1、1毕业论文开题报告数学与应用数学浅析近五年上海数学高考题一、选题的意义高考一直都是一个受全社会关注的热点话题，许多的专家学者都潜心研究高考命题、分析命题，每一年都有大量的与高考有关的文章问世，有分析当年高考命题的，也有将当年命题与往年相比较，从试卷的难度、区分度和科学性等方面进行探究，更有预测高考命题的。高考是一个学生的人生第一次转折，从某种意义上讲，它决定着一个学生的今后学习的方向、起点和环境，进而影响人的一生，所以研究高考命题，让学生更了解高考的内容，有助于学生的深入学习。作为一个即将毕业的师范生，研究与自己所学专业相关的数学高考命题，可以提高自己的业务能力，让自己更了解日后所要涉及的教学
2、内容，让自己在以后的教学中有的放矢。上海数学高考自1985年开始单独命题以来，已有十一年了。在这十一年中，上海数学高考始终坚持“有利于选拔、有利于教改”的指导思想，在稳定的基础上不断进行改革，上海数学的高考命题是各地自主命题中比较有特色的，所以选择分析近五年上海数学高考题是很有意义的。二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）首先，对试卷进行总体评价，主要从试卷的总体难度、试卷的注重点、是否符合大纲要求、是否体现了教学的改革和是否突出了学科特点等方面进行阐述。其次，再对每份试卷的亮点命题进行分析，主要分析命题本身考查的知识点的亮点、如何结合教材、如何合理编排问题和命题的内在意义。再
3、次，结合近五年的上海数学高考的命题特点，进行高考命题趋势分析与展望，预测今后数学高考命题的方向和特点。最后，总结几点对今后数学教学的启示，在分析了近五年上海数学高考题之后，谈谈自己对数学教学的一些想法，如对一些难点问题的突破方法。三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）步骤1利用寒假时间进行网上选题工作并交于指导师确认，且利用假期查找文献资料，借阅相关书籍，广泛收集学习整理与课题相关的知识，充分做好准备阶段的工作。22通过前期的资料收集学习和整理的准备工作，能比较切实地确立自己的论点，提炼出论文大纲，写出2000字以上符合要求的开题报告。3确立好论文的大纲，明确所论述的论点及论文的大致内容后，
4、完成2000字以上的文献综述。4阅读一定数量的外文文献，较好地完成两篇2000字以上的相关外文翻译。5在论文提纲的纲领性指导下，再一次学习相关文献资料，做好相关笔记，便于论文写作提供指导与素材，并且开始着手论文的起草。6完成论文的初稿后再一次学习相关文献并对论文进行修改，在交于指导老师审查，再修改。7适时地做好中期检查，详细填写中期检查表，以便查漏补缺。8通过认真学习修改完成最终定稿的论文及其相关知识点，作出PPT演示文稿，完成论文答辩的准备工作，并通过答辩。9做好毕业论文的总结。10通过“高校毕业设计（论文）网络平台”审核，同时加强与指导老师的联系和交流，圆满完成毕业论文。方法在自学的基础上
5、同时加强与指导老师的交流，在老师的指导下又能发表自己的观点，发挥创造创新的意识，能在旧有的知识上突破出自己的想法。即自学自立、虚心积极求教和创造创新。措施（思路）充分地利用好网络资源、图书馆资源等，为论文的写作奠定好坚实的基础，根据论文题目和对相关资料的学习确定论点。而后通过再一次的对数学高考的重新学习、整理、对其中的基础知识和基本解题技巧进行总结、归纳，弄清其形成的背景及来龙去脉，在结构上理清各知识点间内在联系，并需对已有的方法深入理解、剖析，摸索着形成自己的进一步探究方法，进而完成论文。四、毕业论文（设计）提纲1近五年上海数学高考题分析112006年上海数学高考题3122007年上海数学高
6、考题132008年上海数学高考题142009年上海数学高考题152010年上海数学高考题2高考命题趋势分析与展望3对今后数学教学的几点启示4结束语五、主要参考文献1曾经2002年高考数学（上海卷）客观题速解一点通J数理化学习（高中版），200220222陈新华2003年普高统招（上海卷）数学（理）客观题点解J数学大世界，200335363蒋云鹏从2007年上海春考17题谈试题命制J上海中学数学，2007,430314郑跃星对2006年广东、上海高考数学试卷的看法J上海中学数学,2006，7205韩琦高考数学卷中的“大众化”试题J高考园地，2005,727734356王永建近年来高考数学命题的特
