1、 高二文科数学 第 二 学期期末调研试卷 高 二 数学 (文 科 ) 本试卷共 4 页， 20 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、班别、学号、试室号填写在答题卡上 2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上 参考公式及数据： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ： 1221()niiiniix y n x ybx n x， a y bx 随机变量 2K 的临界 值 表 : Pk2（ K ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
2、 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 在两个变量的 回归分析中，作散点图是为了（ ） 直接求出回归直线方程 直接求出回归方程 根据经验选定回归方程的类型 估计回归方程的参数 2 将圆 221xy变换为椭圆 22149xy的伸缩变换公式为（ ） A 23xxyy B 32xxyy C 1213xxyy D 1312xxyy 3 11ii （ ） A 2 B -2 C -
3、 D 4. 点 M 的极坐标是 2(2, )3 ，则点 M 的直角坐标为（ ） A (1, 3) B ( 1,1) C ( 1, 3) D ( 1, 1) 5. 若 ,Ra 则复数 2( 2 3) 4a a i 表示的点在第 ( ) 象限 . A一 B二 C三 D四 6. 由数列 1， 3， 6， 10，猜测该数列的第 n 项可能是（ ） A ( 1)2nn B ( 1)2nn C 121n D 21n 7. 与方程 xy=1表示同一曲线的参数方程 (其中 t为参数 )是（ ） 22si n c os ta nA B C D 1 1 1 1si n c os ta nx t x t x t x
4、ty y y yt t t t 、 、 、 、 8. 直线： 3x-4y-9=0与圆： sin2cos2yx( 为参数 )的位置关系是 ( ) A 相切 B 相离 C 相交但直线不过圆心 D 直线过圆心 9极坐标 方程 4cos 、 sin 2 表示 的 曲 线 分别 是 （ ） A 直线、 直线 B 圆、直线 C 直线、圆 D 圆、圆 10如图，圆周上按顺时针方向标有 1， 2， 3， 4， 5 五个点 。 一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点 。 若它停在 奇数点上 ， 则下一 次 只能跳一个点；若停在偶数点上 ， 则跳 两个点 。 该蛙从 5 这点跳起，经 2008 次 跳后它将停在
5、的点是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 11 在复平面 内 ， O 是原点，向量 OA 对应的复数 12i ，则 |OA 为 。 12 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 性别 专业 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 15 4 2 3为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 25 0 (1 3 2 0 1 0 7) 4 . 8 4 42 3 2 7 2 0 3 0k ， 那么可以 判 定主修统计专业与性别有关系， 这种判断出错 的可能性为 。 1
6、3.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 cossin 2xy （参数 0,2 ），则圆 C 的圆心坐标为 _. 14 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规 律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖 块 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15 （本小题 满分 12 分） 实数 m 取什么值时，复数 22( 5 6 ) ( 3 )z m m m m i （ 1）实数？（ 2）虚数？（ 3）纯虚数？ 16 （ 本小题满分 12分） 求 证： 3 7 2 5 。 17 （本小题满分 14 分） 某种产品的广告费支出 x
7、与销售额 y(单位：百万元 )之间有如下的对应数据： （ 1）请画出上表数据的散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y =b x+a ； （ 3）要使这 种产品的销售额突破一亿元 (含一亿元 )，则广告费支出至少为多少百万元？ （结果精确到 0.1，参考数据： 2 30 4 40 5 50 6 60 8 70=1390。 ） 18. （本小题满分 14 分） 已知 A,B两点是椭圆 22194xy与坐标轴正半轴的 两个交点 , (1) 求 AOB 的 面积 (2) 在第一象限的椭圆弧上求一点 P, 使四边形 OAPB的面积最大 . 19 （本小
8、题满分 14 分） x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 xyo已知函数 31( ) 4 43f x x x ， （ 1）求 ()fx的单调区间； （ 2）求 ()fx在 0,3 上的最大值和最小值。 20 （本小题满分 14 分） 对任意函数 ()fx， xD ，可按如图所示 ，构造一个数列发生器，其工作原理如下： 输入数据 0xD ，经数列发生器输出 10()x f x ； 若 1xD ，则数列发生器结束工作；若 1xD ，将 1x 反馈回输入端，再输出21()x f x ，并依此规律进行下去。 现定义 42() 1xfx x 。 （ 1）若输入0 4965x ，则由数
