1、材料力学,哈尔滨建筑大学 张如三重庆建筑大学 王天明,教材选用：,中国建筑工业出版社,第四章 静定结构的内力分析,引 言, 弯曲实例, 弯曲及其特征, 弯曲实例, 弯曲及其特征,外力或外力偶的矢量垂直于杆轴,变形特征:,杆轴由直线变为曲线,弯曲与梁:,以轴线变弯为主要特征的变形形式弯曲,以弯曲为主要变形的杆件梁,外力特征:,画计算简图时，通常以轴线代表梁,计算简图:,第一节 梁的内力,第二节 绘制梁的内力图-剪力图和弯矩图,第三节 弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系,第四节 多跨静定梁的内力,第五节 静定平面刚架的内力,第六节 三铰拱的内力,第七节 静定平面桁架的内力,第八节 组合结构的内力,
2、第九节 静定结构的基本特征,第四章 静定结构的内力分析,第一节 梁的内力, 梁的类型:, 简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁。, 外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁。, 悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁。,常见静定梁,静不定梁:,约束反力数超过有效平衡方程数的梁。, 梁的内力:,1.概念：,挠曲线: 在外力作用下梁的轴线由直线变为一条平面曲线。,平面弯曲: 梁的挠曲线在纵向对称平面内的弯曲变形。,中性层,纵向对称平面,横截面,中性轴,挠曲线,第一节 梁的内力, 主要的约束类型:, 固定铰支座：支反力 FRx 与 FRy, 可动铰支座：垂直于支承平面的支反力 FR, 固定端：支反力 F
3、Rx , FRy与矩为 M 的支反力偶,第一节 梁的内力, 剪力和弯矩:,FS剪力,M弯矩,剪力作用线位于所切横截面的内力。,弯矩矢量位于所切横截面的内力偶矩。,. 定义:,第一节 梁的内力,使微段沿顺时针方向转动的剪力为正,使微段弯曲呈凹形的弯矩为正.,使横截面顶部受压的弯矩为正.,.正负号规定:,剪力正号,弯矩正号,第一节 梁的内力, 剪力和弯矩计算:,第一节 梁的内力, 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象., 画所选梁段的受力图，FS 与 M 宜均设为正., 由 S Fy = 0 计算 FS ., 由 S MC = 0 计算 M，C 为截面形心.,总结：计算方法与步骤,第一节 梁的内力
4、,例1： 计算横截面E、横截面A+与 D-的剪力与弯矩。,解：,目录,第一节 梁的内力,第二节 绘制梁的内力图-剪力图和弯矩图,FS , M 沿杆轴（x轴）变化的解析表达式,剪力方程,弯矩方程, 剪力和弯矩方程:,表示 FS 与 M 沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图。,二次抛物线,直线, 画剪力图：, 画弯矩图：,土建等类技术部门画 法, 剪力图和弯矩图：,第二节 绘制梁的内力图-剪力图和弯矩图,例1： 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图, 支反力计算,解：,AC 段,CB 段, 剪力与弯矩方程,第二节 绘制梁的内力图-剪力图和弯矩图, 画剪力与弯矩图, 剪力图:, 弯矩图
5、:, 最大值:,讨论,在 F 作用处，左右横截面上的弯矩相同，剪力值突变.,+,第二节 绘制梁的内力图-剪力图和弯矩图,解：, 建立剪力与弯矩方程:,AB 段,BC 段,例2: 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图., 支反力计算:,第二节 绘制梁的内力图-剪力图和弯矩图, 画剪力与弯矩图:, 讨论,在 M 作用处，左右横截面上的剪力相同，弯矩值突变., 剪力图：, 弯矩图：, 剪力弯矩最大值:,第二节 绘制梁的内力图-剪力图和弯矩图,例3: 载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩,解：1. FS 与 M 图,2. FS 与 M 的最大值,目录,第二节 绘制梁的内力图-剪力图和弯矩图,第三节