7、点J江苏教育,2009,31337胡平剖析2002年高考上海数学试卷函数题J数学教学,2002,5428298郑跃星浅谈广东、上海高考数学试卷的特点J数学教学，2005，81879白志峰全国卷（）评析及与上海卷的比较J2005年高考题全国卷评析,2005,910周如俊上海高考“怪题”对高中数学教学的两点启示J教学与管理,2005,2，565711施斌渗透素质教育理念，注重能力立意J数学教学通讯,2004,122052512邱伯驺题海战术不灵了J教科卫新闻,200113张军，孙元庆一道高考试题的“数学”妙解J考试研究,2003,33383914周建三用向量方法93年上海高考题26（1）J数学教学
8、,2006,363715张晓清，马华2005年高考数学上海卷J上海中学数学,2005,7，384116陈嘉驹上海数学高考二十年J数学教学,2004,8417赵秀琴，邵春和关注创新二期课改理念下的上海数学高考J数学教学,2004,11354毕业论文文献综述数学与应用数学浅析近五年上海数学高考题一、国内外研究现状有关数学高考题的研究主要是国内的，特别是上海市高考题的分析，主要是国内的一些专家和学者在进行着的。在每年的高考之前和之后都会有很多的有关高考试题的文献问世。在这些文献当中，主要可以分为以下这几类考前指导类文献；高考真题分析类文献；对某一地区历年高考真题的整体特点或内在特点分析类文献。在这些
9、和高考数学有关的文献当中有对某道特殊的题目的特别解法，也有某一类题型的解法分析，有一道题目的不同解法的比较，也有两张试卷的相互比较，除了这些从题目和试卷上分析的文献也有一些是把教育改革和试卷联系起来的，主要说明教育改革对试卷的出题方向的影响，还有一些是从试卷的考察考生的素质能力目标方面来阐述的文献。总之，在各种数据库、学术报刊杂志上有各种各样的有关高考的文献，从各个方面来阐述数学高考题。以下列举几类具有代表性的文献来说明国内对数学高考题得研究现状。以往高考试题全部由教育部考试中心统一命题，从2000年开始，上海、北京率先在全国进行了自主命题的试点，2005年自主命题扩大到天津、重庆、辽宁、江苏
10、、浙江、安徽、福建、江西、山东、湖北、湖南、广东等12个省、市。上海市从2000年开始就自主命题了，每年都有大批的文献讨论上海市的数学高考命题。有些是从整体上分析的，如华东师范大学第二附属中学的郑跃星发表的对2006年广东、上海高考数学试卷的看法中的对2006年上海高考数学试卷的看法部分首先阐述了2006年上海高考数学试卷仍然采用了“两卷不分叉”的命题方法，然后逐题分析，分析每个题目的特点特色还有其中的一些亮点，最后是总结点评整张试卷和与2005年对比有何提高，再在文章的最后一部分联系实际来谈谈自己的一些想法和感悟。这是所有对高考真题整体分析类文献的模式。上海市杨浦区教师进修学院的王国江的立足
11、基础突出能力注重方法意在创新浅析2006年上海数学高考题则分析得更具体细致，但是总体的大方向还是一样的；还有一些是从个别或一类比较有特点的题目来进行分析的，如上海市金汇高级中学的蒋云鹏的从2007年上海春考17题谈试题命制中主要探讨了2007年上海春考第17题的优点和不足，这道试题形式新颖，创意独特，值得借鉴，但美中不足的是语言表述和能力考查标准方面不够到位，这既然是一道数学题，5考查的侧重点就应该是数学知识，而不能因为阅读能力的不足而无法正确解答该题，在考查标准上并非可以顺利得达到预期的考查目的，虽然如此，但是这种勇于创新、给上海市数学高考命题注入了新的活力的这种精神还是值得肯定的。另外，作
12、者，曾经在数理化学习（高中版）上发表的2002年高考数学（上海卷）客观题速解一点通一文中就以2002年高考数学上海理科卷为例，分析如何速解客观题，而这就有关一个类别的试题的文献，当然还有其它类型的题目的文章，在这里就不一一举例了。在所有有关上海市数学高考的文献中，除了从上海市数学高考试题上做文章之外还有一些文献是与复习指导、教育改革、命题特点有关的，如王永建的近年来高考数学命题的特点、上海市七宝中学文卫星的近年上海数学高考的导向及复习策略、上海市教育考试院刘昌堃三谈从美国的SAT考试，看考“知识”与考“能力”、江苏灌南县教育中心周如俊的上海高考“怪题”对高中数学教学的两点启示等等。二、进展情况
