1、高三数学（文科）质量检测试题 2012.12 第卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 1.答第 I 卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷上 规定的位置。 2.第 I 卷共 2 页，答题时，考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，在试卷上作答无效。 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分 1、如果全集 RU， 42xA， ,3B，则 AU B等于（ ） A )4,3(,2 B （2，4） C 4()2 D ,2( 2、 “a”是“函数 aysinco”的最小正周期为 ”的
2、（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3、函数 lg1yx的定义域是 （ ） A |0 B |01x C |1x D |1x 4、已知向量 (3,4)a, (2,)b，如果向量 ab与 垂直，则 的值为（ ） A. 2 B. C.2 D. 25 5、已知等比数列 n满足 12236a， ，则 7（ ） A64 B81 C128 D243 6、设曲线 2xy在点（1， ）处的切线与直线 0yx平行，则 a（ ） A1 B C 12 D 7、已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2 的图像如下：那么 =（ ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D.
3、 1/3 正视图 俯视图 侧视图 8、不等式 230x的解集为（ ） A,1, B 2,1 C 2 D 9、如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形， 俯 视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是（ ） A 43 B 2 C 3 D 36 10、关于 x的方程 02coscosAx有一个根为 1，则 ABC 中一定有（ ） A B C D 2AB 11、设 m,n是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题： 若 /， ， n，则 /mn；若 ， /m，则 ； 若 ， ， ，则 ； 若 ， ， ，则 m 其中错误命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 1
4、2、二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=( ab)x的图象只可能是（ ） A B C D 第卷（选择题 共 90 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 44 分16 分） 13、如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，那么系数 a 的值为 14、满足线性约束条件 23,0,xy 的目标函数 zxy的最大值是 15、一个高为 2 的圆柱，底面周长为 2，该圆柱的表面积为 16、已知函数 fx的定义域为 15,，部分对应值如下表,fx 的导函数 yfx的图象如图所示 . 下列关于 fx 的命题： 函数 的极大值点为 0， 4； 函数 fx在 02,上是减函数； 当 1
5、2a时，函数 yfxa有 个零点； 函数 yfx的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个 其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17、若 a )sin,co3(x， b (sin,)x，其中 0,记函数 f（x） =2 b，f（ x）图象中相邻两条对称轴间的距离为 2， （1）求 的值； （2）求 f（x）的单调减区间和 f（x）的最大值及取得最大值时 x 的取值集合 18、等差数列 na中， 410且 3610a， ， 成等比数列，求数列 na前 20 项的和 20S 19、在 ABC 中，内角 BC， ， 对边的边
6、长分别是 abc， ， ，已知 2， 3C （）若 的面积等于 3，求 ab， ； （）若 sin2i，求 A 的面积 x1 0 4 5f 1 2 2 1 20、在四面体 ABCD中， BDA,，且 E、F 分别是 AB、BD 的中点， 求证：（1）直线 EF/面 ACD （2）面 EFC面 BCD 21、如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分） ，这 两栏的面积之和为 18000cm2,四周空白的宽度为 10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm，怎样确 定广告的高与宽的尺寸（单位：cm） ，能使矩形广告面积最小？ 22、已知 a是实数，函数 2()
7、fxa。 （）若 (1)3f，求 的值及曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线方程； （）求 x在区间 2,0上的最大值。 B C A F D E 高三数学（文科）质量检测试题答案 2.选择题： 1-5 AADDA 6-10ABDDA 11-12DA 3.填空题 13、-6 14、 2 15、 4 16 4.解答题 17、解： a= (3cos,in)x b (sin,)x 故 f（x）=2 a 2 23cosix sis1xn()6 4 分 （1）由题意可知 2T， 6 分 （2）由（1）得 f （x）=2sin（2x ）+1 由 35,63kkxkZ f（x）的单调减区间为 5,Z 8
8、分 当 2x 2,kZ即 x= 3k时 fmax（x ）= 3 f（x）的最大值为 3 及取得最大值时 x 的取值集合为 |,kZ12 分 18、解： 设数列 na的公差为 d，则3410 ，62 ， 1046ad 3 分 由 3610a， ， 成等比数列得 23106a， 即 ()()dd， 整理得 2， 解得 0或 1 7 分 当 d时， 240Sa 9 分 当 时， 1317d， 于是 2092930 12 分 19、解： （）由余弦定理得， 24ab， 又因为 ABC 的面积等于 3，所以 1sin3aC，得 4ab 4 分 联立方程组 24ab， 解得 2， b 6 分 （）由正弦定
9、理，已知条件化为 a， 8 分 联立方程组 2ba， 解得 3， 4b 所以 ABC 的面积 12sin3SbC 12 分 20、 【解析】：本小题考查空间直线于平面、平面与平面的位置关系的判定， 考查空间想象能力、推理论证能力。 （1）E、F 分别是 AB、BD 的中点 EF 是ABD 的中位线EF/AD 又 面 ACD，AD 面 ACD 直线 EF/面 ACD （2） /EFADBCB为 中 点 B C A F D E BDCEFBCD面 面 面面 21、解法 1：设矩形栏目的高为 a cm，宽为 b cm，则 ab=9000. 广告的高为 a+20，宽为 2b+25，其中 a0，b0.
10、广告的面积 S(a+20)(2b+25) 2ab+40b+25a+500 18500+25a+40b 18500+2 405=18500+ .24501 当且仅当 25a40b 时等号成立，此时 b= 85,代入式得 a=120，从而 b=75. 即当 a=120，b=75 时,S 取得最小值 24500. 故广告的高为 140 cm,宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小. 解法 2：设广告的高为宽分别为 x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为 x20， ,25y其中 x20，y 25 两栏面积之和为 2(x20) 18025,由此得 y= ,25018x 广告的面积 S=xy=x(
11、180) 25xx, 整理得 S= .536 因为 x200，所以 S2 .245018)20(5360xx 当且仅当 )(536时等号成立， 此时有(x20) 214400(x 20)，解得 x=140，代入 y= 20x+25,得 y175， 即当 x=140，y 175 时，S 取得最小值 24500， 故当广告的高为 140 cm，宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小. 22、 （）解： 2()3fxa， 因为 (1)f， 所以 0a 又当 时， (1)f， ()3f， 所以曲线 yx在 ， 处的切线方程为 20xy （）解：令 ()0f，解得 1x， 23a 当 23a ，即 时， ()f在 ， 上单调递增，从而max()84fa 当 2 ，即 3 时， ()fx在 02， 上单调递减，从而max(0)f 当 23，即 3a时， ()fx在 03a， 上单调递减，在 23a， 上单调递增，从而max840f， ， 综上所述， max20af， ，