6、弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系, FS ，M 与 q 间的微分关系,q 向上为正,x 向右为正,注意：,梁微分平衡方程:, 均布载荷下 FS 与 M 图特点, 利用微分关系画 FS 与M 图,第三节 弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系, 均布载荷下 V与 M 图特点,第三节 弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系, 均布载荷下 V 与 M 图特点,第三节 弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系, 例 题,例1: 画剪力与弯矩图.,斜线,ql/8,0,ql2/16,ql/8,-3ql/8,ql2/16,0,解：1. 形状判断,2. FS 与 M 计算,ql/8,第三节 弯矩、剪力和分布荷载集度之间的
7、关系,斜线,ql/8,0,ql2/16,ql/8,-3ql/8,ql2/16,0,ql/8,3. 画FS与M图,第三节 弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系, 利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩图的形状；, 计算各梁段起、终与极值点等控制截面的剪力与弯矩；, 将上述二者结合，绘制梁的剪力与弯矩图；, 在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直线所构成；, 在分布载荷作用下，剪力或弯矩图线的凹凸性，由其二阶导数的正负确定。,微分关系法要点,目录,第三节 弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系,第四节 多跨静定梁的内力, 多跨静定梁,企口,简 图:,层叠图:,附属部分, 多跨静定梁内力分析,例：,解：,
8、层叠图,第四节 多跨静定梁的内力,E,F,层叠图, 计算：,V,9kN,11kN,6kN,4.5kN,4kN,4.5kN,作图,M,27kN.m,6kN.m,6.75kN.m,8kN.m,目录,第四节 多跨静定梁的内力,第五节 静定平面刚架的内力, 刚架内力,刚架,:用刚性接头连接的杆系结构。,刚性接头的特点： 约束限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移； 受力既可传力，也可传递力偶矩。, 内力分析,1. 外力分析,2. 建立内力方程,BC 段：,AB 段：,qa/2=,=qa,=qa/2,第五节 静定平面刚架的内力,3. 画内力图,弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受拉一侧,弯
9、矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续,第五节 静定平面刚架的内力,例：,绘制内力图,解：, 约束反力,第五节 静定平面刚架的内力, 内力图-剪力图,V,80kN,第五节 静定平面刚架的内力,N, 内力图-轴力图,第五节 静定平面刚架的内力,内力图-弯矩图,M,单位：kN.m,640,640,第五节 静定平面刚架的内力, 曲杆内力,曲 杆:,未受力时，轴线即为曲线的杆件,曲杆内力:,M使杆微段愈弯的弯矩为正,FS，FN正负符号规定同前, 三内力分量, 符号规定,与弯矩相对应的点，画在横截面弯曲时受拉一侧., 画弯矩图,第五节 静定平面刚架的内力, 例 题,例 1: 试绘图示刚架的弯矩图,解
10、：,目录,第五节 静定平面刚架的内力,第六节 三铰拱的内力,实例：,屋面承重结构,吊杆,拉杆,柱顶, 相关概念：,拱顶,拱趾（拱脚）-拱的两端与支座联结处；,拱顶-拱结构最高的一点；,拱高-拱顶到两拱连线的竖向距离f；,高跨比（矢跨比）-拱高与跨度之比f/L；,跨度-两个拱脚间的水平距离L；, 三铰拱的计算：,A,B,C,A,B,C, 三铰拱与代梁关系,反力关系：,第六节 三铰拱的内力,内力关系：,第六节 三铰拱的内力,1,2,3,4,5,6,7,例：画内力图。,解：,（1）求反力,=105kN,=115kN,82.5kN,82.5kN,已知拱轴线方程：,第六节 三铰拱的内力,（2）内力求解,
11、由,得：,第六节 三铰拱的内力,剪力：,第六节 三铰拱的内力,轴力：,第六节 三铰拱的内力,弯矩：,第六节 三铰拱的内力,=115kN,（3）内力图,V,kN,第六节 三铰拱的内力,（3）内力图,N,+,kN,第六节 三铰拱的内力,（3）内力图,M,kN.m,第六节 三铰拱的内力, 三铰性能：,1.在竖向荷载作用下，梁没有水平反力，而拱有竖向水平推力，需要有坚固的基础以承受此水平推力，故三铰拱的基础比梁的基础要大。,2.由于水平推力的存在，从而减小了拱截面的弯矩，故拱的截面尺寸要比其对应的简支梁为小，故三铰拱比简支梁经济，并能跨越较大的跨度。,3.在竖向荷载作用下，梁的截面没有轴力，而拱的截面
