1、1 2020 年高考物理 100 考点最新模拟题千题精练 第四部分 曲线运动 专 题 4.10 匀速圆周运动问题（基础篇） 一选择题 1 （ 2019 安徽合肥二模）图 示 为 运 动 员 在 水 平 道 路 上 转 弯 的 情 景 ， 转 弯 轨 迹 可 看 成 一 段 半 径 为 R 的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通 过车 (包括人 )的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为 M ，轮胎与路面间的动摩 擦因数为 ， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g。下列说法正确的是 （ ） 2 ,解 力一定小于或等于最大静摩擦力 Mg，选项 C 错
2、误；转弯速度越大，所需向心力越大，车 所在 平面与地面的夹角越小，选项 D 正确。 【 易 错 警 示 】 解 答 此 类 题 一 定 要 注 意 静 摩 擦 力 与 最 大 静 摩 擦 力 的 区 别 ， 静 摩 擦 力 小 于 或 等 于 最大静摩 擦力。 2. (2019 浙江稽阳联谊学校联考模拟 )如图所示的三叶指尖陀螺是一个由三向对称体作为主 A 车受到地面的支持力方向与车所在平面平行 B转弯时车不发生侧滑的最大速度为 gR C转弯时车与地面间的静摩擦力一定为 Mg D转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小 【参考答案】 BD 【 命 题 意 图 】 此 题 以 运 动 员 在 水
3、 平 道 路 上 转 弯 的 为 情 景 ， 考 查 水 平 面 内 的 匀 速 圆 周 运 动 ， 摩 擦力及其相关知识点。 【解题思路】车受到地面的支持力方向与车所在平面垂直，选项 A 错误；由 mg=m v 2 R 得转弯时车不发生侧滑的最大速度为 v= gR ，选项 B 正确；转弯时车与地面间的静摩擦 3 体，在主体中嵌入轴承，整体构成可平面转动的玩具装置。其中 O 为转轴中心， A 、 B 分是 指 尖陀螺上不同位置的两点，用 v 代表线速度大小， 代表角速度大小， a 代表向心加速度大 小， T 代表周期，则下列说法中正确的是（ ） A v Av B ， TA TB B A B ，
4、v Av B Cv A v B， aAa B D A B， aAa B 【参考答案】 .B 【 命 题 意 图 】 本 题 以 “三 叶 指 尖 陀 螺 ”为情景，考查匀速圆周运动及其相关的知识点。 【 解 题 思 路 】 以 O 为 转 轴 转 动 ， 图 中 A 到 O 点 的 距 离 大 于 B 到 O 点 的 距 离 ， AB 两 点 的 角 速 度 相 等 ， A=B， 由 T=2/ 可 知 TA=TB， 由 v=r 可 知 vAvB ， 选 项 A 错 误 B 正确；向心 加 速 度 a=2r ， 由 于 r Ar B， 所 以 aAaB， 选 项 CD 错误。 3. (2019
5、江苏六校联考 )如图所示 ,两个质量均为 m 的小物块 a 和 b(可视为质点 ),静止在倾斜的匀 质圆盘上 ,圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动 ,a 到转轴的距离为 l ,b 到转轴的距离为 2l, 物块与盘面间的动摩擦因数为 ,盘面与水平面的夹角为 30.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ,重 力加速度大小为 g.若 a、 b 随圆盘以角速度 匀速转动 ,下列说法中正确的是 ( ) A. a 在最高点时所受摩擦力可能为 0 B. a 在最低点时所受摩擦力可能为 0 C. = 4 g 是 a 开始滑 动的临 界角速 度 D. = 8l g 是 b 开始滑动的临界角速度 8l 【名师解析】 a 在最
6、高点时可能有重力沿斜面的分力提供向心力 ,所以所受摩擦力可能为 0,， 故选项 A 正确 ;；a 在最低点 ,由牛顿运动定律 f- mgsin =m,所以 a 在最低点时所受摩擦力不 可能 为 0， ,故选项 B 错误； ; 对 a 在最低点 ,由牛顿运动定律 mgcos -mgsin =m2l ,代入数 据 解 得 =, g ， 故选项 C 错误 ;； 对 b 在最低点 ,由牛顿运动定律 mgcos - mgsin =m2(2l ), 4l 5 2 代入数据解得 =, g ，故选项 D 正确 . 8l 【参考答案】 . AD 4. (2018 金 华 市 十 校 期 末 )计算机中的硬磁盘磁
