1、 高二年级文科数学 下册 期中试卷 一、选择题（每小题 4分，共 48 分） 1“直线 l 垂直于平面 内的无数条直线”是“ l ”的 A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 2给出下列四个命题，其中正确的有 空间四点共面，则其中必有三点共线 空间四点不共面，则其中任意三点不共线 空间四点中存在三点共线，则此四点共面 空间四点任何三点不共线，则此四点不共面 A B C D 3等边 ABC 的边长为 a，过 ABC 的中心 0 作 OP平面 ABC，且 63OP a ，则点 P到 ABC的边的距离为 A a B 33a C 32a D 63a 4正四棱锥的侧棱长与底面边长都是
2、 1，则侧棱与底面所成的角为 A 75 B 60 C 45 D 30 5设 P是 60 的二面角 l 内一点， PA平面 ， PB平面 , A、 B分别为垂足， PA=4，PB=2，则 AB的长是 A 23 B 25 C 27 D 42 6已知两不重合直线 a、 b及两 不重合平面 、 ，那么下列命题中正确的是 A a / /b B a / a / C a a / D a abb/ w.w.w.k.s.5. u.c. o.m 7设有三个命题： 甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体 乙：底面是矩形的平行六面体是长方体 丙：直四棱柱 是直平行六面体 以上命题中，真命题的个数是 A 0 B 1
3、C 2 D 3 8在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9正六棱柱 ABCDEF 1 1 1 1 1 1A BCD E F 的底面边长为 1，侧棱长为 2 ，则这个棱柱侧面对角线 1ED与 1BC 所成的角是 A 90 B 60 C 45 D 30 10在两个互相垂直的平面的交线上，有两带你 A、 B， AC 和 BD 分别是这两个平面内垂直于AB的线段， AC=6， AB=8,BD=24，则 CD= A 26 B 26 C 10 D 38 11在空间四边形 ABCD中，连结 AC、 BD，设 M、 G分别是 BC、 CD的中点，则 1AB BD+
4、BC2 （ ）等于 A AG B CG C BC D 1BC2 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 12在正三角形 ABC 中， AD BC 于 D，沿 AD 折成二面角 B-AD-C 后， 1BC AB2 ，这时二面角 B-AD-C的大小为 A 90 B 60 C 45 D 120 二、 填空题（每小题 4分，共 16分） 13已知 (0, 1,1), (1, 2, 1)ab ，则 ,ab _。 14长方体的全面积为 11，十二条棱长度之和为 24，则这个长方体的一条对角线长为 _。 15空间四边形 ABCD 的各边与两条对角线的长都为 1，点 P 在边 AB 上移动，点 Q 在边
5、CD上移动，则 P和 Q的最短距离为 _。 16直三棱柱 ABC 111ABC 中， ACB 90， 1AC AA a，则点 A 到平面 1ABC 的距离是 _。 三、解答题（共 56分） 17如图，点 P 点 ABC 所在平面外一点， A、 B、 C分别是 PBC、 PCA、 PAB 的重心 求证：平面 ABC /平面 ABC。 18在直三棱柱 ABC 111ABC 中， AC=3， BC=4， AB=5， AA1=4，点 D是 AB的中点。 （ 1）求证： AC BC1 （ 2）求证： 1AC/ 平面 1CDB w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m （ 3）求异面直线 1AC 与 1BC所成角的余弦值。 19如图，已知 PA面 ABC， AB BC，若 PA=AC=2， AB=1 （ 1）求证：面 PAB面 PBC （ 2）求二面角 A PC B的大小 20如图，正方体的棱长为 1， 11B C BC 0 ，求： （ 1） AO 与 11AC所成的角。 （ 2） AO与平面 AC所成角的正切值 （ 3）平面 AOB与平面 AOC所成的角 w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m
