1、 1 / 11 湖北省百校大联盟 2017 届高三 10 月联考理数 一、选择题：共 12题 1 已知集合 ,若 ,则等于 A.2 B.3 C.2或 3 D.2或 4 【答案】 C 【解析】本题主要考查集合的基本运算 .,因为 ,所以 2 已知角的终边经过点且 ,则等于 A.-1 B. C.-3 D. 【答案】 A 【解析】本题主要考查任意角的三角函数 .因为角的终边经过点 ,所以角是第二象限的角 ,因为 ,求解可得 3 已知函数 ,则曲线在点处切线的斜率为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 【答案】 A 【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数 的解析式的求法 ,考查了换元法示解析式 .,
2、则 ,则 ,故答案为 A. 4 为得到函数的图象 ,可将函数的图象 2 / 11 A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 【答案】 C 【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式 .,所以 ,可将函数的图象向右平移个单位可得到数的图象 ,故答案为 C. 5 “”是 “函数是在上的单调函数 ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分 ，考查了逻辑推理能力 .，则，令 b=2，显然函数在上的不是单调函数，即充分性不成立；若函数是在上的单
3、调函数，所以 ,即 ,即必要性成立，故答案为 B. 6 的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式，考查了逻辑推理能力 .， ,又因为在上是增函数，且 ,所以 7 已知命题对任意 ,命题存在 ,使得 ,则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 3 / 11 【答案】 D 【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力 .令 x=64，则不成立，则命题 p是 假命题，是真命题；令 x=0，则，故命题 q是真命题，是假命题，因此是真命题 8 函数的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】本题主要考
4、查函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力 .,偶函数，故排除 B；当 x1时 ,y0, 故排除 A；原函数可化为，当时，故排除 C，则答案为 D. 9 若函数的图象关于直线对称 ,且当时 ,则 A. B. C. D. 【答案】 C 4 / 11 【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质 ,考查了逻辑推理能力与计算能力 .因为函数的图象关于直线对称 ,所以 ,且 ,所以 ,所以函数 的对称轴 ,所以 ,当时 ,函数的一条对称轴为 ,因为当时 ,所以 ,所以 10 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查了转化思想与计算能力 . 11 设函数 ,若对
5、任意 ,都存在 ,使得 ,则实数的最大值为 A. B.2 C. D.4 【答案】 A 【解析】本题主要考查对数函数、函数的定义域与值域 ,考查了转化思想与逻辑推理能力 .设的值域为 A,因为对任意 ,都存在 ,使得 ,且的值域为 ,所以 ,所以要取遍中的每一个数 ,又 ,所以实数 a需要满足 ,解得 ,故答案为 A. 12 若存在两个正实数 ,使得等式成立 ,其中为自然对数的底数 ,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 D 5 / 11 【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力 .因为两个正实数 ,，所以，令 ,则 ,令 ,则 t=e，所以时， 0e,
6、所以 ,且，所以或 ,解得 a1时 ,当且仅当时 ,取得最小值 ,由已知得 ,解得 , 这与相矛盾 . 综上所述 ,. 【解析】本题主要考查三 角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力 .(1)化简 ，再根据正弦函数的周期性与单调性求解即可； (2)化简可得，由正弦函数性质，结合二次函数的性质，分 1、三种情况讨论求解即可 . 21 已知函数 . (1)求函数的单调区间和极值； (2)证明：当时 ,函数没有零点 (提示： ). 【答案】 (1)因为 , 10 / 11 所以 因为 ,所以当时 ,当时 ,. 所以函数的单调增区间为 ,单调减区
7、间为 . 当时 ,取得极小值 (2)由 (1)可知 ,当时 ,取得极小值 ,亦即最小值 . ,又因为 ,所以 , 设 ,则 , 因为在上单调递减 ,且 , 所以有唯一的零点 ,使得在上单调递增 ,在上单调递减 , 又由于 , 所以恒成立 ,从而恒成立 ,则恒成立 , 所以当时 ,函数没有零点 . 【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值，考查了转化思想、逻辑推理能力是以计算能力 .(1)，根据题意，易得函数的单调性与极值； (2) 由 (1)可知 ,当时 ,取得极小值 ,亦即最小值， , 设 ,求导并判断函数最小值的符号，即可得出结论 . 22 已知函数 (且 ). (1)若曲线在点处的切线与轴垂直 ,且有极大值 ,求实数的取值范围； (2)若 ,试判断在上的单调性 ,并加以在证明 .(提示： ) 【答案】 (1) , , . 当时 ,由得；由得 . 故只有极小值 ,不合题意 .