7、道如图 4 所示，硬磁盘绕磁道的圆心 O 转 动 ， A、 B 两点位于不同的磁道上，线速度分别为 vA 和 vB， 向 心 加 速 度 分 别 为 aA 和 aB， 则 它 们 大 小 关 系 正 确 的 是 ( ) A v AvB aAaB 【参考答案】 A 【名师解析】硬磁盘绕磁道的圆心 O 转动，各点角速度相等，线速度 v=r ，向心加速度 a=r， 由 于 rAFBf 【参考答案】 .C 【名师解析】质量相等的 A 、 B 两物体随圆筒一起做匀速圆周运动，两者的角速度相等，选 项 B 错误；根据角速度与线速度的关系 v=r ， A 物体的线速度大于 B 物体的线速度，选项 7 2 A
8、 错误；由向心加速度公式 a=r 和牛顿第二定律 F 合 =ma 可知，A 物体所受的合外力大于 B 物体所受的合外力，选项 C 正确；在竖直方向，它们所受的静摩擦力等于重力，由于二 者质 量相等，重力相等，所以它们受到的摩擦力相等，选项 D 错误。 6. （2019 洛阳联考）螺旋轨道竖直放置，整个轨道光滑， P，Q 点分别对应螺旋轨道中两个圆周的最 高点，对应的圆周运动轨道半径分别为 R 和 r（ R r） 。宇航员让一小球以一定 的 速度 v 滑上轨道，下列说法正确的是（ ） A. 如果减小小球的初速度，小球可能不能到达 P 点 B. 小球经过 P 点时对轨道的压力小于经过 Q 点时对轨
9、道的压力 C. 小球经过 P 点时比经过 Q 点时角速度小 D. 小球经过 P 点时比经过 Q 点时线速度小 【参考答案】 BC 【名师解析】 在空间站中的物体处于完全失重状态， 靠轨道的压力提供向心力。 在整个过程 中小球速度大小保持不变，速度减小，小球一定可以达到 P 点，故 AD 错误；由牛顿第二定 律，轨道对球的弹力： ，弹力始终不做功，速率不变， R r， 则有弹力 FP FQ， 故 B 正确；根据 ，Rr ，则 P Q， 故 C 正确。 【关键点拨】该装置处于稳定运行的空间站中，处于完全失重状态。在轨道中运动，靠轨道 的弹力提供向心力。 小球在完全失重情况下运动， 在轨道上速度大小
10、不变。 解决本题的关键知 道小球处于完全失重状态， 由弹力提供向心力， 弹力始终垂直轨道， 也不做功， 速率不变。 8 7 （ 2018 山东烟台一模） 两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管 ab 和 bc 连接在一起，且在 b 处相切，固定于水平面上。一小球从 a 端以某一初速度进入圆管，并从 c 端离开圆管。则小 球由圆管 ab 进入圆管 bc 后 ( ) 9 A 线速度变小 B 角速度变大 C向心加速度变小 D 小球对管壁的压力变大 【参考答案】 C 【名师解析】 由于管道光滑，小球到达 b 点后，重力做功为零，速度大小保持不变，根据 v2 v R可知角速度 减小，根据 a R可知向心加速度减
11、小，根据 F ma 可知小球对管道 的压力减小，故 C 正确。 8. （2018 山东大学附中质检）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的 A 、 B 两物块叠放 在一起，随 圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A. 物 块 A 、 B 的运动属于匀变速曲线运动 B. B 的向心力是 A 的向心力的 2 倍 C. 盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍 D. 若 B 先滑动，则 B 与 A 之间的动摩擦因数 A 小于盘与 B 之间的动摩擦因数 B 【参考答案】 C 【 名 师 解 析 】 A 、 B 做匀速圆周运动，加速度方向不断变化，则属于非匀变速曲线运动，选 项
12、A 错误；因为 A 、 B 两物体的角速度大小相等，根据 Fn mr 2， 因为两物块的角速度大 小 相 等 ， 转 动 半 径 相 等 ， 质 量 相 等 ， 则 向 心 力 相 等 ， 选 项 B 错 误 ； 对 AB 整 体 分 析 ， f B 2mr2， 10 对 A 分 析 ， 有 ： f A mr 2， 知盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍，选项 C 正确对 AB 整体分析， B2mg 2mrB2， 解得 B= B g r ， 对 A 分析， Amg mr A2， 解得 A= A g ， r 若 B 先滑动，可知 B 先达到临界角速度，可知 B 的临界角速度较小，