13、对于高考试题的研究是比较特殊的一类学术研究，因为研究的主体是一直处于不停的变换当中，随着数学这个学科知识体系的改变或社会需要等诸多因素，每年的高考大纲都会有或大或小的变化，除此之外，教育改革的不断深化也在影响着高考命题，当然研究分析高考试题的文献也自然而然的在不断的提高和改变当中。最重要的是高考越来越受到全社会的关注，有越来越多的人参与到高考试题的研究，可想而知，研究的成果也是在不断的进步当中。考前指导更到位了，试卷的试题分析得更透彻了，对高考命题的动态趋势把握得更好了，分析的视角更独到了等等都是该类文献取得的长足进步。三、研究方向首先，详细阅读解答近五年上海市数学高考试题，体会命题者的命题意
14、图，感受试题的难度和编排的合理性等一些常规的总体的试题特点，还要熟悉每年的教育改革要求和大纲要求以便评价一张试卷的科学性和合理性。其次，挑出试题中的一些有特色形式新颖的试题作进一步的讨论研究，突出优点扬其长处，当然若有不足之处也要大胆的提出来供阅者一起探讨交流，再次，就是提出对学生如何学习和解题的一些策略，通过对高考试题的浅略分析，初步了解试题命题的特点，提出一些学习的建议和解题的方法技巧来帮助学生更好地掌握所学知识，最后，谈谈对今后教育教学的一些想法和展望，比如优秀的学生是优秀的教师培育出来的，要想做一名优秀的教师，第一点就是要做到深入了解你所要教授的学科知识还有站6在学生的角度以学生现有的
15、知识水平来思考问题，从而制定教学计划和教学方法，这样可能能使学生更容易理解突破知识难点等等体会或想法。四、存在的问题把所有的有关上海市数学高考的文献放在一起，会发现它们涵盖的范围很广，分析的角度很全面，但是这是所有的文献加在一起的效果，对于单独的一篇文章它的切入点就很有局限性了，而且它所适合的阅读人群也有局限性，比如有些适合学生学习阅读，有些适合教师阅读，有些适合教育专家阅读。所以我们就想有没有一篇文章能同时具有或者说尽可能多的具有更多的特点和优势，使它的涵盖面更广，分析的视角更独特，而且能符合各类人群的需要，使所有人都能从这篇文章中有所得，让学生看完之后能提高自己的学科知识，解决疑问，突破难
16、点，让老师看完之后能对自己的教学活动有参考作用，甚至让教育专家也有些许收获。本着这样的目的，我们试图写出一篇有关上海市数学高考系统的全面的条理清晰的有深刻见地的分析类文献。五、参考依据1曾经2002年高考数学（上海卷）客观题速解一点通J数理化学习（高中版），200220222陈新华2003年普高统招（上海卷）数学（理）客观题点解J数学大世界，200335363蒋云鹏从2007年上海春考17题谈试题命制J上海中学数学，2007,430314郑跃星对2006年广东、上海高考数学试卷的看法J上海中学数学,2006，7205韩琦高考数学卷中的“大众化”试题J高考园地，2005,727734356王永建
17、近年来高考数学命题的特点J江苏教育,2009,31337胡平剖析2002年高考上海数学试卷函数题J数学教学,2002,5428298郑跃星浅谈广东、上海高考数学试卷的特点J数学教学，2005，81879白志峰全国卷（）评析及与上海卷的比较J2005年高考题全国卷评析,2005,910周如俊上海高考“怪题”对高中数学教学的两点启示J教学与管理,2005,2，565711施斌渗透素质教育理念，注重能力立意J数学教学通讯,2004,122052512邱伯驺题海战术不灵了J教科卫新闻,200113张军，孙元庆一道高考试题的“数学”妙解J考试研究,2003,33383914周建三用向量方法93年上海高考
18、题26（1）J数学教学,2006,363715张晓清，马华2005年高考数学上海卷J上海中学数学,2005,7，38417（20_届）本科毕业设计数学与应用数学浅析近五年上海数学高考题8摘要本文分析了近五年上海数学高考题（理科），展望未来上海市高考的命题趋势，谈了对今后教学活动的一些想法。关键词总评，亮点，预测，想法。高考越来越受到人们的重视，高考对社会、家庭和学生都有着不同的重要的意义。作为比较有代表性的上海市数学高考有其独到的风格和特点。从题型设置、考查技巧和蕴含的数学技巧等不同角度进行评析。1近五年上海数学高考题分析本文主要浅略分析了近五年上海市数学高考题，从当年试题与上一年相比有何变化
19、、总体的难易程度、试题中的亮点试题评析以及试卷的不足等方面来进行阐述，也会讨论考生答卷所反映的一些主要问题，当然再好的一张高考试题都有它不足的值得改进商榷的地方，在这里也会提出一些自己的意见和建议。112006年上海数学高考题一对试卷的总体分析与前几年相比，今年高考数学试题（文、理）题型基本保持不变，仍由12道填空题、4道选择题和6道解答题组成，分值分别为124、44、121214141618，其分值比为24843。其中6道解答题分别由三角、应用题、立体几何、解析几何、数列和函数大题构成。当然，这种稳定也不是一层不变的，最明显的就是将复数大题换成了三角题；把函数、数列建模的应用题改成了解三角形
