1、2016 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二） 一、选择题：每小题 3 分，共计 30 分 1某市 4 月份某天的最高气温是 5，最低气温是3，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ） A2 B8 C 8 D2 2下列各式运算正确的是（ ） Aa（ a）=0 Ba +（a）=0 Ca （a）=a 2 Da（ ）=1 3在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4若反比例函数 y= 的图象经过点（1，2） ，则这个反比例函数的图象还经过点（ ） A （2，1） B （ ，1） C （ 2，1） D （ ，2） 5如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，
2、则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 6如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点 C 处测得树的 顶端 A 仰角为 37，同时测得 BC=20 米，则树的高 AB（单位： 米）为（ ） A B20tan37 C D20sin37 7甲、乙两人加工一批零件，甲完成 120 个与乙完成 100 个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成 4 个设甲每天完成 x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 8如图，在ABC 中，ACB=45，BC=1 ，AB= ，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，其中点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应 点，且
3、点 C、B、C在同一条直线上，则 CC的长为（ ） A4 B2 C2 D3 9如图，ABEFCD ，BC、AD 相交于点 O，F 是 AD 的中点，则下列 结论中错误的是（ ） A = B = C = D = 10随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车” 与“滴滴快车” 的行驶里程 x（公里）与计费 y（元）之间的函数关系图象，下列说法： （1） “快车 ”行驶里程不超过 5 公里计费 8 元； （2） “顺风车 ”行驶里程超过 2 公里的部分，每公里计费 1.2 元； （3）A 点的坐标为（6.5，10.4 ） ； （4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是 15 公里，
4、则“顺风车 ”要比“快 车”少用 3.4 元，其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：每小题 3 分，共计 30 分 11地球上陆地的面积约为 149 000 000 平方千米，把数据 149 000 000 用科学记数法表示为 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13计算： 5 = 14因式分解：4x 38x2+4x= 15不等式组： 的解集为 16若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1=0 的一个解，则 m 的值为 17某学习小组由 1 名男生和 3 名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取 2 名同学汇报展示，则抽到 1
5、 名男生和 1 名女生的概率为 18如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC= ，BC=1，以 B 为圆心， BC 长为半径作弧，交 AB 于点 D，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 19在ABC 中，AD 是ABC 的高，若 AB= ，tanB= ，且 BD=2CD，则 BC= 20如图，ABC 是等边三角形，延长 BC 至 D，连接 AD，在 AD 上取一点 E，连接 BE 交 AC 于 F， 若 AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则 AD 长为 三、解答题：其中 21，22 题各 7 分，23，24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分 21先化简，再求代数
6、式 的值，其中 x=4sin452cos60 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、D 均在小正 方形的顶点上 （1）在方格纸中画以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABE； （2）在方格纸中画以 CD 为一边的三角形 CDF，点 F 在小正方形的顶 点上，且三角形 CDF 的面积为 5，tanDCF= ，连接 EF，并直接写出 线段 EF 的长 23为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活 动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图， 根据图示，请回答下列问题： （1）求被抽样调查的学生有多少人？并