13、即 B A，选项 D 错 误 9.(2916 西 安八校联考 )如图所示，两个可视为质点的、相同的木块 A 和 B 放在转盘上，两者 用长为 L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 K 倍， A 放在距离转轴 L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 O1O2 转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装 置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是 ( ) 11 A 当 B 当 2Kg 3L 时 ， A、 B 相对于转盘会滑动 Kg 2L 时，绳子一定有弹力 C 在 Kg 2L 2Kg 2Kg 3L 范围内增大时， B 所受摩擦力变大 D 在 0 【参考答案】 ABD 3
14、L 范围内增大时， A 所受摩擦力一直变大 【名师解析】当 AB 所受静摩擦力均达到最大值时， A、 B 相对转盘将会滑动， Kmg Kmg m2L m 2 2L 2Kg ， A 项正确；当 B 所受静摩擦力达到最大值后，绳子 ，解得： 3L Kg Kg 2Kg 开始有弹力，即： Kmg m22L，解得： 2L， B 项正确；当 2L 3L 时， 随角速度的增大，绳子拉力不断增大， B 所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变， C 项错 误 ； 0 Kg Kg 2L 时， A 所受摩擦力提供向心力，即 Ff m2L ，静摩擦力随角速度增大而增 2Kg 12 大，当 2L 3L 时，以 AB 整体
15、为研究对象， FfAKmg m 2 L m 2 2L，可知 A 受静摩擦力随角速度的增大而增大， D 项正确。 10. (2016 福建晋江月考 )如图所示， AB 为竖直转轴，细绳 AC 和 BC 的结点 C 系一质量为m 的小球，两绳能承受的最大拉力均为 2mg。当 AC 和 BC 均拉直时 ABC9 0， ACB 53，BC 1 m。 ABC 能绕竖直轴 AB 匀速转动，因而 C 球在水平面内做匀速圆周运动。当 小球 的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速 度分别为 (g 取 10 m/s2)( ) A. AC 5 m/s B. BC 5 m/s C.
16、AC 5.24 m/s D. BC 5.24 m/s 【参考答案】 B 13 v2 【名师解析】 据题意，小球转动时向心力为 TBCT ACcos 53m R，此时设 BC 绳刚好被 5 拉断，则拉力为 TBC2 mg，此时 TACsin 53m g，即 TAC 4mg，说明 BC 绳先被拉断；当 AC 绳拉断时，有 TAC 2mg，此时由于小球重力等于 mg，则 AC 绳与水平方向的夹角等于 v 2 BC 5 3 30，有 TACcos30 mR，此时小球转动半径为 R cos 53 v 5 m/s，故选项 B 正确。 cos 30 6 m，代入数值得 11.(2016 上 海金山月考 )有
17、一种杂技表演叫 “飞车走壁 ”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台 形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨 迹，轨迹离地面的高度为 h。如果增大高度 h， 则下列关于摩托车说法正确的是 ( ) A. 对侧壁的压力 FN 增大 B.做圆周运动的周期 T 不变 C.做圆周运动的向心力 F 增大 D.做圆周运动的线速度增大 【参考答案】 D 【名师解析】 摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力 mg 和支持力 FN 的 合力，作出受力分析图。设圆台侧壁与竖直方向的夹角为 ，侧壁对摩托车的支持力 FN mg mg 14 2 sin 不变，则摩托车对侧壁的压
