1、 高二数学 第一学期期末考试试题 2 说明： （ 1）试卷分试题卷，答案卷两部分，试题共 4页，答卷共 6页； （ 2）考生必须将班级、姓名、坐号填写在答案卷指定的位置上；解答内容应填写在答案卷相应的位置，否则，答卷无效； （ 3）考试结束后，考生只须交回答卷，试题部分不用交 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 请将正确答案填在答题卷相应的位置上） 1、若 Rcba 、 且 | bca ，则有 （ A） | cba （ B） | cba （ C） | cba （ D） | cba 2、方程 xxy | 表示的曲线是
2、 （ A） 一条直线 （ B） 一条射线 （ C） 两条射线 （ D） 两条直线 3、直线 l1： x 3y 7 0，直线 l ： kx y 2 0与 x轴、 y轴正向所围成的四边形有外接圆，则 k的值为 （ A） 3 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 6 4、 “直线 l 平行于抛物线的对称轴”是“直线 l 与抛物线仅有一个交点”的 （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）不充分不必要条件 5、已知复数 ， iziz 312 21 则复数521 zzi的虚部为 )(A 1 )(B i )(C 1 )(D i 6、与两圆 122 yx 及 012822 x
3、yx 都内切的圆的圆心在 )(A 一个椭圆上 )(B 双曲线一支上 )(C 一条抛物线上 )(D 一个圆上 7、如果直线 l的斜率 k满足 |k| 1，则直线 l的倾斜角的取值范围是 （ A） 43,4 （ B） 43,22,4 （ C） 4,4 （ D） 4,0 ,438、设 P(x， y)是第一象限的点，且点 P在直线 3x 2y 6上移动，则 xy的最大值是 （ A） 1.44 （ B） 1.5 （ C） 2.5 （ D） 1 9、若直 线 mxy 和曲线 21 xy 有两个交点，则 m 的取值范围是 （ A） )2,2( （ B） )2,0( （ C） 2,1( （ D） )2,1 1
4、0、经抛物线 )0(22 pxpy 的焦点作一直线 l交 抛物线于 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB ，则 21 21xxyy )(A 4 )(B 4 )(C p2 )(D p2 11、如图，椭圆 )0(12222 babyax的长轴为 MN， P为椭圆上任一点， PQ MN于 Q且|PQ|2 k|MQ|QN|，则 k的值 )(A 等于22ab)(B 等于22ba)(C 等于 1 )(D 与 P的位置有关 12、设双曲线 )0(12222 babyax 的半焦距为 c， 直 线 l过 (a， 0)， (0， b)两点，已知原点到直线 l的距离为 43 c，则双曲线的离心率为 （
5、A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 332O x y M N P Q (第 11 题图 ) 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 请将正确答案填在答题卷相应的位 置上） 13、实数 a、 b、 c、 d满足下列三个条件： cbbadcbacd )3(,)2(,)1( 则将 a、 b、c、 d按 由大到小 的顺序排列为 （不按要求作答不给分） 14、点 )3,( aP 到直线 0134 yx 的距离等于 4，且不在不等式 032 yx 表示的平面区域 内，则点 P的坐标为 15、双曲线 1124 22 yx 的两条渐近线的夹角是 16、给出下列四个命题： 平行直
6、线 0123 yx 和 0246 yx 的距离是 13132； 方程 114 22 tytx不可能表示圆； 双曲线 14 22 kyx的离心率为 21 e ，则 k的取值范围是 20,60k ； 曲线 099 2233 xyyxyx 关于原点对称 其中 正确 的命题的序号是 三、解答题 （ 本大题共 6小题共 48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 请将 解答过程写在答题卷相应的位置上） 17、 （本小题满分 6分） 解关于 x的不等式： )0(02 aax ax 18、 （本小题满分 8分） ABC的边 AB为定长 c，若边 BC的中线为定长 r，试求顶点 C的轨迹方程 19、（本小题
7、满分 8分） 椭圆 )0(12222 babyax的离心率是33，它被直线 01yx 截得的弦长是538，求椭圆的方程 20、（本小题满分 8分） 学校打印室和电脑室每学期分两次同时到印刷厂购买打印纸，每次两室购买价格相同， 但打印纸价格随时间变化，打印室每次购买 3 000元打印纸，电脑室每次购买 3 000张打印纸，一学期里哪个室购买打印纸的平均价格低？说明理由（平均价格总价值总张数） 21、 （本小题满分 8分） 已知双曲线方程为 1222 yx 过定点 Q（ 1， 1）能否作直线 l ，使 l 与此双曲线相交于两点 Q1、 Q2，且 Q是 Q1Q2的中点？若存在求出 l 的方程 ,若不
8、存在，说明理由 22、 （本小题满分 10分） ),2()22,(),2( 321 yaCxByaA 、 是抛物线 )0(22 pxpy 上三点，其中 20 a ，并且 A、 B、 C三点到焦点的距离成等差数列 （ 1）求抛 物线方程； （ 2）证明： 2431 yy 第一学期期末考试 高二数学参考答案及评分标准 选择题答案（每小题 3分）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A A B D B D B A A 提示： 3“四边形有外接圆”即“四边形对角互补”，即“直线 l1， l ：互相垂直” 5见“复数同步练习题”习题 14 2 选择题 2 7由
