1、第 1 页（共 22 页） 2015-2016 学年湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷 一.选择题每小题 3 分，共 30 分 1下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列分式中，无论 x 取何值，分式总有意义的是（ ） A B C D 3点 M（2，1）关于 y 轴的对称点 N 的坐标是（ ） A（2，1） B（1，2） C（2，1） D（2，1） 4下列运算中正确的是（ ） Ab 3b3=2b3 Bx 2x3=x6 C（a 5） 2=a7 Da 2a5=a3 5下列多项式中，能分解因式的是（ ） Aa 2+b2 Ba 2b 2 C
2、a 24a+4 Da 2+ab+b2 6已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1，这个多边形的边数是 （ ） A8 B9 C10 D12 7若关于 x 的方程 无解，则 m 的值是（ ） A2 B2 C3 D3 8如图，AC 与 BD 相交于点 O，D=C，添加下列哪个条件后，仍不能使ADOBCO 的是（ ） AAD=BC BAC=BD COD=OC DABD=BAC 9如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB 上的点 E 处，已知 BC=24，B=30，则 DE 的长 是（ ） 第 2 页（共 22 页） A12 B10 C8 D6 10如图，在等
3、腰三角形 ABC 中，ABC=90，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DEDF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 S 四边形面积 =9，则 AB 的长为（ ） A3 B6 C9 D18 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 11若分式 的值为零，则 x 的值等于 12计算：（a+2b）（2a4b）= 13如图，在ABC 中，A=50，ABC=70，BD 平分ABC，则BDC 的度数是 14三角形的三边长分别为 5，1+2x，8，则 x 的取值范围是 15为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 10 趟可 完成已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾
4、，乙车所运的趟数时甲车的 2 倍，则甲车单独运完此堆垃圾需 要运的趟数为 16如图，已知ABCABC，AABC，ABC=70，则CBC= 第 3 页（共 22 页） 17如图，在ABC 中，AD 平分BAC，ADBD 于点 D，DEAC 交 AB 于点 E，若 AB=8，则 DE= 18如图，ABBC，ADDC，BAD=100，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，当AMN 的周长最小时， AMN+ANM 的度数是 三、解答题：共 66 分 19分解因式： （1）5x 2+10x+5 （2）（a+4）（a4）+3（a+2） 20先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=1010 21解方程： （
5、1） =1 （2） + = 22如图，已知点 B、F、C、E 在一条直线上，BF=EC，ABED，AB=DE求证：A=D 第 4 页（共 22 页） 23某超市用 4000 元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种服装， 但这次的进价比第一次的进价降低了 10%，购进的数量是第一次的 2 倍还多 25 件，问这种服装的第一次 进价是每件多少元？ 24如图，在ABC 中，D 为 AB 的中点，DEBC，交 AC 于点 E，DEAC，交 BC 于点 F （1）求证：DE=BF； （2）连接 EF，请你猜想线段 EF 和 AB 有何关系？并对你的猜想加以证明 25如
6、图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上，且 AB=AC，ADBE，GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD （1）求证：AB=AD；CD 平分ACE （2）猜想BDC 与BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明 26如图，在平面直角坐标系中，已知两点 A（m，0），B（0，n）（nm0），点 C 在第一象限， ABBC，BC=BA，点 P 在线段 OB 上，OP=OA，AP 的延长线与 CB 的延长线交于点 M，AB 与 CP 交于点 N （1）点 C 的坐标为： （用含 m，n 的式子表示）； （2）求证：BM=BN； （3）设点 C 关于直线 AB 的对称点为
7、 D，点 C 关于直线 AP 的对称点为 G，求证：D，G 关于 x 轴对称 第 5 页（共 22 页） 2015-2016 学年湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题每小题 3 分，共 30 分 1下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念
8、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2下列分式中，无论 x 取何值，分式总有意义的是（ ） A B C D 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】解：A、x=0 时分式无意义，故 A 错误； B、无论 x 取何值，分式总有意义，故 B 正确； C、当 x=1 时，分式无意义，故 C 错误； D、当 x=0 时，分式无意义，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义 第 6 页（共 22 页） 3点 M（2，1）关于 y 轴的对称点 N 的坐标是（ ） A（2，1） B（1，2） C（2，1） D（
9、2，1） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 M（2，1）关于 y 轴的对称点 N 的坐标是（2，1） 故选 A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4下列运算中正确的是（ ） Ab 3b3=2b3 Bx 2x3=x6 C（a 5） 2=a7 Da 2a5=a3 【考点】
