1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高考数学 复习 模拟试卷 一、填空题（ 48 分） 1、已知复数 ,1 iz 则 | 4z _。 2、 (理 ) 522 yx的展开式中第三项的系数为 _。 （文）方程 xx 42 14 的解是 _。 3、若 31)3(,53)( ytgyxtg ,则 )3( xtg 的值是 _. 4、已知两点 )0,2(,)0,2( NM ，点 P 满足 12PNPM ，则点 P 的轨迹方程为_。 5、李老师家藏有一套精装的四卷的 西游记 ，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰 为 4,3,2,1 的概率是 _。 6、已知函数 1() xf
2、x a 的反函数的图象经过点（ 4， 2），则 1(2)f 的值是 _.。 7、（理）已知直线 l 的极坐标方程为 1)sin(c o s ，则点 ),2( P 到直线 l 的距离为_。 (文 )若满足不等式组0,087032yxyxyx ，则目标函数yxk 3 的最大值为 _。 8、 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点 (2， 0)与点 (-2， 4)重合，若点 (5， 8)与点 (m， 7)重合，则 n 的值为 _. 9、 不等式xxm 22 对一切非零实数 x 总成立 , 则 m 的取值范围是 _。 10、若定义在区间 )0,1( 内的函数 )1(lo g)( x
3、xf a 满足 0)( xf ，则实数 a 的 取值 范围是 _。 11、为说明“已知 BbAannnn lim,lim，对于一切 nn baNn 如果, 那么 BA 。” 是假命题，试举一反例为 班级姓名学号12、若 4cos)( nnf ，定义 ni ni aaaa1 21，则 501 )12(i if的值为 _ 二、选择题（每题只有一个正确答案）（ 16 分） 13、 在下列关于直线 l、 m 与平面 、 的命题中 ， 真命题是 （ ） （ A） 若 l ， 且 ， 则 l . （ B） 若 l ， 且 ， 则 l . （ C） 若 =m， 且 l m， 则 l （ D） 若 l ， 且
4、 ， 则 l . 14、等差数列 na 的前 n 项和记为 nS ，若 1062 aaa 为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ） （ A） 6S （ B） 11S （ C） 12S （ D） 13S 15、 已知函数 f (x)（ 0 x 1 ）的图象的一段圆弧（如图所示） ， 若 1201xx ，则（ ） （ A）2211)()( xxfxxf （ B）2211)()( xxfxxf （ C）2211)()( xxfxxf （ D） 前三个判断都不正确 16、已知函数 )2sin()( xxf 满足 )()( afxf 对 Rx 恒成立，则（ ） （ A）函数 )( ax
5、f 一定是偶函数 （ B）函数 )( axf 一定是偶函数 （ C）函数 )( axf 一定是奇函数 （ D）函数 )( axf 一定是奇函数 三、解答题（ 86 分） 17、（ 12 分）在锐角 ABC 中， ,abc是角 ,ABC 所对的边， S 是该三角形的面积，若 043s in3s in 2 BB 。 （ 1） 求 角 B 的度数； （ 2） 若 4, 5 3aS ，求 b 的值。 18、（ 12 分）如图为某一几何体的展开图，其中 ABCD 是边长为 6 的正方形， 6SD PD，CR SC ， AQ AP ，点 S 、 D 、 A 、 Q 及 P 、 D 、 C 、 R 共线 .
6、 （ 1） 沿图中虚线将它们折叠起来，使 P 、 Q 、 R 、 S 四点重合，请画出其直观图， O 1 x y （ 2） 试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6 的 正 方 体1 1 1 1ABCD A B C D ？ 19、（ 14 分）已知抛物线 xy 42 ,椭圆经过点 )3,0(M ，它们在 x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若 P 是椭圆上的点，设 T 的坐标为 )0,(t （ t 是已知正实数），求 P 与 T 之间的最短距离。 20、（ 14 分）在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客。按规定旅游收入 除上缴 %25
7、的税收外，其余自负盈亏。目前世博园工作人员维持在 400 人， 每天运 营成本 20 万（不含工作人员工资），旅游人数 x 与人均消费额 t （元）的关系如下： A Q B P D S C R ),20050(1300060 ),5010(1225002250 Nttt Ntttx（ 1） 若游客在 1000 人到 4000 人之间，按人均消费 额计算，求当天的旅游收入范围； （ 2） 要使工作人员平均每人每天的工资不低于 50 元且维持每天正常运营（不负债）， 每天的游客应不少于多少人？ 21、（ 16 分） 对任意复数 ),( Ryxyixz ，定义 )s in(c o s3)( yiyz
8、g x 。 (1) 若 3)( zg ，求相应的复数； （ 2）若 ),( Rbabiaz 中的 a 为常数，则令 )()( bfzg ，对任意 b ，是否一定有常数 )0( mm 使得 )()( bfmbf ？这样的 m 是否唯一？说明理由。 （ 3）计算 )21(),41(),42( igigig ，并设立它们之间的一个等式。 （理）由此发现一个一般的等式，并证明之。 22、（ 18 分）已知函数 155)( 2 xxx )( Rx ，函数 )(xfy 的图象与 )(x 的图象关于点 )21,0( 中心对称。 （ 1）求函数 )(xfy 的解析式； （ 2）如果 )()(1 xfxg ，