20、的应用题。2006年的上海市数学高考试题可以用16个字来概括立足基础、突出能力、注重方法、意在创新。2006年上海数学高考试卷以“能力立意”为主线，注重基础、注重思想与方法、注重一般能力的考查；试卷入口平缓、双基突出、能力型试题有新意，有利于创新精神与实践能力的考查。上海二期课改的核心理念是“以生为本”，2006年的上海试卷从上海学生实际出发，在有助于高校选拔人才、有利于中学素质教育的大前提下，更加注重基本知识与基本技能的考查。试卷体现了通性通法的考查，关注数学思想（数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想、函数与方程的思想等）的考查。试题载体集中于试点非试点教材交集的主干9线上，主要
21、是函数、数列、直线与圆锥曲线，以及不等式、空间线面关系、向量、复数与概率；试卷中源于课本略作变异的熟悉题型占了极大多数。二结合试题具体分析今年的高考命题从规范数学教学的要求出发，在考查“双基”方而能与时俱进，强调对基木概念的理解和对基木知识的掌握，突出知识的基本性质和方法能力的基木特征题目立意平稳，难易适中，不偏不怪，不仅具有合理坡度，而且增强了试题亲和度，不回避陈题甚至是与以前的高中真题相同。例如理科19题，13,14,17,18题，都是比较基础、常规、常见、不偏、不怪、不难的基本题，在平时训练中处处可见，甚至在教材中都可找到他们的“影子”不存在仟何思维上的障碍。接下来让我们一起来看看其它试
22、题的特点。1O通过阅读、理解以前没有学过的新的数学知识（包括新的概念、定理、公式的法则等）并能用它们作进一步的运算、推理、解决有关问题，是学习能力型试题考查的内容。这实际上是在全新的数学背景下，考查学生即时阅读理解和即时应用求解的能力，有利于学生思维敏捷性和独创性的培养。因而这类试题一直受到上海高考命题人员的青睐。今年文、理试卷各推出二道学习能力型小题，题虽小但思维力度不小。例1（2006理第10题）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是本例首先得抓住关键词“正交线面对”，理解其
23、含义，确认其特征。不仿画个草图（如右），数形结合有助于直观理解；符合“正交线面对”的“线面对”似乎盘根错节，咋办分类讨论是好办法。可以根据“线”的特征分成三类侧棱、面对角线和体对角线。第一类是侧棱为线，选取侧棱1AA，易知与其正交的面是二个，即面ABCD和面1111ABCD，类似的侧棱共有12条，于是“正交线面对”有12224（个）；第二类是面对角线为线，易知每线只对应一个正交面，而面对角线有12条，于是“正交线面对”有12112（个）；第三类是体对角线为线，易知不存在相应10的“正交线面对”。综合上述各类情况，合计有36个“正交线面对”。例2（2006理第16题）如图，平面中两条直线1L和2
24、L相交于点O，对于平面上任意一点M，若P、Q分别是M到直线1L和2L的距离，则称有序非负实数对,PQ是点M的“距离坐标”已知常数P0，Q0，给出下列命题若0PQ，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若PQ0，且PQ0，则“距离坐标”为,PQ的点有且仅有2个；若PQ0，则“距离坐标”为,PQ的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3这又是一例学习能力型试题。在阅读的基础上，首先得读懂新概念点的“距离坐标”含义。大致包括以下三个含意1O背景是二条给定的相交直线；2O是用有序非负实数对,PQ刻画定义的；3OP、Q分别是M到直线1L和2L的距离。如果
25、抽象字母的表示对于概念的理解还有些模糊的话，可以通过具体化、数字化、特殊化的方式去感性地加深这个新概念的理解，比如“距离坐标”为1,2的点在哪里呢对照题目给的定义找找看，注意到1L的距离为1的轨迹是两条平行直线1112,LL，到2L的距离为2的轨迹是两条平行直线2122,LL（如右图），易知“距离坐标”为1,2的点有4个，即图中的A、B、C、D，如果把“距离坐标”的含义读懂了，搞清了，那么应用这个概念处理本题，易知答案选择（D）。2O注重对学习过程的学习与探究，体验感悟数学木质与过程。从考试的评价角度来看，11既要关注学生的“双基”的掌握情况，又要关注学生在学习知识、数学思维过程中的情感与体验