7、补全条形统计图； （2）每天户外活动时间的中位数是 小时？ （3）该校共有 1850 名学生，请估计该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生有多少人？ 24如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC，O 是 AC 的中点，连接 DO，过点 C 作 CEDA ， 交 DO 的延长线于点 E，连接 AE （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若 F 是 CE 上的动点（点 F 不与 C、E 重合） ，连接 AF、DF、BE，请直接写出图 2 中与四边形 ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形（四边形 ABDF 除外） 25欣欣服装厂加工 A、B 两种款式的运动服共 100 件，加
8、工 A 种运动服的成本为每件 80 元，加工 B 种 运动服的成本为每件 100 元，加工两种运动服的成本共用去 9200 元 （1）A、B 两种运动服各加工多少件？ （2）两种运动服共计 100 件送到商场销售，A 种运动服的售价为 200 元，B 种运动服的售价为 220 元， 销售过程中发现 A 种运动服的销量不好， A 种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的 八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于 10520 元，则 A 种运动服至少卖出多少件时才可以 打折销售？ 26已知，AB 是O 的直径，BC 是弦，直线 CD 是O 的切线，切点为 C，BDCD （1）如图
9、 1，求证：BC 平分ABD ； （2）如图 2，延长 DB 交O 于点 E，求证： = ； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 EA 并延长至 F，使 EF=AB，连接 CF、CE，若 tanFCE= ，BC=5，求 AF 的长 27在平面直角坐标中，抛物线 y=ax23ax10a（a0）分别交 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 左侧） ，交 y 轴于点 C，且 OB=OC （1）求 a 的值； （2）如图 1，点 P 位抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t（t 0） ，连接 AC、PA、PC，PAC 的面积 为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （3）如图 2，在（2）的
10、条件下，设对称轴 l 交 x 轴于点 H，过 P 点作 PDl，垂足为 D，在抛物线、对 称轴上分别取点 E、F，连接 DE、EF ，使 PD=DE=EF，连接 AE 交对称轴于点 G，直线 y=kx k（k0）恰好经过点 G，将直线 y=kx k 沿过点 H 的直线折叠得到对称直线 m，直线 m 恰好经 过点 A，直线 m 与第四象限的抛物线交于另一点 Q，若 = ，求点 Q 的坐标 2016 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共计 30 分 1某市 4 月份某天的最高气温是 5，最低气温是3，那么这天的温差（最高气温减最低气温）
11、是（ ） A2 B8 C 8 D2 【考点】有理数的减法 【分析】依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算 【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差， 即 5（3）=5+3=8 故选：B 2下列各式运算正确的是（ ） Aa（ a）=0 Ba +（a）=0 Ca （a）=a 2 Da（ ）=1 【考点】分式的乘除法；去括号与添括号；单项式乘单项式 【分析】根据去括号法则、单项式乘多项式法则、分式的除法法则对各个选项进行计算即可判断 【解答】解：a（a）=a+a=2a，A 错误； a+（a ）=0，B 正确； a（a）= a2，C 错误； a（ ）=a（ a）= a2，D 错
12、误， 故选：B 3在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确 故选：D 4若反比例函数 y= 的图象经过点（1，2） ，则这个反比例函数的图象还经过点（ ） A （2，1） B （ ，1） C （ 2，1） D （ ，2） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先求出 k 的值