10、同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择 正确答案 【解答】解：A、b 3b3=b6，原式计算错误，故本选项错误； B、x 2x3=x5，原式计算错误，故本选项错误； C、（a 5） 2=a10，原式计算错误，故本选项错误； D、a 2a5=a3 ，计算正确，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是 解答本题的关键 5下列多项式中，能分解因式的是（ ） Aa 2+b2 Ba 2b 2 Ca 24a+4 Da 2+ab+b
11、2 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解：A、平方和不能分解，故 A 错误； 第 7 页（共 22 页） B、平方的符号相同，不能因式分解，故 B 错误； C、平方和减积的 2 倍等于差的平方，故 C 正确； D、平方和加积的 1 倍，不能因式分解，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式 6已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1，这个多边形的边数是 （ ） A8 B9 C10 D12 【考点】多边形内角与外角 【分析】设这个多边形
12、的外角为 x，则内角为 3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程 x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数 【解答】解：设这个多边形的外角为 x，则内角为 3x， 由题意得：x+3x=180， 解得 x=45， 这个多边形的边数：36045=8， 故选 A 【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补 7若关于 x 的方程 无解，则 m 的值是（ ） A2 B2 C3 D3 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出 m 的值 【解答】解：方程 无解， x=4 是方
13、程的增根， m+1x=0， m=3 第 8 页（共 22 页） 故选 D 【点评】本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题 8如图，AC 与 BD 相交于点 O，D=C，添加下列哪个条件后，仍不能使ADOBCO 的是（ ） AAD=BC BAC=BD COD=OC DABD=BAC 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题已知条件是一对对顶角和一对对应角，所填条件必须是边，根据 ASA、AAS，可证明 ADOBCO 【解答】解：添加 AD=CB，根据 AAS，可证明ADOBCO； 添加 OD=OC，根据 ASA，可证明ADOBCO； 添加ABD=BAC，得 OA=OB，根据 AAS
14、，可证明ADOBCO； 添加 AC=BD，不能证明ADOBCO； 故选 B 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 9如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB 上的点 E 处，已知 BC=24，B=30，则 DE 的长 是（ ） A12 B10 C8 D6 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由轴对称的性质可以得出 DE=DC，AED=C=90，就可以得出BED=90，根据直角三
15、角形的 性质就可以求出 BD=2DE，然后建立方程求出其解即可 第 9 页（共 22 页） 【解答】解：ADE 与ADC 关于 AD 对称， ADEADC， DE=DC，AED=C=90， BED=90 B=30， BD=2DE BC=BD+CD=24， 24=2DE+DE， DE=8 故选：C 【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根 据轴对称的性质求解是关键 10如图，在等腰三角形 ABC 中，ABC=90，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DEDF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 S 四边形面积 =9，则 AB 的长为（ ）
16、A3 B6 C9 D18 【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质 【分析】首先连接 BD，由已知等腰直角三角形 ABC，可推出 BDAC 且 BD=CD=AD，ABD=45再由 DE 丄 DF，可推出FDC=EDB，又等腰直角三角形 ABC 可得C=45，所以EDBFDC，所以四边形的面积 是三角形 ABC 的一半，利用三角形的面积公式即可求出 AB 的长 【解答】解：连接 BD， 等腰直角三角形 ABC 中，D 为 AC 边上中点， BDAC（三线合一），BD=CD=AD，ABD=45， C=45， ABD=C， 又DE 丄 DF， 第 10 页（共 22 页） FDC+BDF=ED
17、B+BDF， FDC=EDB， 在EDB 与FDC 中， ， EDBFDC（ASA）， S 四边形面积 =SBDC = SABC =9， AB2=18， AB=6， 故选 B 【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边 形的面积是大三角形的面积一半 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 11若分式 的值为零，则 x 的值等于 2 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：根据题意得：x2=0， 解得：x=2 此时 2x+1=5，符合题意， 故答案是：2 【点评】本题主要考查了分式值是 0 的条件
18、，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 12计算：（a+2b）（2a4b）= 2a 28b 2 第 11 页（共 22 页） 【考点】多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可 【解答】解：（a+2b）（2a4b） =2a24ab+4ab8b 2 =2a28b 2 故答案为：2a 28b 2 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项 13如图，在ABC 中，A=50，ABC=70，BD 平分ABC，则BDC 的度数是 85 【
19、考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和得出C=60，再利用角平分线得出DBC=35，进而利用三角形内角和得 出BDC 的度数 【解答】解：在ABC 中，A=50，ABC=70， C=60， BD 平分ABC， DBC=35， BDC=1806035=85 故答案为：85 【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和 得出C=60，再利用角平分线得出DBC=35 14三角形的三边长分别为 5，1+2x，8，则 x 的取值范围是 1x6 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 【解