26、，展现思维的形成过程；不仅要关注“结果”，史要关注在学习过程中的变化与发展，今年高考理科12题，给出的是“思维过程”解题思路，在对给出甲、乙、丙同学提出解题思维“过程”的分析、尝试、探究的过程中，不难发现乙同学的思路是可行的。该题较好地为学生提供了学习、探究的空间，从中体验数学本质属性。3O含绝对值的题是历年高考的一个知识点。以理科为例，含绝对值的题有2002年第15题；2003年第6，13题；2004年第10题；2005年第10，14，16题；2006年第11，12，21题，其中除了第12题是一道三次含参数的绝对值不等式题之外，第21题是一道文字量大、信息量多，并且包含不等式、数列的含绝对值
27、的综合性大题。由此看出，高考命题对含绝对值的题量、难度有逐步加大的趋势，逐渐形成一个新的高考热点。例3（2006理第21题）已知有穷数列NA共有2K项（整数K2），首项1A2，设该数列的前N项和为NS，且1121,2,21NNAASNK，其中常数A1（1）求证NA数列是等比数列；（2）若2212KA，数列NB满足2121LOG1,2,2NNBAAANKN，求数列NB的通项公式；（3）若（2）中的数列NB满足不等式12212333342222KKBBBB，求K的值。根据上海中小学数学课程标准的教学要求，含有绝对值的不等式，只要求会解可化为形如FXA或12FXFX的不等式，其中12,FXFXFX是
28、一次多项式。但21（3）却是含K个绝对值的不等式,并且绝对值里含有参变量，导致本题难度偏高，得分率偏低。本例的第1问是常规的数列证明题,第2问在第1问的基础上，利用对数的基本性质，不难得出111,2,221NNBNKK。第（3）问难度加大了，不少人思维在此受阻，如何去找突破口呢首先要读懂题意，分清变量和常量，区别N和K在题中的不同地位；其次要观察不等式的结构,易知左边是一个数列的前2K项的和，通项是含绝对值的代数式32NB。对此通项式，通法是脱掉绝对值符号化为分段式，易得123331,3222233312,2222NNNNNNNBBBNKBBBBNK注意到整数2,NN,所以3,1,2,2323
29、2,1,2,2NNNBNKKKBBNK从而122121212121233332222333332222211210122212121KKKKKKKKBBBBBBBBBBBBBKKKKKKKKKKK由题意得221KK4，即2840KK，所以423423K又因为整数K2,故原不等式成立时，K2,3,4,5,6,7为所求。三亮点点评稳定发展中锐意创新例4（2006理第22题）已知函数YAXX有如下性质如果常数0A，那么该函数在0,A上是减函数，在,A上是增函数（1）如果函数20BYXXX的值域为6,，求B的值；（2）研究函数22YCXX（常数C0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数AYXX
30、和22AYXX（常数A0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数2211NNFXXXXX（N是正整数）在区间1,22上的最大值和最小值（可利用你13的研究结论）1O本题考查了在学习能力背景下函数YAXX的探究与推广，试题形式新颖，取材匠心独运，试题设计考虑到横向有联系余地、纵向有思维发展空间，并能发散地研究史深层次的问题在己知函数的基础上，提出一个新的更一般的问题，将函数作进一步的推广，要求学生用研究性学习方式学习这个性质，并且会科学地提出问题并子解决问题。2O立足于基础，取材于教材，在一期、二期课改教材中均可找到它的雏形，试题给出
31、的条件简洁明了。3O试题设计者为引发探究，别具匠心地改变以往设问方式，题目中的（1）（2）两问为研究问题的提出做好准备，为第（3）问研究与解决做好铺垫，既能让学生体会数学本质，又能感悟到归纳规律的数学过程。4O倡导研究性学习，展示强者的风采。该题的选拔功能极强，具有一定的开放性、探究性，新而活且不难，但却使考生很难在第（3）问中找到切入点，而解决问题的办法又隐含在你的研究结果中，这就加大了试题难度，较好地体现出不同的思维层次，给能力较强的考生提供了展示自我的舞台，对中学数学教学具有较强的异向作用。四总评今年的上海卷本着立足于基础、淡化技巧、掌握通性通法、加强对数学思想方法渗透、提炼与运用。对数
