1、 高二数学 春 季学期期中考试 高二数学试题 命题人：何碧珊 时间： 2008 年 4 月 14 日 一、选择题 :每小题 5分 ,共 50分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1 从 A 地到 B 地有 3 种走法，从 B 地到 C 地有 2 种走法，从 A 地不经过 B 地到 C 地有 4种走法，则从 A 地到 C 地的不同走法有（ ） A 9 种 B 10 种 C 14 种 D 24 种 2 一条直线与一个平面所成的角等于 3 ，另一直线与这个平面所成 的角是 6 . 则这两条直 线的位置关系（ ） A 必定相交 B 平行 C 必定异面 D 不可能平行 3 4
2、名学生参加跳高、跳远和 100m 跑这三项决赛，争夺这三项冠军，则冠军结果有（ ） A 36 种 B 48 种 C 43 种 D 34 种 4 已知正方形 ABCD ，沿对角线 AC 将 ABC 折起，设 AD 与平面 ABC 所成角为 ，当 取最大值时，二面角 DACB 等于 ( ) A 90 B 60 C 45 D 2arctan 5. 二面角 EF 是直二面角， C EF， AC ， BC , ACF=30 , ACB=60，则 cos BCF 等于 （ ） A 332 B 36 C 22 D 33 6集合 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 MN ，从两个集合中各取一个
3、数字作为点的坐标，则在直角坐标系中，可以表示第一、第二象限不同点的个数是 （ ） A 10 B 14 C 16 D 18 7把 A=60，边长为 a 的菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60的二面角，则 AC 与 BD 的距离（ ） A.43 a B.43a C.23a D.46a 8 在三棱锥 ABCP 的三条侧棱两两互相垂直， 3,2,1 PCPBPA ，则顶点 P 到平面ABC 的距离为 ( ) A 2 B 23 C 65 D 76 9 三棱柱 111 CBAABC 中， M、 N 分别是 1BB 、 AC 的中点，设 aAB ， bAC ， cAA1 ，则 NM 等于 （ ） A.
4、 )(21 cba B. )(21 cba C. )(21 ca D. )(21 bca 10. 已知二面角 A BC D、 A CD B、 A BD C 都相等，则 A 点在平面 BCD 上的射影是 BCD 的 ( ) A内心 B外心 C垂心 D重心 二、填空题： 本大题共 5小题，每小题 5分，满分 25分 .把答案填在题中横线上 . 11某学校招生的 12 名体育特长生中有 3 名篮球特长生，要将这 12 名学生平均分配 3 个班去，每班都分到 1名篮球特长生的分配方法共有 种。 （用数字作答） 12.如图， ABCD 是边长为 2 的正方形， MA 和 PB 都与平面 ABCD 垂直，
5、且 MAPB 2 2 ，设平面 PMD 与平面 ABCD 所成二面角为 ，则 sin 13.在一个 45 的二面角的一个面内有 一条直线与二面角棱成 45角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为 14. 在北纬 45 圈上有甲、乙两地，甲位于东经 120 经线上，乙位于西经 150 经线上，则甲乙两地的地球面距离是 _（ 设地球半径为 R） 。 15.已知 l ,m 是直线 , 、 是平面 ,给出下列命题 : 若 l 垂直 内两相交直线 , 则 l ; 若 l 平行于 ,则 l 平行于 内所有直线 ; 若 , lm 且 ,ml 则 ; 若 ,l 且 ,l 则 ; 若 , lm 且 ,/ 则 .
6、/lm 其中正确命题的序号是 、 请将选择填空题答案写在答题卷相应位置 A BCDMP高二数学试题 答题卷 命题人：何碧珊 时间： 2008 年 4 月 14 日 一、选择题 : 本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分 .把答案填在题中横线上 . 11、 12. 13. 14. 15. 三 、解答题： 本大题共 6 小题，满分 75 分 . 16 （ 12 分）要将 3 封不同的信投到 4 个信箱中；（ 1）一共有多少种不同的投法？（ 2）每个信箱最多投一封信，则有多
7、少种不同的投法？ 、 17. 如图，正方体 1111 DCBAAB C D 中， E是 1CC 的中点，求 BE与平面 1BBD 所成角的余弦值。 18.（ 12 分）如图，已知 ABCD 为正方形， , 1 ,P D A B CD P D A B E F P BP D A E CF 平 面 、 分 别 是 、的 中 点 ， 求 异 面 直 线 与 的 距 离 和 夹 角 。 19（ 12分） 如图，空间四边形 PABC中， 90APC ， 60APB ， PB=BC=4， PC=3，求二面角 B-PA-C的大小。 P A B C D E F 18 题图 20（ 13分） 如图， PCBM是直
8、角梯形， PCB=90 ， PM BC， PM=1， BC=2， AC=1， ACB=90 ， AB PC，直线 AM与 PC所成的角为 60 . （ 1）求证：平面 PAC 平面 ABC； （ 2）求三棱锥 P-MAC的体积 。 21、 （ 14 分） 如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB= 2 ， AF=1， M 是线段 EF 的中点。 （ 1）求证： AM/平面 BDE； （ 2）试在线段 AC上确定一点 P，使得 PF 与 CD 所成的角是 60 。 A B C P M 20 题图 高二数学 期中考试 答案 一、选择题 : 本大题共 10 小题 ,每
9、小题 5 分 ,共 50 分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D A D B A D D A 二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分 .把答案填在题中横线上 . 11、 12、 12. 33 13.30 14. 2R 15. 三、 解答题： 本大题共 4 小题，满分 46 分 . 16. （ 1） 64 种 （ 2） 24 种 17. 解：以 D为原点， DA、 DC、 DD1分别为 x轴、 y轴、 z轴建立直角坐标系。 可求得平面 DBB1 的法向量为 n =（ 1， -1， 0），设 是 BE与平面 DBB1 所成的角， 则 BEn ,c o
10、 ss in = 510 。 515cos 18 15arccos 15 、 1414d 19解：作 APBD ，垂足为 D。 CP AP PCDB, 。 PCDPBDBC ， BD=PB 60sin =2 3 ， DP=PB 60cos =2。 22222 PCDPBDPCDPBPBC +2 PCBD c o s332232)32(4 2222 43cos 43a r c c o s的大小为二面角 CPAB 20（ 1）证明略 （ 2） 618 21 证 明 ：（ 1 ） 连 结 AC 、 BD 交于 O. 连结 EO EM /AO 且 EM=AO EOAM/ BDEAM 面/ （ 2） ABCD面 面 ACEF,又 ECAC ABC DEC 面 CAtCP 系。设如图所示建立直角坐标 (0 1t ) 0,2,2 ttCAtCP 0,2,2 ttP 1,22,22 ttPF ， 0,0,2CD 21,c o s CDPF 舍）或 (2321 tt CACP 21 的中点为线段 ACP