20、答】解：由题意，有 851+2x8+5， 解得：1x6 【点评】考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式 第 12 页（共 22 页） 15为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 10 趟可 完成已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的 2 倍，则甲车单独运完此堆垃圾需 要运的趟数为 15 【考点】分式方程的应用 【分析】假设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2x 趟，根据总工作效率 得出等式方程求出即可 【解答】解：设甲车单独运完这堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运 2x 趟，由题意得， + =
21、解得，x=15， 经检验，x=15 是所列方程的解，且符合题意， 答：甲车单独运完这堆垃圾需运 15 趟 故答案为：15 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，利用工作总量、工作效率、工作时间 三者之间的关系列出方程解决问题 16如图，已知ABCABC，AABC，ABC=70，则CBC= 40 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据平行线的性质得到AAB=ABC=70，根据全等三角形的性质得到 BA=BA，ABC=ABC=70，计算即可 【解答】解：AABC， AAB=ABC=70， ABCABC， BA=BA，ABC=ABC=70， AAB=AAB=70， 第 13 页（
22、共 22 页） ABA=40， ABC=30， CBC=40， 故答案为：40 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 17如图，在ABC 中，AD 平分BAC，ADBD 于点 D，DEAC 交 AB 于点 E，若 AB=8，则 DE= 4 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】根据角平分线的定义可得CAD=BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得CAD=ADE，然 后求出ADE=BAD，根据等角对等边可得 AE=DE，然后根据等角的余角相等求出ABD=BDE，根据等角 对等边可得 DE=BE，从而得到 DE= AB 【解答】解：AD 是BA
23、C 的平分线， CAD=BAD， DEAC， CAD=ADE， ADE=BAD， AE=DE， BDAD， ADE+BDE=BAD+ABD=90， ABD=BDE， DE=BE， DE= AB， AB=8， DE= 8=4 第 14 页（共 22 页） 故答案为：4 【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等 的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键 18如图，ABBC，ADDC，BAD=100，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，当AMN 的周长最小时， AMN+ANM 的度数是 160 【考点】轴对称-最短路线问题 【分
24、析】根据要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，即可得出AAM+A=AAA=80，进而得出 AMN+ANM=2（AAM+A），即可得出答案 【解答】解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 AA即 为AMN 的周长最小值 DAB=100， AAM+A=80 由轴对称图形的性质可知：MAA=MAA，NAD=A，且 MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM， AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=280=160 故答案为：160 第
25、15 页（共 22 页） 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性 质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 M，N 的位置是解题关键 三、解答题：共 66 分 19分解因式： （1）5x 2+10x+5 （2）（a+4）（a4）+3（a+2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等 【专题】计算题；因式分解 【分析】（1）原式提取 5，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可 【解答】解：（1）原式=5（x 2+2x+1）=5（x+1） 2； （2）原式=a 216+3a+6=a 2+3a10
26、=（a2）（a+5） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解 的方法是解本题的关键 20先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=1010 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= = ， 将 x=1010 代入，得原式= = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21解方程： （1） =1 第 16 页（共 22 页） （2） + = 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，
27、求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解：（1）方程两边同乘以（x1），得 2（x+2）=x1， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解； （2）去分母得：x+3x9=x+3， 移项合并得：3x=12， 解得：x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程 求解解分式方程一定注意要验根 22如图，已知点 B、F、C、E 在一条直线上，BF=EC，ABED，AB=DE求证：A=D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由 BF=EC，可得 BC=EF，由已