32、学思想方法的考查主要涉及数形结合、转化与化归、分类讨论、函数与方程等。所以在学习和教学中应该在对基础知识、基木联系、基木方法牢固掌握的基础之上，去感悟数学思维方法，再以这种感悟去解决数学问题。总之，2006年上海高考数学试题与往年相比又添新意，体现了改革之理念，不仅是对学生数学素养的一次考查，也是对我们数学教学工作的检验。多年的事实旱己证明，为了考试而学习是很难学好数学的。122007年上海数学高考题一对试卷的总体分析142007年的高考试卷继承了上海市近年来的改革方向，体现了从知识立意向能力立意转变，并且既保持了一定的稳定性，又有创新和发展。具体特点是1O试题的量比前几年减少了一个填空题，使
33、总题量由原来的22题减少到了21题。这样有利于大部分学生能集中更多的时间思考问题，提高学生的成绩。2O去年作为考试“亮点”的研究性试题，今年没有考。3O大题所涉及的学科与去年相同，继续考在空间图形、三角、应用题、函数、数列、解析几何，其中最后三题分别是函数、数列、解几等传统重点知识上。4O题目难度与去年相当，我个人觉得要比去年略显简单些。试题的主要部分，120分左右是考“三基”即基本概念、基本技能、基本思想和方法。二结合试题具体分析1O立体几何在解答题中难度不大，但出现在填空题中的问题就不容乐观。这些问题不仅要求学生对数学概念的理解要准确，更要具有抽象的空间想象能力。新课标中添加了“空间想象能
34、力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力能观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系”07年的第10题正是要求学生研究所给图形中几何元素之间的相互关系。例5（2007理第10题）平面内两条直线有三种位置关系相交，平行与重合。已知两个相交平面，与两直线12,LL，又知12,LL在内的射影为12,SS，在内的射影为12,TT，试写出12,SS与12,TT满足的条件，使之一定能成为12,LL是异面直线的充分条件【答案】1S/2S，并且1T与2T相交（1T/2T，并且1S与2S相交）【解析】作图易得“能成为12,LL是异面直线的充分条件”的是“1S/2S，并且1T与2T相交”或“1T/2T，并且1S与2S
35、相交”。2O数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验，三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前N项和的公式，对基本的运算技能要求比较高。NS与NA之间的关系经常是考查的重点，需要灵活应用。例6（2007理第20题）若有穷数列12,NAAA（N是正整数），满足151211,NNNAAAAAA即1INIAA（I是正整数，且1IN），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列NB是项数为7的对称数列，且1234,BBBB成等差数列，142,11BB，试写出NB的每一项；（2）已知
36、NC是项数为211KK的对称数列，且121,KKKCCC构成首项为50，公差为4的等差数列，数列NC的前21K项和为21KS，则当K为何值时，21KS取到最大值最大值为多少（3）对于给定的正整数1M，试写出所有项数不超过2M的对称数列，使得211,2,22M成为数列的连续项；当1500M时，试求其中一个数列的前2008项和2008S。【解析】（1）设NB的公差为D，则4132311BBDD，解得3，数列NB为2,5,8,11,8,5,2（2）211211211212,KKKKKKKKKSCCCCCCCCCC222141341350,KSK当13K时，21KS取得最大值，21KS的最大值为626
37、（3）所有可能的“对称数列”是2212211,2,2,2,2,2,2,2,1OMMM22112221,2,2,2,2,2,2,2,2,1OMMMM12222132,2,2,2,1,2,2,2,2OMMMM12222142,2,2,2,1,1,2,2,2,2OMMMM对于1O，当2008M时，2200720082008122221S当15002007M时，212220092008122222MMMMS12200912200921222221MMMMMM16对于2O，当2008M时，2008200821S当15002007M时，1220082008221MMS对于3O，当2008M时，200820