18、力不变，故 A 错误；向心力 F tan ， m、 不变，故向心 4 力大小不变， C 错误；根据牛顿第二定律得 F m T2 r， h 越高， r 越大， F 不变，则 T 越 v2 大，故 B 错误；根据牛顿第二定律得 F m r ，h 越高， r 越大， F 不变，则 v 越大，故 D 正 确。 12.如图所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。该装置上方是一与转盘固 定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固 定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。当转盘不转动 15 1 2 时，指针指在 O 处，当转盘转动的角速
19、度为 1 时，指针指在 A 处，当转盘转动的角速度为 2 时，指针指在 B 处，设弹簧均没有超过弹性限度。则 1 与 2 的比值为 ( ) 1 1 1 1 A. 2 B. 2 C.4 D. 3 【参考答案】 B 【名师解析】 小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。设标尺的最小分度的长度为 x，弹簧的劲度系数为 k，则有 kxm 4x 2，k 3xm 6x2，故有 12 1 2，B 正 确。 13.(多选) 如图所示，在光滑的横杆上穿着两质量分别为 m1、 m2 的小球，小球用细线连接 起 来，当转 台匀速转动时，下列说法正确的是 ( ) A. 两小球速率必相等 B.两小球角速度必相等 C.两
20、小球加速度必相等 D. 两小球到转轴距离与其质量成反比 【参考答案】 BD 【名师解析】 两小球随着杆及转台一起转动，角速度必相等。由 v r知， r 不一定相 等，所以 v 不一定相等。由向心加速度 a 2r 可知， r 不一定相等，向心加速度不一定相 16 等。两小球用一细线连接，两小球的向心力等于线的张力，一定相等， m1 2 1 m2 2 2 ， r r r 1 m2 则 r 2 m1， 选 项 B 、 D 正确。 14. 多选 如图所示， 将一质量 m 1.0 kg 的物体 P 用两根长度均为 l 0.5 m 且不可伸长的细 线 1、 2 系于竖直杆上相距也为 l 0.5 m 的 A
21、、 B 两点，现使物体 P 随杆一起由静止开始转动， 取重力加速度 g 10 m/s 2， 则在角速度 由 0 逐渐增大的过程中，有 ( ) A 细 线 1 2 的拉力与角速度 B 当角速度 2 10 rad/s， 细线 2 刚好伸直无拉力 成正比 17 C 随着角速度 的增加，细线 2 对物体 P 的拉力将大于细线 1 对物体 P 的拉力 D 当细线 2 刚好伸直时，物体 P 的机械能增加了 6.25 J 【参考答案】 BD 【名师解析】 当细线 2 还未伸直时，设细线 1 与竖直杆之间的夹角为 ， 则由合力提供向 心力可得 F sin m 2lsin 1 F m2l 2， 细线 1 的拉力
22、随转动角速度 T ，细线 的拉力 T 的增大而增大；但当细线 2 伸直后，再增大角速度 ， 则不再满足该关系，故选项 A 错误； 当细线 2 刚好伸直无拉力时，有 mgtan 60 m2l sin 60 成 立，解得 2 10 rad/s，选项 B 正确；当细线 2 伸直后，设细线 2 受到的拉力大小为 FT， 竖直方向有 FTcos 60 mg FTcos 600 ，则 FTFT， 选项 C 错误；当细线 2 刚好伸直时， 有 FT 0，角速度 2 10 rad/s， 物体 P 做圆周运动的半径 r lsin 60 由动能定理可得： WT W G Ek， 又因为 WG mglsin 1 30
23、， Ek 2m2 r2，三式联立并代入数据求解可得 WT6 .25 J，由功能关系知 EW T，所 以选项 D 正确。 15.(2016 江 西南昌月考 )如图所示，物块 P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中 c 方向沿 半径指向圆心， a 方向与 c 方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是 ( ) 18 A. 当转盘匀速转动时， P 受摩擦力方向为 c B.当转盘匀速转动时， P 不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时， P 受摩擦力方向可能为 a D.当转盘减速转动时， P 受摩擦力方向可能为 b 【参考答案】 A 【名师解析】 转盘匀速转动时，重力和支持力平衡，合外力 (摩擦力