9、列发生器产生数列 nx ， 写出数列 nx 的所有项； （ 2）若要 数列发生器产生一个无穷的常数列，试求 输入的初始数据 0x 的值。 （ 3） 若输入 0x 时，产生的无穷数列 nx 满足： 对任意正整数 n ，均有 1nnxx ，求 0x 的取值范围。 附加题 （本题为附加题，如果解答正确，加 5 分，但全卷总分不超过 150 分） 设 na 是由非负整数组成的数列，且满足 1 0a ， 2 3a ， 1 1 2( 2 ) ( 2 )n n n na a a a ， 3,4,5, ;n （ 1）求 3a ；并猜 2nnaa与 的关系 ( 3,4,5,n ,不证明 );. （ 2） 求 n
10、a 的通项公式。 输 出输 入打 印结 束?nxD否是f高二 数 学 (文科 )参考答案及评分标准 一、选择题： 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D B C C B A 二、填空题： 11 5 12 5% 13 （ 0， 2） 14 22； 三、解答题： 15 【 解 】 22( 5 6 ) ( 3 )z m m m m i （ 1）当 2 30mm, 1 分 即 0m 或 3m 时， 3 分 z 是实数； 4 分 （ 2）当 2 30mm， 5 分 即 0m 且 3m 时， 7 分 z 是虚数； 8 分 （ 3）当 22235 6 0 , 0330 mm
11、mmmm 或解 得 且 11 分 即 m=2 时 z 是纯数。 12 分 16【证明】 因为 37 和 25都是正 数 ， 1 分 所以为了 证明 3 7 2 5 3 分 只需证 22( 3 7 ) (2 5 ) 5 分 只需证 10 2 21 20 8 分 即证明 2 21 10 9 分 即证明 21 5 10 分 即证明 21 25 11 分 因为 2125 显然成 立 ， 所以原不等式成立 . 12 分 17 【 解 】 （ 1） 散点图如下图所示： （ 2） 5, 50xy， 5 21 145ii x ， 51 1390iii xy ， 6 分 515 22215 13 90 5 5
12、50714 5 5 55 ( )iiiiix y x ybxx ， 8 分 5 0 7 5 1 5a y b x ， 所求回归直线方程为 7 15yx （ 3） 依题意，有 7 1 5 1 0 0 , 1 2 .1,xx 所以广告费支出至少为 12.1 百万元 . 14 分 18 【 解 】 (1) AOB 面积 AOBS 1 2 3 32 ， 3 分 (2)设点 (3 cos , 2 sin )A ， P A O B A O B P A BS S S 1 2 3 32 P A B P A BSS ， 即 3PAOB PABSS， 5 分 显示桌面.scf 要使PAOBS 最大，只需 PABS
13、 最大即可， 从而点 P到直线 AB的距离 d 最大， 6 分 直线 AB 的方程为 132xy即 2 3 6 0xy 8 分 22| 6 c o s 6 s i n 6 | 6 | 2 s i n ( ) 1 |41323d ， 10 分 xyo4分10分0 2 ， 当 4 时， d取得最大值， 12 分 此时 四边形 OAPB的面积最大 ， 点 P的坐标为 32( , 2)2 。 14 分 19 【 解 】 （ 1）因为 31( ) 4 43f x x x ，所以 2( ) 4 ( 2 ) ( 2 )f x x x x 2分 由 ( ) 0fx 得 2x 或 2x , 4分 故函数 ()f
14、x的单调递增区间为（ - ， -2 ），（ 2， + ）； 6分 由 ( ) 0fx 得 22x 8分 故函数 ()fx的单调递减区间为 （ 2 ， 2） 9分 （ 2） 令 2( ) 4 0f x x 得 2x 10 分 由（ 1）可知，在 0,3 上 ()fx有极小值 4(2) 3f ， 11 分 而 (0) 4f ， (3) 1f ， 因为 4 143 13分 所以 ()fx在 0,3 上的最大值 为 4， 最小值 为 43 。 14分 20 【 解 】 （ 1） 函数 ()fx的定义域为 ( , 1) ( 1, )D ， 所以 数列 nx 只有 3项：1 2 31 1 1, , 11
15、9 5x x x 。 3 分 （ 2） 令 42() 1xf x xx ，即 2 3 2 0xx ， 解得 2x 或 1x ， 即当 0 2x 或 0 1x 时，1 421nnnnxxxx ， 故当 0 1x 时，得到常数列 1nx ； 当 0 2x 时，得到常数列 2nx *()nN 。 8 分 （ 3） 解不等式 421xx x 得 1x 或 12x， 要使 12xx ，则 1 1x 或 112x， 10 分 对于函数 6( ) 4 1fx x， 若 1 1x ，则 21( ) 4x f x， 3 2 2()x f x x， 12 分 当 112x时， 2 1 1()x f x x，且 2
16、12x，依次类推， 可得数列 nx 的所有项均满足 *1()nnx x n N， 综上所述， 1 (1,2)x ；由 10()x f x ，得 0 (1,2)x 。 14 分 附加题 （本题为附加题，如果解答正确，加 5 分，但全卷总分不超过 150 分） 【 解 】 （ 1） 由于题设有 3410aa ，且 34,aa都是非负整数，于是 3a 的取值只能是 1， 2， 5， 10。 若 3 1a ，则45310 2aa ，这与 na 为非负整数矛盾； 若 3 5a ，则45352 2aa ，这与 na 为非负整数矛盾； 若 3 10a ，则4531 5aa ，这也与 na 为非负整数矛盾； 所以 3 2a 。 312aa； 猜 想： 2 2nnaa， 3,4,5,n 。 2 分 （ 2） 1 0a ， 2 3a ， 2 2nnaa， 3,4,5,n ， 2 1 2 3 2 5 12 ( 2 ) ( 1 ) 2 2 2 ( 2 1 ) 1m m ma a a a m m m ， 2 2 2 2 4 22 ( 2 ) ( 1 ) 2 2 1m m ma a a a m m ， 即 ( 1 ) , 1, 2 , 3 , .nna n n 5 分