38、0822MMS当15002007M时，20092008223MMS对于4O，当2008M时，2008200822MMS当15002007M时，20082008222MMS3O新课标中指出“实践能力是将客观事物数学化的能力，主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决”。的确，数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型。解答这类问题的要领是深刻理解题意，学会将文字语言向数学的符号语言或图形语言转化，这就要求学生能够建立恰当的数学模型，其中函数、数列、不等式是较为常见的模型。例7（2007理第18题）近年来，太阳能
39、技术运用的步伐日益加快，已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34，在此后的四年里，增长率以每年2的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36）（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到01兆瓦）（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到01）【解析】（1）由已知得2003,2004,2005,2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36，38，40，42。则2006年全球太阳电池的年生产量为67013613814014224998（兆瓦）
40、。（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为X，则44142019524998142X。解得0615X。因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到615。三亮点点评例8（2007理第21题）已知半椭圆2210XYXAB与半椭圆2210YXXBC组17成的曲线称为“果圆”，其中222,0,0,0ABCABC。如图，设点012,FFF是相应椭圆的焦点，12,AA和12,BB是“果圆”与,XY轴的交点，（1）若三角形012FFF是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若11AABB，求BA的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数K，使得斜率为
41、K的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上若存在，求出所有K的值；若不存在，说明理由。O1该题属于学习型问题，学习型问题是训练学生思维的敏捷性与独创性的良好素材，是素质教育的必然产物，因此这类学习能力的培养不容忽略。学习型问题一般有学习定义型、定理型、方法型。解决关键是培养学生的阅读理解能力，学会独立获取知识的能力，用过对当前定义、定理、法则、方法的学习并灵活运用于解题之中。O2解决该类问题的关键在于要能对一些基本结构所包含的一般处理方法清楚，使用灵活，对一些固定的、格式化的“东西”反应敏捷，对相近问题或背景能直觉地加以联想。要对所给信息有“加工”能力，通过选择与舍弃、化归与
42、拓展、类比与回归、抽象与概括，实现问题的迁移或求解。O3该题贯彻了新课标中提到“运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力”。这一要求显示，对考生运算能力的考查并未降低，还对探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等提出了更为明确的要求。四总评今年的高考数学试卷在秉承历年上海高考命题特色的同时，稳步推进考试改革中又有了许多锐意创新之举，是一份非常成功的试卷。其成功之处具体表现在强调基本概念和基本技能；注重数学建模思想；突出数学思想方法；关注“变量与常量”的辩证关系的深化认识；在学习能力和探究能力的平