13、，再由反比例函数图象上点的坐标满足 k=xy 即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（1，2） ， k=（ 1）2=2 A、2（1）= 2，此点在反比例函数图象上，故本选项正确； B、1（ ）= 2，此点不在反比例函数图象上，故本选项错误； C、（2） （1）=2 2，此点不在反比例函数图象上，故本选项错误； D、2 =1 2，此点不在反比例函数图象上，故本选项错误 故选 A 5如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解
14、：从几何体的上面看共有 3 列小正方形，右边有 2 个，左边有 2 个，中间上面有 1 个， 故选：D 6如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点 C 处测得树的顶端 A 仰角为 37，同时测得 BC=20 米， 则树的高 AB（单位：米）为（ ） A B20tan37 C D20sin37 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】通过解直角ABC 可以求得 AB 的长度 【解答】解：如图，在直角ABC 中，B=90，C=37，BC=20m， tanC= ， 则 AB=BCtanC=20tan37 故选：B 7甲、乙两人加工一批零件，甲完成 120 个与乙完成 100 个所用的时间
15、相同，已知甲比乙每天多完成 4 个设甲每天完成 x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可 【解答】解：设甲每天完成 x 个零件，则乙每天完成（x4）个， 由题意得， = ， 故选：A 8如图，在ABC 中，ACB=45，BC=1 ，AB= ，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC ，其中 点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，且点 C、B 、C 在同一条直线上，则 CC的长为（ ） A4 B2 C2 D3 【考点】旋转的性质 【分析】连接
16、 BB，根据旋转的性质得到 AB=AB，AC=AC，C =ACB=45，B C=BC=1，根据等腰 三角形的性质得到ACC= C=45，求出CAC= BAB =90，根据勾股定理得到 BB= AB= ，CB= =3，于是得到结论 【解答】解：连接 BB， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC ， AB=AB ，AC=AC ，C=ACB=45，BC=BC=1， ACC= C=45， CAC= BAB=90 ， BB= AB= ， ACB=ACC=45 ， BCB =90， CB= =3， CC=CB+BC=4 故选 A 9如图，ABEFCD ，BC、AD 相交于点 O，F 是 AD 的中点，
17、则下列结论中错误的是（ ） A = B = C = D = 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由 ABCD 得 = ，则可对 A 进行判断；先由 ABEF 得 = ，利用比例性质得 = ，由 EFCD 得 = ，利用比例性质得 = ，所以 = ，则 可对 B 进行判断；由 EFCD 得 = ，则可对 C 进行判断；由 EFCD 得 = ，即 = ，加上 F 是 AD 的中点，则可对 D 进行判断 【解答】解：A、由 ABCD 得 = ，所以 A 选项的结论正确； B、由 ABEF 得 = ，即 = ，由 EFCD 得 = ，即 = ，则 = ，即 = ，所 以 B
18、 选项的结论正确； C、由 EFCD 得 = ，所以 C 选项的结论错误； D、由 EFCD 得 = ，即 = ，而 F 是 AD 的中点，所以 = ，即 = ，所以 D 选项 的结论正确 故选 C 10随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车” 与“滴滴快车” 的行驶里程 x（公里）与计费 y（元）之间的函数关系图象，下列说法： （1） “快车 ”行驶里程不超过 5 公里计费 8 元； （2） “顺风车 ”行驶里程超过 2 公里的部分，每公里计费 1.2 元； （3）A 点的坐标为（6.5，10.4 ） ； （4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是 15 公里，则“顺风车
19、 ”要比“快车” 少用 3.4 元，其中正确的个数有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据“滴滴快车”的行驶里程 x（公里）与计费 y（元）之间的函数关系图象的拐点为（5，8） ， 即可得知（1）结论成立；（2）根据“单价=超出费用超出距离 ”即可算出） “顺风车” 行驶里程超过 2 公里 的部分，每公里计费价格，从而得知（2）成立；（3）设出“滴滴顺风车” 与“滴滴快车” 超出部分的函数解 析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立成方程组，解方程组即可得出 A 点的坐标，从而得 知（3）成立；（4）将 x=15 分别带入 y1、y