9、)2,)()( 1 nNnxgfxg nn ，试求出使 0)(2 xg 成立的 x 取值范围； （ 3）是否存在区间 E ，使 0)( xfxE 对于区间内的任意实数 x ，只要Nn ，且 2n 时，都有 0)( xgn 恒成立？ 参考答案及评分标准 一、 填空题（ 48 分） 1、 4 2、（理） 20（文） 21 3、 92 4、 1622 yx 5、1216、 23 7、（理） 22 （文）4 8、 6 9、 22,( 10、 )1,0( 11、 如 等（答案不唯一）nbnann 1,2 12、2521二、 选择题（ 16 分） 13、 B 14、 B 15、 C 16、 A 三、 解答
10、题（ 86 分） 17、（ 12 分）（ 1） 23sin B ，则 舍去）32(,3 BB （ 6 分） （ 2） 1 sin 5 3 52 ac B c （ 9 分） 2 2 2 1- 2 c o s 1 6 2 5 - 2 4 5 2 12b a c a c B 21b （ 12 分） 18、（ 12 分）（ 1） 它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥 （ 6 分） （注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等） （ 2）由题意， AB C DPD 平面 ，则 7266631 A B C DPV， 2 1 66661111 DCBAABC DV ， 需要 3 个这样的几何体可以拼成一个棱长
11、为 6 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D （ 12 分） 19、（ 14 分） （ 1）抛物线的焦点为（ 1， 0） （ 2 分） 设椭圆方程为 )0(12222 babyax ，则 3,122 bba 椭圆方程为 134 22 yx （ 6 分） （ 2）设 ),( yxP ，则 )41(3)()(2222 xtxytxPT 4 1212)4(22 ttx )22( x （ 8 分） P(Q,R ,S) B A C D 当 210 t 时， tx 4 ，即 )33,4( 2ttP 时， 2m in 33 tPT ； 当 21t 时， 2x ，即 )0,2(P 时， 2min
12、tPT ； 综上，21,2210,33 2m in ttttPT。 （ 14 分） （注：也可设 )20)(s in3,c o s2( P 解答，参照以上解答相应评分） 20、（ 14 分） （ 1）设当天的旅游收入为 L，由 xtL 得 ),2 0 050(1 3 0 0 060 ),5010(1 2 2 5 0 02 2 5 022Ntttt Nttttx（ 2 分） 由 40001000 x ，知 ,200150 t （ 4 分） ttL 1 3 0 0 060 2 从而 ， ,200150 t 得 600000200000 L 。 即当天的旅游收入是 20 万到 60 万。 （ 7 分
13、） （ 2）则每天的旅游收入上缴税收后不低于 220000 元 由 2 2 0 0 0 0%75)1 2 2 5 0 02 2 5 0( 2 tt （ 5010 t ）得 5010 t ； 由 2 2 0 0 0 0%75)1 3 0 0 060( 2 tt （ 20050 t ）得 19150 t ； 19110 t （ 11 分） 代入可得 1540min x 1540x 即每天游客应不少于 1540 人。 （ 14 分） 21、（ 16 分） （ 1） 由 0sin3 3cos3 yyxx ，得 33 1cosx y则 Zkky x ,2 1故 Zkkiz ,21 （ 4 分） （ 2）
14、 由 )()( bfmbf ，得 bmb bmbaaaas in3)s in (3 c o s3)c o s (3即 bmb bmb s in)s in( c o s)c o s ( Zkkm ,2 ，所以 m 是不唯一的。 （ 10 分） （ 3） )2222(9)42( iig ， )2222(31)41( iig ， iig 3)21( ； )21()41()42( igigig （ 12 分） （文） （ 16 分） （理）一般地，对任意复数 21 zz、 ，有 )()()( 2121 zzgzgzg 。 证明：设 iyxz 111 ， iyxz 222 ),( 2,12,1 Ryx
15、)s in( c o s3)( 111 1 yiyzg x ， )s in( c o s3)( 222 2 yiyzg x )s in () c o s (3)( 212121 21 yyiyyzzg xx )()()( 2121 zzgzgzg 。 （ 16 分） 22、（ 18 分） （ 1） 255)( xxxf （ 6 分） （ 2）由 0)(5)(5)( 2112 xgxgxg 解得 1)(0)( 11 xgxg 或 即 155055 22 xxxx 或 解得 10 5510 5510 xxx 或或 （ 12 分） （ 3） 由 100)( xxxxfx 或， 又 10)10 55,10 55( xxx 或， 当 )10 55,10 55( x 时， 0)(2 xg ， 0)(5)(5)( 2223 xgxgxg ， 对于 3,2n 时， )10 55,10 55( E ，命题成立 。 （ 14 分） 以下用数学归纳法证明 )10 55,10 55( E 对 Nn ，且 2n 时，都有 0)( xgn 成立 假设 ),2( Nkkkn 时命题成立，即 0)( xgk ， 那么 0)(5)(5)()( 21 xgxgxgfxg kkkk 即 1kn 时，命题也成立。 存在满足条件的区间 )10 55,10 55( E 。 （ 18 分）