43、台上，尝试研究性学习能力的考查。132008年上海数学高考题一对试卷的总体分析182008年上海数学试卷总体来说比较平稳，理科试卷容易题约为75分，中档题约为55分，难题20分填空题最后一题和解答题最后两题的最后一问，易、中、难比例恰当，编排由易到难，有利于考生发挥。整张试卷立足基础，约有三分之二的试题源于教材，对教学的导向作用明显。试题的量与2007年相同，都为21题，这样有利于大部分学生能集中更多的时间思考问题，提高学生的成绩。今年的试卷相比去年，一是在文字叙述上更规范，没有产生歧意的地方，并且语言精练，减少了阅读量，最后3道解答题共520字，而去年有720字二是更注重学科中的研究性学习，
44、数学语言的转换、数学思想的应用以及概念本质的考查，这些均体现学科特点，试题的设计，更重视思维的深度和严谨性。二结合试题具体分析1O注重双基，回归教材填空题的前8道、选择题前3道过渡平缓，没有台阶，前4道解答题也没有设置思维障碍。三分之二的试题来源于教材，直接考对根本概念的理解和基本方法的掌握，以及运算能力和空间想像能力。专家们提出应从四个层面明确学生应该掌握和应用的基本方法具体的数学方法配方法、消元法、换元法、待定系数法、求函数最值的方法、求动点轨迹方程的方法、求数列的通项公式及前N项和的方法等。数学思想方法数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转换的思想等。逻辑方法分析法、综合法、演绎法、反证
45、法等。实验方法直接观察、假想试验、类比归纳、统计抽样等。2O强调通法，考查数学思想近年来高考命题也更重视数学思想方法的考查，基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧，注重通性通法。试卷凸显对数形结合和分类讨论思想的考查要求，如第11题，考生对问题的转化及图形分类标准的选择，区分了考生思维层次的差异。3O坚持“能力立意”，考查研究性学习“研究性学习”是上海二期课的亮点，也是高考命题的重点，试卷对能力的考查落到了实处。高考命题努力使难度保持在一个理想的范围，又能达到一个较好的区分度，体现选拔功能，做到一种理想的平衡，需要发挥研究性学习试题的功能，发展和完善其考查能效。第11、15、21题学生的
46、错误解答，反映了学生过多的被动学习，缺乏自主的研究性学19习第21题，考生对以为分类标准的错误理解，说明旧知识发生了负迁移被动的学习，使得学生遇到问题总是等待老师讲解，长此养成了思维的依赖，对新知识的学习缺少方法和兴趣。三亮点点评例9（2008理第11题）方程2210XX的解可视为函数2YX的图像与函数1YX的图像交点的横坐标。若方程440XAX的各个实根12,4KXXXK所对应的点4,1,2,IIXIKX均在直线YX的同侧，则实数A的取值范围是【分析】作为填空题的压轴题，这道题毫无愧色。首先，此题在立意上有新意。解方程可以理解为求两条曲线的交点，而且此题是将方程两边同除以X后得到的两条曲线。
47、接踵而来的是表达，这里给考生设置了一个不大不小的障碍“各个实根12,4KXXXK”；实根“所对应的点4,1,2,IIXIKX”；这些点“均在直线YX的同侧”。好就好在逾越这些障碍并非不可能，只要认真审视，便可过关。第三，在解题理念上对考生是一次考验。数形结合是解题的利剑，要自觉地运用它。画个图吧可是，这里有三条曲线，即直线YX、曲线1YX和3YXA，前两者好画，第三个怎么办令0A吧（看你机智不机智啊）以下需要理性思维，冷静地分析问题当0A时，曲线4YX与曲线3YXA的两个交点A、B在直线YX的异侧（如图1），不合题意。欲使两个交点在直线YX的同侧，只需将曲线3YX向上或向下平移即可。不妨向上平
48、移吧，也就是说先考虑0A时的情形。平移多少总有个界限吧。注意，想到了界限，就意味着有一种把握全局的能力界限在哪里就是直线YX与曲线4YX在20第三象限的交点2,2啊（如图2）接着就要穷追猛打了在图2的情形下，因为B点坐标为2,2，代入方程3YXA，可知6A。若A、B同在直线YX的左上方这一侧，只需要继续向上平移就可以了。这时的A是大于6还是小于6呢通过图像直观可以直接得到，一定是6A。也可以这样用计算的方法推导曲线4YX与3YXA在第三象限的交点B一定在点2,2的左上方，否则就不符合题意。所以当2BX时，32BBYXA（如图3），即22BAX。而当2BX时，226,6BXA。当0A时，同理可知，6A。这样得出答案实数A的