20、 2 中，求出费用即可判定（4）成立综上即可得出结论 【解答】解：（1）根据“滴滴快车”的行驶里程 x（公里）与计费 y（元）之间的函数关系图象可知： 行驶里程不超过 5 公里计费 8 元，即（1）正确； （2） “滴滴顺风车” 行驶里程超过 2 公里的部分，每公里计费为（14.6 5）（102）=1.2（元） ， 故（2）正确； （3）设 x5 时， “滴滴快车”的行驶里程 x（公里）与计费 y（元）之间的函数关系式为 y1=k1x+b1， 将点（5，8） 、 （10，16）代入函数解析式得： ，解得： “滴滴快车” 的行驶里程 x（公里）与计费 y（元）之间的函数关系式为 y1=1.6x；
21、 当 x2 时，设“滴滴顺风车”的行驶里程 x（公里）与计费 y（元）之间的函数关系式为 y2=k2x+b2， 将点（2，5） 、 （10，14.6）代入函数解析式得： ，解得： “滴滴顺风车” 的行驶里程 x（公里）与计费 y（元）之间的函数关系式为 y2=1.2x+2.6 联立 y1、y 2 得： ，解得： A 点的坐标为（6.5，10.4） ， （3）正确； （4）令 x=15，y 1=1.615=24； 令 x=15，y 2=1.215+2.6=20.6 y1y2=2420.6=3.4（元） 即从哈尔滨西站到会展中心的里程是 15 公里，则“顺风车 ”要比“快车” 少用 3.4 元，
22、（4）正确 综上可知正确的结论个数为 4 个 故选 D 二、填空题：每小题 3 分，共计 30 分 11地球上陆地的面积约为 149 000 000 平方千米，把数据 149 000 000 用科学记数法表示为 1.4910 8 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 149 000 000 用科学记数法表示为 1.49108 故答案为：1.4
23、910 8 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：函数 y= 中， 2x30 ， 解得 x ， 故答案为：x 13计算： 5 = 【考点】二次根式的加减法 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 【解答】解：原式=2 = 故答案为： 14因式分解：4x 38x2+4x= 4x（x1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】原式提取 4，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=4x（x 22x+1）=4x（x1） 2， 故答案为：4x（x1） 2
24、15不等式组： 的解集为 3x2 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】解： ， 解不等式得：x3， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为：3x 2， 故答案为：3 x2 16若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1=0 的一个解，则 m 的值为 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据 x=1 是已知方程的解，将 x=1 代入方程即可求出 m 的值 【解答】解：将 x=1 代入方程得：13+m+1=0， 解得：m=1 故答案为：1 17某学习小组由 1 名男生和 3 名女生组成，在一次合作学习
25、中，若随机抽取 2 名同学汇报展示，则抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出 1 名男生和 1 名女生的情况数，即可求出所求概率 【解答】解：列表如下： 男 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （男，女） 所有等可能的情况有 12 种，其中 1 名男生和 1 名女生有 6 种， 则 P= = ， 故答案为： 18如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC= ，BC=1，以 B 为圆心，BC 长为半径作弧
26、，交 AB 于点 D，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算 【分析】先根据锐角三角函数的定义求出B 的度数，再根据 S 阴影 =SABC S 扇形 BCD 进行解答即可 【解答】解：RtABC 中，C=90，BC=1，AC= ， tanB= = ， B=60 ， S 阴影 =SABC S 扇形 BCD= 1 = ， 故答案为： 19在ABC 中，AD 是ABC 的高，若 AB= ，tanB= ，且 BD=2CD，则 BC= 3 或 1 【考点】解直角三角形 【分析】由 tanB= = 可设 AD= x，则 BD=2x，在 RTABD 中根据勾股定理求得 x 的值，即可 得
