1、 高二数学下册 期 末 考试 卷 （数学理） 命题人：田宏梅 审题人：荣纯青 （全卷满分 150分，考试时间 120分钟） 第卷 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的题号写在答题卷上） 1若 S = (x-1)4 + 4(x-1)3 + 6(x-1)2 + 4(x-1) + 1，则 S化简后得 （ ） A x4 B (x-2)4 C x4+ 1 D x4 1 2把 4 个 不同的小球放入 3个编号的盒子中，要求每个盒子都不空，则不同的分配方案（ ） A 12种 B 24种 C 36种 D 48种 3 设 ),( 2NX ，且总体密度
2、曲线的函数表达式为： 4 1222 1)( xxexf，则 P（ x1）的值是 （ ） A 0.5 B 0.4 C 0.7 D 0.8 4在 0， 1， 2， 3， 4这五个数字中任取三个数字，可组成没有重复数字的三位偶数的个数是（ ） A 48 B 30 C 24 D 18 5 某小组有成员 3 人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则 3 人在不同的 3 天参加劳动的概率为 （ ） A 73 B 353 C 4930 D 701 6设 B (n， p)，若有 E = 12， D = 4，则 n， p的值分别为 （ ） A 18和 32 B 16和 21 C 20和 31
3、 D 15 和 41 7 甲乙丙三 家公司承包 6 项工程，甲承包 3 项，乙承包 2 项，丙承包 1 项。不同的承包方案种数是（ ） A 24 B 127 C 720 D 60 8. 关于 正态曲线的性质，以下正确说法的个数是 （ ） （ 1）曲线在 x轴的上方，与 x轴不相交，且曲线关于直线 x =对称； （ 2）曲线在 x =时位于最高点； （ 3）当 x 时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 x轴为渐近线，向它无限靠近； （ 4）当一定时，曲线的 形状由确定。越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。 A.1 B.2 C.3 D 4
4、 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 9. 某人 5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x， y， 10， 11， 9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 x y的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D 4 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 10 113 )x1x( 展开式中的中间两项分别为 （ ） A. 5 12 5 1211 11,C x C x B. 6 9 5 1011 11,C x C x C. 5 13 5 911 11,C x C x D. 5 17 5 1311 11,C x C x 11.已知随机变量的分布列为且 =2 +3，则 E等于 （
5、 ） A 53 B 56 C 521 D 512 w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m 12“ 100件商品中有次品 2件，现从中抽取 2件进行检测，至少有 1件次品被检测出的概率”的计算在我们文科班有以下答案 210019912CCC 21002219812 C CCC 21002981CC，则其中正确的计算方法有 （ ） A 0种 B 1种 C 2种 D 3种 w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m 二、填空题：（本题共 4小题，每题 5分，共 20 分。请将最后结果写在答题卷上） 13 (1 2x)6 展开式中所有项的系数之和为 _； 14对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件
6、下进行了 6 次测试，测得他们最大速度的数据如下： 甲： 27， 38， 30， 37， 35， 31； 乙： 33， 29， 38， 34， 28， 36。 w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 根据以上数据，试判断他们 更优秀 15从 5 种 不同的作物种子中选出 3 种放入 3 个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第 1 号瓶内，那么不同的放法共有 ； 16 一射手对靶射击 ,直到第一次中靶为止 .他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有 3颗弹子 ,射击结束后尚余子弹数目 的数学期望 E = 。 三、解答题：（本题共 6小题，共 70分。要求写出计算或证明的过程） w.w.
7、w.k.s.5.u. c.o. m 17 (本小题满分 12 分 ) 已知： n2)x2x( 的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14： 3，求：展开式的常数项 和中间项。 0 1 2 P 157 157 151 18 (本小题满分 12 分 )有 6 名同学站成一排，求：（ ）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法；（ ） 甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法；（）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法。 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 19 (本小题满分 12 分 ) 袋中有 4 个白球和 5 个黑球，连续从中取出 3 个球，计算： w.w.w.k.s.5.u.c.
