高考数学模拟试卷(2).doc

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1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考模拟试题 (五) 1. 集合 2 1 6 0 , 2 ,P x x Q x x n n Z ,则 PQ 2 知复数 z=1-i,则 122 z zz = 3. 函数221() log ( 1)xfx x 的定义域为 4. 已知 a , b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足 ( ) ( ) 0a c b c ,则 c的最大值是 5 设函数 ( ) 2 1 3f x x x ,则 ( 2)f ;若 ( ) 5fx ,则 x 的取值范围是 6过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面,如果截面是等腰三角形,则侧面与 底面所成角的余弦值是 7.

2、过点 (4,4)P 且与双曲线 22116 9xy只有一个交点的直线有 8.点 O 在 ABC 内,满足 2 3 0OA OB OC ,那么 AOB 与 AOC 的面积之比是 9.从单词“ education”中选取 5 个不同的字母排成一排,则含“ at”(“ at”相连且顺序不变)的概率为 10.如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停在奇数点上,则下一次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下一次沿逆时针方向跳一个点,若青 蛙从 5 这点开始跳,则经 2009 次跳后它停在的点所对应的数为 . 11.设二项式 3 1(3 )nxx的展开式的各项系数和为 p ,所有二项式系数的

3、和是,若 272ps ,则 n 12.已知函数 ( 0 ),()( 3 ) 4 ( 0 )xaxfx a x a x 满足对任意 12xx ,都有1212( ) ( ) 0f x f xxx 成立, 则的取值范围是 13.集合 P 中的 元素都是整数,并且满足条件 : P 中有正数,也有负数; P 中有奇数,也有偶数; 1 P ;若 ,xy P ,则 x y P 。下面判断正确的是 (1). 0 ,2PP (2). 0 ,2PP (3). 0 ,2PP (4).0 ,2PP 14. 已知 aR ,若关于 x 的方程 2 1 04x x a a 有实根,则 a 的取值范围是 二解答题 15. 在

4、 ABC 中,已知 2AC , 3BC , 4cos 5A ( )求 sinB 的值; ( )求 sin 26B 的值 16. 如图,已知 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E,连结 AD、 BD、 OC、 OD,且 OD 5。 ( 1)若 sin BAD 35,求 CD 的长; ( 2)若 ADO : EDO 4 : 1,求扇形 OAC(阴影部分)的面积(结果保留 )。 17. 已知函数 1( ) ln ( 1 ) ,(1 ) nf x a xx 其中 n N*,a为常数 . ()当 n=2时,求函数 f(x)的极值; ()当 a=1时,证明:对任意的正整数 n,当 x 2时,有 f(x

5、) x-1. 18. (本小题满分 12 分)设 G、 M 分别为 ABC 的重心和外心, )0,1(A , )0,1(B 且ABGM ()求点 C 的轨迹 E 的方程。 ()设轨迹 E 与 y 轴两个交点分别为 1A , 2A ( 1A 位于 2A 下方)。动点 M、 N 均在轨迹 E 上,且满足 011 NAMA ,直线 NA1 和 MA2 交点 P 是否恒在某条定直线 l上,若是,试求出 l 的方程;若不是,请说明理由。 19(本小题满分 14 分)数列 nb 满足 11b , 121 nn bb ,若数列 na 满足 11a ,)111( 121 nnn bbbba )2( Nnn 且

6、 ()求 2b , 3b , 4b 及 nb ; ()证明:111 nnnn bbaa )2( Nnn 且 ()求证:310)11()11)(11)(11( 321 naaaa 答案 1. 2,0,2 2. -2i 3. 3+, 4. 2 5 .6; 1 ,12 . 6.13或 66 7. 4条 8. 3:2 9. 118 10 . 2 11. 4 12.1(0, 4 13.(3) 14. 10,4 二,解答题 15.解析 ( )在 ABC 中, 22 43s i n 1 c o s 155AA ,由正弦定理, sin sinBC ACAB 所以 2 3 2s in s in 3 5 5ACB

7、ABC ( )解:因为 4cos 5A ,所以角 A 为钝角,从而角 B 为锐角,于是 22 2 2 1c o s 1 s i n 155BB , 2 2 1 1 7c o s 2 2 c o s 1 2 15 2 5BB , 2 2 1 4 2 1sin 2 2 sin c o s 2 5 5 1 5B B B sin 2 sin 2 c o s c o s 2 sin6 6 6B B B 4 2 1 3 1 7 12 5 2 2 5 2 12 7 1750 16. ( 1)因为 AB 是 O 的直径, OD 5 所以 ADB 90, AB 10 在 Rt ABD 中, ABBDBAD si