27、 BD、CD 的长，分别求出点 D 在线段 AB 上和点 D 在线段 AB 延长线上时 BC 的长 【解答】解：tanB= = ， 设 AD= x，则 BD=2x， AB 2=AD2+BD2， （ ） 2=（ x） 2+（2x） 2， 解得：x=1 或 x=1（舍） ， 即 BD=2， 又BD=2CD， CD=1， 当点 D 在线段 AB 上时，如图 1， 则 BC=BD+CD=3； 当点 D 在线段 AB 延长线上时，如图 2， 则 BC=BDCD=1； 故答案为：3 或 1 20如图，ABC 是等边三角形，延长 BC 至 D，连接 AD，在 AD 上取一点 E，连接 BE 交 AC 于 F
28、， 若 AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则 AD 长为 7 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理 【分析】由条件“AF +CD=AD”可知属于截长补短全等型，故延长 CA 至点 G 使 GA=CD，连接 GB，易知 GBADAC结合该全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定得到BGF 为等腰三角形，又有 等腰三角形的性质推知 AB=AE设 AD=a，则 BG=a，BA=AE=a 2，GA=GFAF=BG AF=a4作 BHAC，垂足为 H，求得 a 的值即可 【解答】解：如图，延长 CA 至点 G 使 GA=CD，连接 GB， ABC 是等边三角形， AB=CA，B
29、AC=ACB=60， GAB=DCA=120， 在GBA 与DAC 中， ， GBADAC（SAS） ， BG=AD， AF+CD=AD，AF+GA=GF， GF=AD， BG=GF GBF=GFB 又GBA=CAD， ABE=AEB， AB=AE 设 AD=a，则 BG=a，AB=AE=a2，GA=GFAF=BGAF=a4， 又GAB=120， 作 BHAC ，垂足为 H，易求 a=7，即 AD=7 故答案是：7 三、解答题：其中 21，22 题各 7 分，23，24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分 21先化简，再求代数式 的值，其中 x=4sin452cos60
30、【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】分别化简代数式和 x 的值，代入计算 【解答】解：原式= x=4sin45 2cos60= =2 1， 原式= = = 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、D 均在小正 方形的顶点上 （1）在方格纸中画以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABE； （2）在方格纸中画以 CD 为一边的三角形 CDF，点 F 在小正方形的顶点上，且三角形 CDF 的面积为 5，tanDCF= ，连接 EF，并直接写出线段 EF 的长 【考点】作图复杂作图；三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】
31、（1）根据题意可以画出相应的图形； （2）根据题意可以画出相应的图形及线段 EF 的长 【解答】解：（1）由图可知， AB= ， AE=BE，ABE 是等腰直角三角形， 故以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABE 如右图所示， （2）由三角形 CDF 的面积为 5，tanDCF= ， 可知点 F 到 AB 的距离为 2， 所画图形如右图所示， 则 EF= 23为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查 结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图； （2）每天户外活动时间的中位数是
32、 1 小时？ （3）该校共有 1850 名学生，请估计该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生有多少人？ 【考点】中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和 1.5 小时的学生数，从而可以将条 形统计图补充完整； （2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数； （3）根据条形统计图可以求得校共有 1850 名学生，该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生有多少人 【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得， 0.5 小时的有 100 人占被调查总人数的 20%， 故被调查的人数有：10020%=500， 1 小时的人数