28、知 ABED，可得B=E，易证ABCDEF，即可得出A=D 【解答】证明：BF=EC， BF+FC=EC+FC， BC=EF， ABED， B=E， 第 17 页（共 22 页） AB=DE， 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（SAS）， A=D 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出ABCDEF 23某超市用 4000 元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种服装， 但这次的进价比第一次的进价降低了 10%，购进的数量是第一次的 2 倍还多 25 件，问这种服装的第一次 进价是每件多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】首
29、先设这种服装第一次进价是每件 x 元，则第一次进价是每件（110%）x 元，根据题意得等量 关系：第二次购进的数量=第一次购进数量2+25，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】解：设这种服装第一次进价是每件 x 元，根据题意，得： = +25， 解得：x=80， 经检验 x=80 是原分式方程的解， 答：这种服装第一次进价是每件 80 元 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数， 列出方程，注意不要忘记检验 24如图，在ABC 中，D 为 AB 的中点，DEBC，交 AC 于点 E，DEAC，交 BC 于点 F （1）求证：DE=BF；
30、（2）连接 EF，请你猜想线段 EF 和 AB 有何关系？并对你的猜想加以证明 【考点】全等三角形的判定与性质 第 18 页（共 22 页） 【分析】（1）利用平行线的性质得到相等的角，证明ADEDBF，即可得到 DE=BF （2）EFAB 且 EF= AB，证明DBFFED，得到 EF=BD= AB，BDF=DFE，所以 EFAB 【解答】（1）D 为 AB 的中点， AD=DB， DEBC， ADE=B，AED=C DFAC， DFB=C， AED=DFB， 在ADE 和DBF 中， ADEDBF， DE=BF （2）EFAB 且 EF= AB，如图， DEBC， EDF=DFB， 在DB
31、F 和FED 中， DBFFED EF=BD= AB，BDF=DFE， EFAB 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是利用平行线的性质得到相等 的角证明三角形全等 第 19 页（共 22 页） 25如图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上，且 AB=AC，ADBE，GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD （1）求证：AB=AD；CD 平分ACE （2）猜想BDC 与BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】（1）根据平行线的性质得到ADB=DBC，由角平分线的定义得到ABD=DB
32、C，等量代换得 到ABD=ADB，根据等腰三角形的判定即可得到 AB=AD；根据平行线的性质得到ADC=DCE，由 知 AB=AD，等量代换得到 AC=AD，根据等腰三角形的性质得到ACD=ADC，求得ACD=DCE，即可得到 结论； （2）根据角平分线的定义得到DBC= ABC，DCE= ACE，由于BDC+DBC=DCE 于是得到 BDC+ ABC=ACE，由BAC+ABC=ACE，于是得到DC+ ABC= ABC+ BAC，即可得到结 论 【解答】解：（1）ADBE， ADB=DBC， BD 平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD； ADBE， ADC=DCE， 由
33、知 AB=AD， 又AB=AC， AC=AD， ACD=ADC， ACD=DCE， 第 20 页（共 22 页） CD 平分ACE； （2）BDC= BAC， BD、CD 分别平分ABE，ACE， DBC= ABC，DCE= ACE， BDC+DBC=DCE， BDC+ ABC=ACE， BAC+ABC=ACE， BDC+ ABC= ABC+ BAC， BDC= BAC 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形 的判定和性质是解题的关键 26如图，在平面直角坐标系中，已知两点 A（m，0），B（0，n）（nm0），点 C 在第一象限， ABBC
34、，BC=BA，点 P 在线段 OB 上，OP=OA，AP 的延长线与 CB 的延长线交于点 M，AB 与 CP 交于点 N （1）点 C 的坐标为： （n，m+n） （用含 m，n 的式子表示）； （2）求证：BM=BN； （3）设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，点 C 关于直线 AP 的对称点为 G，求证：D，G 关于 x 轴对称 【考点】几何变换综合题 【分析】（1）过 C 点作 CEy 轴于点 E，根据 AAS 证明AOBBEC，根据全等三角形的性质即可得到 点 C 的坐标； 第 21 页（共 22 页） （2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得1=2，根据 ASA 证明A
35、BMCBN，根据全等三 角形的性质即可得到 BM=BN； （3）根据 SAS 证明DAHGAH，根据全等三角形的性质即可求解 【解答】（1）解：过 C 点作 CEy 轴于点 E， CEy 轴， BEC=90， BEC=AOB， ABBC， ABC=90， ABO+CBE=90， ABO+BAO=90， CBE=BAO， 在AOB 与BEC 中， ， AOBBEC（AAS）， CE=OB=n，BE=OA=m， OE=OB+BE=m+n， 点 C 的坐标为（n，m+n） 故答案为：（n，m+n）； （2）证明：AOBBEC， BE=OA=OP，CE=BO， PE=OB=CE， EPC=45， APC=90， 1=2， 在ABM 与CBN 中， ， ABMCBN（ASA）， 第 22 页（共 22 页） BM=BN； （3）证明：点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，点 C 关于直线 AP 的对称点为 G， AD=AC，AG=AC， AD=AG， 1=5，1=6， 5=6， 在DAH 与GAH 中， ， DAHGAH（SAS）， D，G 关于 x 轴对称 【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性 质关键是 AAS 证明AOBBEC，ASA 证明ABMCBN，SAS 证明DAHGAH