9、定义，可汰（ C），又 k 存在，可汰（ A），取 k 0 代入，满足条件，选（ D） 8 5.19612 236123612 yxyxxy，（当且仅当23162323yxyxyx 即 时取等号） 9用数形结合法，如图此题不能用判别式法，否则，视为判断直线和整个圆有两个交点 10用特殊值法取 l 为通径，则 pypx 11 ,2，pypx 22 ,2 ， 44222121 ppxx yy 11用特殊值法取 P 与短轴顶点重合，则 |PQ| b ， |MQ| a， |QN| a， |PQ|2 k|MQ|QN|即 kkab ，则2222ab； 取 Q 与右焦点重合，则 |PQ|abaccb 22
10、， |MQ|（ a c）， |QN|（ a c）， |PQ|2 k|MQ|QN|即 kkbcacakab ，则224 )( 22ab 1 .510 .5-0 .5-1-1 .5-2 -1 1 2h x = x+ 2 g x = x+ 1f x = 1- x 212 直线 l 的方程为 01 abaybxbyax ，即，原点到直线 l 的距离为 43 c，即 cabbaab 22 4222222 3)(16163443 cacabacabc ，即 ，解得 4222 ace ，或222 ace 34，当 4222 ace 时， aababac 3,4 2222 这时，符合条件 填空题答案（每小题
11、4分）： 13、 bdca 14、 （ 7， 3） 15、 60O 16、 解答题答案： 17、原不等式等价于 0)( 2 axax 1 分 （ 1）当 10 a 时， aa2 ，这时由 得 axa 2 原不等式的解集为 ),( 24aa 3分 （ 2）当 1a 时，原不等式无解 4分 （ 3）当 1a 时， aa2 ，这时由 得 2axa 原不等式的解集为 ),( 42aa 6分 18、以 AB所在的直线为 x轴， A为原点建立直角坐标系， 2分 如图，则点 A、 B的坐标分别为（ 0， 0）、（ c， 0）， 设点 C的坐标为（ x， y） 3分 设 AB的中点为 D（ x1， y1），
12、20211 yyxcx ， D的坐标为（ 22 yxc ， ） 5分 又 |AD|=r，即 ryxc 22 0202 6分 当 C在 AB所在的直线上时，不符合题意，即 y 0 7分 点 C的轨迹方程是 )0(4 222 yrycx 8分 xyDA (O )CB19、 2222 33133 caacace ，即 2222 2ccab 2 分 椭圆方程可写为 123 2222 cycx将直线方程 01yx 代入椭圆方程，消去 y，整理得 06365 22 cxx 4 分 依韦达定理得56356 22121 cxxxx ， 5 分 56345624)(2115 382221221212 cxxxx
13、xx 5 24012072 2c解得 c 1 a2 3， b2 2 7 分 椭圆方程为 123 22 yx 8 分 20、设两次价格分别为 x 和 y（ x y），则 1分 打印室购纸平均价为：xyyx xyyxyxT 211 230003000 300021 4 分 电脑室购纸平均价为： xyyxyxT 26000 300030002 7 分 打印 室购纸平均价格较低 8 分 21、假设这样的直线 l 存在 ,设 ),( 111 yxQ , ),( 222 yxQ , 则有 12 21 xx , 12 21 yy , 1分 又 1Q 、 2Q 在双曲线上 ,121222222121yxyx,
14、 2分 两式相减得 0)(21 22212221 yyxx, 即 0)(21)(21212121 yyyyxxxx, 0)()(2 2121 yyxx . 3分 若直线 21QQ 没有斜率 ,则 )1,1(Q 不可能是 21QQ 的中点 , 4分 所以直线 21QQ 有斜率 ,于是斜率 221 21 xx yyk . 直线 l 的方程为 )2(21 xy ,即 12 xy 5分 将其代入 1222 yx 得 0342 2 xx , =16-240, 7 分 这就是说 ,直线 l 与双曲线没有公共点 , 这样的直线 l 不存在 . 8分 22、（ 1）由抛物线的定义， A、 B、 C三点到焦点的
15、距离分别为 222222 papxpa ， 2分 依题意得 )22()22()2(22 papapx 解得 22x 3分 将 )22,2(B 代入 pxy 22 ，得 2p ， 4分 所以抛物线方程为 xy 42 5分 （ 2）因为 20 a ，所以 0442484248)22(24)2(4)2(4242222231aaaaaaaayy 4分 而这是显然成立的，所以 2431 yy 成立 5分 附：考点分布情况 章 节 知 识 点 题 号 分 值 备 注 不等式 1、 不等式的性质 13 29 2、 均值不等式 8、 20 3、 不等式的证明 22（ 2） 4、 不等式的解法 17 5、 含绝对值不等式 1、 直线和圆 6、 倾斜角、斜率 7、 68 7、 直线方程 （ 21） 8、 两直线的位置关系 3、 9、 线性规划 14、 10、 曲线与方程 2、 18 11、 圆 （ 6、 9） 圆锥曲线 12、椭圆 11、 19 13、双曲线 12、 15、 14、抛物线 10、 22（ 1） 15、 直线与圆锥曲线 4、 9、 16、圆锥曲线综合 6、 16、 21 复数 17、复数 5 3 100