33、有：500100 20080=120， 即被调查的学生有 500 人，补全的条形统计图如下图所示， （2）由（1）可知被调查学生 500 人，由条形统计图可得，中位数是 1 小时， 故答案为：1； （3）由题意可得， 该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生数为： =740 人， 即该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生有 740 人 24如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC，O 是 AC 的中点，连接 DO，过点 C 作 CEDA ， 交 DO 的延长线于点 E，连接 AE （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若 F 是 CE 上的动点（点 F 不与 C、E 重合）
34、 ，连接 AF、DF、BE，请直接写出图 2 中与四边形 ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形（四边形 ABDF 除外） 【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定 【分析】 （1）根据全等三角形的判定求出ADOCEO，求出 OD=OE，根据平行四边形的判定得出四 边形 ADCE 是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可； （2）根据面积公式和等底等高的三角形的面积相等得出即可 【解答】 （1）证明：CE DA， OCE=OAD， O 为 AC 的中点， OA=OC， 在ADO 和CEO 中 ADOCEO（ASA） ， OD=OE， OA=OC， 四边形 ADCE 是平行四边形， AB=AC
35、，AD 平分BAC ， ADBC， ADC=90， 平行四边形 ADCE 是矩形； （2）解：图 2 中与四边形 ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形有ABC，BCE，矩形 ADCE，四 边形 ABDE， 理由是：ACD 和AFD 的面积相等（等底等高的三角形面积相等） ， S ADC =SADF ， S ADC +SADB =SADF +SADB ， S 四边形 ABDF=SABC ； S BCE =SABC ， S 四边形 ABDF=SBCE ； S ADB =SADC ，S ADF =SAEC ， S 四边形 ABDF=S 矩形 ADCE； S ADF =SADE ， 都加上ADB
36、的面积得：S 四边形 ABDF=S 四边形 ABDE 25欣欣服装厂加工 A、B 两种款式的运动服共 100 件，加工 A 种运动服的成本为每件 80 元，加工 B 种 运动服的成本为每件 100 元，加工两种运动服的成本共用去 9200 元 （1）A、B 两种运动服各加工多少件？ （2）两种运动服共计 100 件送到商场销售，A 种运动服的售价为 200 元，B 种运动服的售价为 220 元， 销售过程中发现 A 种运动服的销量不好， A 种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的 八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于 10520 元，则 A 种运动服至少卖出多少件时才可
37、以 打折销售？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （1）先设出成本的价格，然后列出方程组解答； （2）设每天生产 A、B 两种的件数，根据题意列出不等式，进而求出即可 【解答】解：（1）设 A 种运动服加工 x 件，B 种运动服加工 y 件，根据题意可得： ， 解得： ， 答：A 种运动服加工 40 件， B 种运动服加工 60 件； （2）设 A 种运动服卖出 a 件时开始打八折销售，根据题意可得： a+60+（40a）10520， 解得：a3， 答：A 种运动服卖出 3 件时开始打八折销售 26已知，AB 是O 的直径，BC 是弦，直线 CD 是O 的切线，切点
38、为 C，BDCD （1）如图 1，求证：BC 平分ABD ； （2）如图 2，延长 DB 交O 于点 E，求证： = ； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 EA 并延长至 F，使 EF=AB，连接 CF、CE，若 tanFCE= ，BC=5，求 AF 的长 【考点】圆的综合题 【分析】 （1）如图 1 中，欲证明 BC 平分ABD ，只要证明CBD= CBO，只要证明 BDOC 即可 （2）如图 2 中，连接 AE，连接 CO 并延长交 AE 于 M 欲证明 = ，只要证明 CMAE 即可 （3）如图 3 中，连接 AC，连接 CO 并延长交 AE 于 M，过 F 作 FHCE 于 H，
39、首先证明FHE ACB，根据 tanFCE= = ，设 FH=12k，CH=7k，列出方程求出 k，通过解直角三角形分别求出 EF、AE 即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 OC， AB 是O 直径，DC 是O 切线， OCCD ， OCD=90，BDCD，D=90， OCD+D=180 ， OCBD ， OCB=CBD， OB=OC， OCB=OBC， OBC=CBD， BC 平分OBD （2）证明：如图 2 中，连接 AE，连接 CO 并延长交 AE 于 M AB 是直径， AEB=90， CMDB ， AMC=AEB=90 ， CMAB ， AMC=AEB=90 ，