8、o.m （ 1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；（ 2）“取后不放回，且取出 2 黑 1 白”的概率。 20 (本小题满分 12分 )有人玩掷硬币走跳跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是 .21 棋盘上标有第 0 站、第 1 站、第 2 站、第 100 站 . 一枚棋子开始在第 0 站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次：若掷出正面，棋向前跳一站（从 k 到 k+1）；若掷出反面，棋子向前跳二站（从 k到 k+2），直到棋子跳到第 99 站（胜利大本营）或跳到第 100站（失败集中营）时，该游戏结束 . 设棋子跳到第 n站的概率为 Pn 。 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m
9、（ 1）求 PPP 210 , 的值； （ 2）求证： 992,),(21211 nNnPPPP nnnn 其中； （ 3）求 P99 及 P100 的值 . 21 (本小题满分 12 分 ) 罐中有 5 个红球， 3 个白球，从中每次任取一球后放入一个红球，直到取到红球为止用表示抽取次数，求的分布列，并计算 P（ 1 3） . w.w.w.k.s.5.u. c. o.m 四、选作题：请考生在第 22、 23、 24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22 （本小题满分 10 分）已知 m R，直线 l： 2( 1) 4mx m y m 和曲线 C： 为参数 2s in c o
10、 s4yx 。 （ 1）求直线 l斜率的取值范围； w.w.w.k.s.5.u.c. o.m （ 2）直线 l能否将曲线 C分割成弧长的比值为 12 的两段圆弧？为什么？ 23 （本小题满分 10分） 已知曲线 C1： sin2cosyx 为参数，曲线 C2： y=x+1。 w.w.w.k.s.5.u.c. o.m （ 1）指出 C1是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数； （ 2）若把 C1 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，得到曲线 1C ，试写出 1C 的参数方程，并判断 1C 与 C2的位置关系。 24 （本小 题满分 10分）若正数 a 、 b 满足 babaab 求,4 的取
11、值范围。 w.w.w.k.s.5. u.c. o.m 海南省洋浦中学高二数学期末考试试题答案 （理科） 一、选择题：（ 12 5 60） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A C A B C A D D D C C C 二、填空题：（ 4 5 20） 13 1 ； 14 乙 ； 15 36 ； 16 1.89 。 三、解答题：（本 题共 6小题，共 70分。要求写出计算或证明的过程） 17 (本小题满分 12 分 )已知 n2)x2x( 的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 14：3，求展开式的常数项 和中间项。 解：依题意 2n4n2n4n C14
12、C33:14C:C 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2! n=10 设第 r+1项为常数项，又 2 r510r10rr2r10r101r xC)2()x2()x(CT 令 2r02 r510 ， .180)2(CT 221012 此所求常数项为 180； xxT C 2158064)2( 2155510 中 18 (本小题满分 12 分 )有 6 名同学站成一排，求：（ ）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：（ ） 甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：（）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法 . 解：（ 1） 480AA 5514 种； 4 分 （ 2） 5
13、04AA2A 445566 种； 或 55A （甲在尾） + 441414 AAA （甲不在尾） =120+384=504； 或 504AAA2A 44441466 ； 8 分 （ 3） 144AA 3433 种 12 分 19 (本小题满分 12 分 ) 袋中有大小相同且可区分的 4 个白球和 5 个黑球，连续从中取出 3 个球，计算： （ 1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率； （ 2）“取后不放回，且取出 2 黑 1 白”的 概率。 解：（ 1）每一次取球都有 9 种方法，共有 39 种结果， 顺序为黑白黑的有 1 1 15 4 5 100A A A 种，所球的概率为 1 1 15 4
