游戏棋盘为平面直角坐标系第一象限内的一个方格图，棋子从原点 O 出发， 且按下列规则每投掷一次骰子移动一格（一个单位长度）：掷出 1 点或 6 点时右移 一格；掷出 1 点或 6 点以外的点数时，则上移一格，则 5 次移动棋子后，恰好到达 点 的概率为 .3,2M 二、解答题：（70 分） 18、已知 的展开式的系数和比 的
6、展开式的系数和大 992,求nx2)(nx)13( 的展开式中:二项式系数最大的项；系数的绝对值最大的项。 （14 分）nx2)1( 19、已知函数 在定义域内，当 时取得极小值，当 时32()fxabx1x23x 取得极大值，求函数 的表达式；求函数 在 上的最大值与最小值。f ()f2, （14） 20、在三棱锥 中， 是边长为 4 的正三角形，SABC 平面 平面 ， ，23S 分别为 的中点。,MN, 证明： ；求二面角 的大小；NMB 求点 到平面 的距离。 （14） 21、张华同学骑自行车上学途中要经过 4 个交叉路口，在各交叉路口遇到红灯的概率都 是 （假设各交叉路口遇到红灯的事
7、件是相互独立的） 。15 （1）求张华同学某次上学途中恰好遇到 3 次红灯的概率； （2）求张华同学某次上学时，在途中首次遇到红灯前已经过 2 个交叉路口的概率。 （14） 22、已知函数 。试问：过点 的曲线 的切线有几3()2yfx(1,2)P()yfx 条，如果是一条写出该切线的方向向量，如果是二条求二切线之间的夹角，如果是三条 写出切线方程。如果 时，求函数 的最小值 。 （14）0,a()fx()ga 高二数学期终模拟测试参考答案 一、选择题：BCAAB DDDBB DB 二、填空题：20； ；2，8；720；144023 三、解答题： 18、解： ；65,nT44156Tx 19、解： ；321()fxxmamin3()(2),()(1)2fffxf 20、证略； ；arctn 21、解： ；16()25PA16()25PB 22、解：有两条切线，斜率分别为 ，故夹角为 ；1,4k9arctn2 33(0)()29aag