24、 )提供物块做圆周运动的向 心力，故摩擦力方向指向圆心 O 点， A 正确， B 错误；当转盘加速转动时，物块 P 做 加速圆周运动，不仅有沿 c 方向指向圆心的向心力，还有指向 a 方向的切向力，使线速度大小增 大，两方向的合力即摩擦力，可能指向 b， 故 C 错误；当转盘减速转动时，物块 P 做减 速圆周运动，不仅有沿 c 方向指向圆心的向心力，还有指向与 a 方向相反方向的切向力，使线速 度大小减小，两方向的合力即摩擦力，可能指向 d， 故 D 错误。 16.（2019 河南示范性高中联考）如图所示， A、B 两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥 19 筒 顶 点 处 的 光 滑 小 定
25、滑 轮 ， 圆 锥 筒 的 侧 面 光 滑 。 当 圆 锥 筒 绕 竖 直 对 称 轴 OO匀 速 转 动 时 ， 两 球 都 处 于 筒 侧 面 上 ， 且 与 筒 保 持 相 对 静 止 ， 小 球 A 到 顶 点 O 的 距 离 大 于 小 球 B 到 顶 点 O 的 距离，则下列判断正确的 是 A. A 球的质量大 B. B 球的质量大 C. A 球对圆锥筒侧面的压力大 D. B 球对圆锥筒侧面的压力大 【参考答案】 BD 【名师解析】 绳对 AB 两球的拉力大小相等； 分别对两球受力分析， 根据正交分解法分别列出水平和竖直 两 个方向的方程即可进行讨论 . 绳对 AB 两球的拉力大小
26、相等， 设绳子受到的拉力大小为 T， 侧面对小球的支持力大小为 F， 则 Tcos+Fsin =m， g可知小球的质量 m 越大， F 也就越大；又由 Tsin -Fcos=m2lsin ， 解 得 T=mgsin+ m2lsin co； s =mgcos- m2 lsin2可知，质量 m 越大， F 越大， l 就越小， 则 B 球的 质量大， B 球对圆锥筒侧面的压力越大，选项 BD 正确， AC 错误；故选 BD. 【关键点拨】本题关键是对小球受力分析，要知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力， 运用 牛顿第二定律和向心力知识结合进行解答。 17 （ 2019 北京东城期末）如图所示为
27、“感受向心力 ”的实验，用一根轻绳，一端拴着一个 小 球， 在光滑桌面上抡动细绳， 使小球做圆周运动，通过拉力来感受向心力。下列说法正确的是 20 A. 只减小旋转角速度，拉力增大 B. 只加快旋转速度，拉力减小 C. 只更换一个质量较大的小球，拉力增大 D. 突然放开绳子，小球仍作曲线运动 【参考答案】 C 【名师解析】小物体在光滑的水平桌面上做圆周运动时，由绳子的拉力 F 提供向心力，由 21 ，知只减小旋转角速度，拉力 F 减小，故 A 错误。 只加快旋转速度，由 知拉力增大，故 B 错误。 由 知只更换一个质量较大的小球，拉力增大，故 C 正确。 突然放开绳子，小球将做离心运动，由于水
28、平桌面光滑，所以小球做匀速直线运动，故 D 错误。 【关键点拨】小球做圆周运动，由细绳的拉力提供向心力，由 分析拉力的变化。 突然放开绳子，小球将做离心运动。对于匀速圆周运动的问题，寻找向心力是解题的关键， 沿半径方向上的所有力的合力提供向心力。平时还要熟记 等公 式。 18 （ 2019 陕西渭南质检）如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为 1： 2， 两水平圆盘紧靠在一起， 乙靠摩擦随甲不打滑转动两圆盘上分别放置质量为 和 的小物体， ， 两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同 距甲盘圆心 r， 距乙盘圆心 2r ， 此时它们正随盘 做匀速圆周运动下列判断正确的是 22 A. 和 的线速度之比为 1： 4 B. 和 的向心加速度之比为 2： 1 C. 随转速慢慢增加， 先开始滑动 D. 随转速慢慢增加， 先开始滑动 【参考答案】 BC 【名师解析】甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有： ，则得 ： ： 1， 所以物块相对盘开始滑动前， 与 的角速度之比为 2： 1。 根据公式： ，所以： 故 A 错误。 23 根据 得： 与 的向心加速度之比为 ： ： ：1 ， 故 B 正确。 根据 知， 先达到临界角速度，可知当转速增加时， 先开始滑 动。故 C 正确， D 错误。