12、内轴力较大，在选择恰当拱轴线的条件下，拱的截面主要受压，故可利用抗压性能较好的材料制作。,目录,第六节 三铰拱的内力,桁架结构在机械工程中应用很广泛。特别是在钢结构中，桁架更是一种重要的结构型式。科学试验和理论分析的结果表明，各种桁架有着共同的特性：由于在结点荷载作用下，桁架中各杆的内力主要是轴力，而弯矩和剪力则很小，可以忽略不计，因而从力学的观点来看，各结点所起的作用和理想铰是接近的。, 概述,第七节 静定平面桁架的内力, 桁架计算简图的基本假定,1.各结点都是无摩擦的理想铰；(理想铰),2.各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰 的中心；(平直杆),3.荷载只作用在结点上并在桁架平面内。（
13、力结点）,实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力）,第七节 静定平面桁架的内力, 桁架的各部分名称,跨度 L,节间长度d,桁高H,下弦杆,上弦杆,腹杆,斜杆,竖杆,第七节 静定平面桁架的内力, 桁架的组成,简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体而 组成的桁架。,联合桁架：由简单桁架按基本组成规则而联合组成 的桁架。,简单桁架,联合桁架,第七节 静定平面桁架的内力,返 回,简单桁架,第七节 静定平面桁架的内力,联合桁架,返 回,A,B,C,D,E,第七节 静定平面桁架的内力,1. 求桁架内力的基本方法：结点法和截面法。,2. 结点法：,3.,在计算中，经常需要把斜杆的内力S分解为水平分力X和
14、竖向分力Y。则由比例关系可知：,X,Y,在S、 X、Y三者中，任知其一便可求出其余两个，无需使用三角函数。, 计算桁架内力的方法,所取隔离体只包含一个结点，称为结点法。,L,Lx,Ly,S,S,第七节 静定平面桁架的内力,4. 截面法：,用一个截面截断若干根杆件将整个桁架分为两部分，并取其中一部分（包括若干结点在内）作为脱离体，建立平衡方程求得所截断杆件的内力。,注意：节点法所选节点未知数不能超过两个； 截面法所选脱离未知力数目不多于三个。,第七节 静定平面桁架的内力, 计算桁架内力的方法, 桁架中零杆判断,（1）不共线的两杆结点上若无荷载作用，则两杆为零杆。（2）不共线的两杆结点，若荷载沿一
15、杆作用，则另一杆为零杆。（3）无荷载的三杆结点，若两杆在一直线上，则第三杆为零杆。（4）对称桁架在对称荷载作用下，对称轴上的K形结点无荷载，则该结点上的两根斜杆为零杆。（5）对称桁架在反对称荷载作用下，与对称轴重合或垂直相交的杆件为零杆。,桁架中内力为零的杆件。,判 断,第七节 静定平面桁架的内力,不共线的两杆结点上若无荷载作用，则两杆为零杆,不共线的两杆结点，若荷载沿一杆作用，则另一杆为零杆,无荷载的三杆结点，若两杆在一直线上，则第三杆为零杆,对称桁架在对称荷载作用下，对称轴上的K形结点无荷载，则该结点上的两根斜杆为零杆,对称桁架在反对称荷载作用下，与对称轴重合或垂直相交的杆件为零杆,第七节
16、 静定平面桁架的内力,节点法举例,如图：求1、2杆的内力？,解：,0,对称荷载，对称轴上K形结点D无荷载：,无荷载的三杆结点，两杆同线,0,反对称荷载,对称的支反力为0,第七节 静定平面桁架的内力,节点法和截面法联合应用举例,如图：求桁架的a、b、C三杆的内力？,解：,（1）支反力,（2）内力,取I-I左：,取II-II左：,取结点1：,目录,第七节 静定平面桁架的内力,第八节 组合结构的内力, 组合结构,-由链杆（二力杆）和梁式杆混合组成的结构。, 计算方法,1.先计算支座反力；,2.然后计算链杆轴力；,3.最后计算梁式杆的内力并绘制结构内力图。,4.为减少隔离体上未知力的数目，应尽量避免截
17、断梁式杆。,D, 组合结构算例,求图示静定组合结构中链杆14的轴力，并作出梁DG和GJ的M图。,解：,（1）I-I取上,第八节 组合结构的内力,（2）弯矩图,目录,第八节 组合结构的内力,第九节 静定结构的基本特性, 静定结构的基本特性：,（1）静定结构与超静定结构都是几何不变体系，区别在于： 几何组成方面，静定结构无多余联系，而超静定结构有多余联系； 在静力平衡方面，静定结构全部反力和内力只要用平衡条件就能确定，且解答唯一，而超静定结构的全部反力和内力，由平衡条件不能完全确定，得同时考虑变形条件后才能全部解答。,（2）静定结构的反力和内力与结构所用材料的性质、截面的大小和形状都没有关系。,（3）静定结构在温度变化、支座移动、材料伸缩和制造误差等因素影响下，都不产生反力和内力。,（4）如果一组平衡力系作用在静定结构上某一几何不变部分，则只使该部分产生内力外，其余部分不会产生内力。,结 束,第九节 静定结构的基本特性, 静定结构的基本特性：,