14、 53 1009 729A A A （ 2） 3 次取球，有 39A 种结果， 2 黑 1 白的取法有 2 1 35 4 3 480C C A 种， 所求概率为 2 1 35 4 339 1021C C AA 20 (本小题满分 12 分 ) 有人玩掷硬币走跳跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是 .21 棋盘上标有第 0 站、第 1 站、第 2 站、第 100 站 . 一枚棋子开始在第 0 站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次 . 若掷出正面，棋向前跳一站（从 k 到 k+1）；若掷出反面，棋子向前跳二站（从 k 到 k+2），直到棋子跳到第 99 站（胜利大本营）或跳到第 100 站（
15、失败集中营）时，该游戏结束 . 设棋子跳到第 n 站的概率为 Pn. （ 1）求 P0， P1， P2的值； （ 2）求证： 992,),(21211 nNnPPPP nnnn 其中； （ 3）求 P99 及 P100 的值 . 解：（ 1）棋子开始在第 0 站为必然事件， 10P ，第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第 1 站，其概率为 21,211 P，棋子跳到第二站应从如下两方面考虑：第二次掷硬币都出现正面，其概率为 41 ；第一次掷硬币出现反面，其概率为 .432141.212 P（ 2）棋子跳到第 )992( nn 站的情况是下列两种 ，而且也只有两种：棋子先到第 n2 站，又掷出反面，
16、其概率为221 nP；棋子先到第 n 1 站，又掷出正面，其概率 为 ).(21,2121.21211121 nnnnnnnn PPPPPPPP（ 3）由（ 2）知，当 991 n 时，数列 1 nn PP 是首项为 2101 PP，公比为 21 的等比数列 . .)21(,)21(,)21(,21113232121 nnn PPPPPPP 以上各式相加，得 ,)21()21()21(1 2 nnP ).99,2,1,0(,)21(132)21()21()21(1 12 nP nnn .)21(131)21(1322121,)21(132 9999981 0 01 0 099 PPP 21 罐
17、中有 5 个红球， 3 个白球，从中每次任取一球后放入一个红球，直到取到红球为止用表示抽取次数，求的分布列，并计算 P（ 1 3） . 解 85)1( P 当 =2 时，表示第一次取到白球，第二次取到红球，则 3298683)2( P类似地 2 5 621878283)3( P 256388818283)4( P 的分布列如下： 1 2 3 4 P 85 329 25621 2563 2569325621329)31( P 四、选作题：请考生在第 22、 23、 24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22 （本小题满分 10 分）已知 m R，直线 l： 2( 1) 4mx
18、m y m 和曲线 C： 为参数 2s in c o s4yx 。 （ 1）求直线 l斜率的取值范围； （ 2）直线 l能否将曲线 C分割成弧长的比值为 12 的两段圆弧？为什么？ 23 （本小题满分 10分） 已知曲线 C1： sin2cosyx 为参数，曲线 C2： y=x+1。 （ 1）指出 C1是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数； （ 2）若把 C1 上各点的纵坐标都 压缩为原来的一半，得到曲线 1C ，试写出 1C 的参数方程，并判断 1C 与 C2的位置关系。 24 （本小题满分 10分）若正数 a 、 b 满足 babaab 求,4 的取值范围。 22.解：（ ）直线
19、l 的方程可化为22411mmyx， 直线 l 的斜率2 1mk m ， 2 分 因为 21 ( 1)2mm ， 所以2 112mk m ，当且仅当 1m 时等号成立 所以，斜率 k 的取值范围是 1122， 5 分 （ ）不能 6 分 由（ ）知 l 的方程为 ( 4)y k x，其中 12k 圆 C 的圆心为 (4 2)C ， ，半径 2r 圆心 C 到直线 l 的距离 221d k 9 分 由 12k ，得 4 15d ，即 2rd 从而，若 l 与圆 C 相交，则圆 C 截直线 l 所得的弦所对 的圆心角小于 23 所以 l 不能将圆 C 分割成弧长的比值为 12 的两段弧 12 分 23.（ 1） 1422 yx ，联立11422xyyx 得5853x01yyx 或 故有两个交点 （ 2） 122 yx ，则圆心 到直线的距离为 122 ， 1C 与 C2相交。 24. 时取等号。当且仅当abbabbaabbabaabbaabbaab4a942545411414