40、CMAB ，且 CM 经过圆心 O， = （3）解：如图 3 中，连接 AC，连接 CO 并延长交 AE 于 M，过 F 作 FHCE 于 H， FHCE， FHE=FHC=90 ， 由（2）可知AMC=90， CME=90 ， AB 是直径， ACB=90， FHE=ACB=90 ， FH=AB，FEH=ABC， FHEACB ， FH=AC，EH=BC ， 在 RTFHC 中，tan FCE= = ，设 FH=12k，CH=7k ， FH=AC=12k ， = ， CE=AC=12k， EH=BC=5k， BC=5， 5k=5， k=1，AC=12， 在 RTACB 中，AB= =13，A
41、B=EF=13， 在 RTACB 中，sinABC= = ，ABC=CBD， 在 RTCBD 中，sinCBD= = ，CD= ， AED=D=ACB=90， 四边形 CMED 是矩形， CD=ME= ， AM=ME， AE=2ME= ， AF=EFAE= 27在平面直角坐标中，抛物线 y=ax23ax10a（a0）分别交 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 左侧） ，交 y 轴于点 C，且 OB=OC （1）求 a 的值； （2）如图 1，点 P 位抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t（t 0） ，连接 AC、PA、PC，PAC 的面积 为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （3
42、）如图 2，在（2）的条件下，设对称轴 l 交 x 轴于点 H，过 P 点作 PDl，垂足为 D，在抛物线、对 称轴上分别取点 E、F，连接 DE、EF ，使 PD=DE=EF，连接 AE 交对称轴于点 G，直线 y=kx k（k0）恰好经过点 G，将直线 y=kx k 沿过点 H 的直线折叠得到对称直线 m，直线 m 恰好经 过点 A，直线 m 与第四象限的抛物线交于另一点 Q，若 = ，求点 Q 的坐标 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）令 y=0，求出 x 轴交点坐标，再用 OB=OC 求出 C 点坐标，代入抛物线方程即可； （2）先求出直线 AC 解析式，再用 t 表示出 PN
43、代入面积公式计算即可； （3）依次求出直线 AE 的解析式为 y=x2，直线 WG 的解析式为 y=3x8，直线 KH 的解析式为 y=2x+3， 直线 AV 的解析式为 y= x ，即可 【解答】解：（1）令 y=0，则 ax23ax10a=0， 即 a（x+2） （x5）=0， x 1=2，x 2=5， A（2 ，0） ，B （5，0） ， OB=5， OB=OC， OC=5， C（0，5） ， 5=10a， a= ； （2）如图 1， 由（1）可知知抛物线解析式为 y= x2 x5， 设直线 AC 的解析式为：y=k 1x+b，把 A、C 两点坐标代入得： ，解得： ， y= x5， 点
44、 P 的横坐标为 t，则 P（t， t2 t5） ， 过点 P 作 PNx 轴交 AC 于点 N， 把 y= x2 x5，代入直线 AC 解析式 y= x5 中， 解得 xN= t2+ t， N（ t2+ t， t2 t5） ， PN=t （ t2+ t）= t2+ t， S=SANP +SCNP = PNAJ+ PNAI = PNOI+ PNCI = PN（OI +CI） = PNOC = t2+t， （3）由 y= x2 x5= （x ） 2 ， 得抛物线的对称轴为直线 x= ，顶点坐标为（ ， ） ， ， 设 DP=5n，DF=8n， DE=EP=5n，过点 E 作 EMl 于点 M，则
45、 DM=FM= DF=4n， 在 RtDME 中，EM=3n ， 点 P 的横坐标为 5n+ ，点 E 横坐标为 3n+ ， y P= （5n+ ） 2 = n2 ， yE= （3n+ ） 2 = n2 D（ ， n2 ） ，M （ ， n2 ） ， DM= n2 （ n2 ）=8n 2， 8n 2=4n， n= ， E（3， 5） ， A（2 ，0） ，E（3，5） ， 直线 AE 的解析式为 y=x2， 令 x= ，则 y=x2= 2= ， G（ ， ） ， 直线 y=kx k（k0）恰好经过点 G， = k k， k=3， 直线 WG 的解析式为 y=3x8， 如图 2， 点 A 关于
46、HK 的对称点 A（m ，3m8） ， A（2 ，0） ，H（ ，0） ， AH= ， HS 垂直平分 AA， AH=AH= ， 过 A作 ARx 轴于 R， 在 Rt AHR 中，AR 2+HR2=AH2， （3m8） 2+（m ） 2= ， m 1= （舍） ，m 2= ， A（ ， ） ， tanAAR= = ， HAS +AHS=OKH+AHS=90， tanOKH=tan AAR= ， tanOKH= = ， OK=3 ， K（0，3） ， 直线 KH 的解析式为 y=2x+3， ， ， V（ ， ） ， A（2 ，0） ， 直线 AV 的解析式为 y= x ， 设 Q（s， s2 s5） ，代入 y= x 中， s2 s5= s ， s 1=2（舍） ，s 2= ， Q（ ， ） 2016 年 10 月 23 日