8、n 又 sin BAD 35,所以 BD10 35 ,所以 BD6 AD AB BD 2 2 2 210 6 8 因为 ADB 90, AB CD 所以 DE AB AD BD CE DE , 所以 DE 10 8 6 所以 DE245 , 所以 CD DE 2 485 ( 2)因为 AB 是 O 的直径, AB CD, 所以 CB BD AC AD , , 所以 BADCDB, AOC AOD. 因为 AO DO,所以 BAD ADO, 所以 CDB ADO 设 ADO 4x,则 CDB 4x. 由 ADO : EDO 4 : 1,则 EDO x. 因为 ADO EDO EDB 90 ,所以

9、 4 4 90x x x , 所以 x 10 所以 AOD 180( OAD ADO) 100 所以 AOC AOD 100 ,故 SO A C扇形 100360 5 125182 17. ()解:由已知得函数 f(x)的定义域为 x|x 1, 当 n=2时,21( ) ln ( 1 ) ,(1 )f x a xx 所以 232 (1 )( ) .(1 )axfx x ( 1)当 a 0 时,由 f(x)=0得 1 21x a 1,2 21x a 1, 此时 f( x) = 123( )( )(1 )a x x x xx . 当 x( 1, x1)时, f( x) 0,f(x)单调递减; 当

10、x ( x1+)时, f( x) 0, f(x)单调递增 . ( 2)当 a 0 时, f( x) 0恒成立,所以 f(x)无极值 . 综上所述, n=2时, 当 a 0时, f(x)在 21xa处取得极小值,极小值为 22(1 ) (1 ln ).2af aa 当 a 0时, f(x)无极值 . ()证法一:因为 a=1,所以 1( ) ln ( 1) .(1 ) nf x xx 当 n为偶数时, 令 1( ) 1 l n ( 1 ) ,(1 ) ng x x xx 则 g( x) =1+1112( 1 ) 1 1 ( 1 )nnn x nx x x x 0( x 2) . 所以当 x 2,

11、+ 时, g(x)单调递增, 又 g(2)=0 因此 1( ) 1 l n ( 1 )( 1 ) ng x x xx g(2)=0恒成立, 所以 f(x) x-1成立 . 当 n为奇数时, 要证 ()fx x-1,由于 1(1 )nx 0,所以只需证 ln(x-1) x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 h( x) =1- 1211xxx 0( x 2) , 所以 当 x 2, + 时, ( ) 1 ln ( 1)h x x x 单调递增,又 h(2)=1 0, 所以当 x 2时,恒有 h(x) 0,即 ln( x-1) x-1命题成立 . 综上所述,结论成立 . 18. 解:

12、()设 ),( yxC 为轨迹 E 上任意一点 ,显然 A、 B、 C 不共线, 0y 则 ABC 的重心 G 为 )3,3( yx , ABGM ABC 的外心 M 为 )3,0( y 由 | MAMC 13)3(1)3( 22222 yxyyyx )0( y 即点 C的轨迹 E的方程为: 1322 yx )0( y ()设 ),( 11 yxM , ),( 22 yxN 为轨迹 E上 满足条件的点 011 NAMA 0)3)(3( 2121 yyxx 而直线 NA1 的方程为: )3()3( 22 yxxy 直线 MA2 的方程为: )3()3( 11 yxxy 由)2()1(得:)3(

13、)3(33 12 21 yx yxyy 132121 yx11112121 3 3333 xyy xyx 313 )3)(3(33 21 21 xx yyyy, 32y 即直线 NA1 和 MA2 交点 P恒在定直线 l : 32y 上 ()法 2:设 MAl1: 3kxy ,则 NAl1: 31 xky 由033322 yxkxy 032)3( 22 kxxk 3322 k kxM, 3 )3(333322222 k kk kyM M 的坐标为 )3 )3(3,332(222 k kk k MAl2为: 33333233 )3(3222 xkxkkkky 联立 NAl1的方程,解得: 333

14、 yy 32y 即点 P恒在定直线 l : 32y 上 . 19解:() 32b , 73b , 154b 由 nnnnnnn bbbbbb 22)1(1)1(2112 1111 12 nnb () )111(121 nnn bbbba )2( Nnn 且 121111 nnn bbbba , nnnn bbbbba 111112111 111111 111 nnnnnnnnnnnnn bbaabababbaba )2( Nnn 且 ()由()知 )11()11)(11)(11(321 naaaa nnaaaaaaaa 1111332211 114332211 1111 nnn aaaaaaa

15、aaa 11433232 nnn abbbbbb 11112 232 nnnn baabb )1111(2321 nbbbb 而12 13111111 321 nnbbbb 当 2k 时, )12 112 1(2)12)(12( 2)12)(12( 1212 1 11111 kkkk kkk kk 法 1: 12 1311 n)12 112 1()12 112 1()12 112 1(2114332 nn35)12 131(211 n310)11()11)(11)(11( 321 naaaa 法 2:原不等式只需证: 3212 112 112 132 n 2n 时, 221132 23222222112 nnnnn 2)21(3112 1 nn32211 131)21(2113112 112 112 1 232 nn

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