1、1绝密启封并使用完毕前试题类型：A2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题) 和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 ， ，则2|430Ax|230BxAB（A） （B ） （C） （D）(3,)(,)(1,)3(,)2（2）设 ，其中 x，y 是实数
2、，则i1ixi=xy（A）1 （B） （C ） （D ）223（3）已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则na108a10（A）100 （B）99 （C）98 （D）97（4）某公司的班车在 7:00， 8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（A） （B） （C） （D）13F(1) 2F(1) 23F(2) 34F(3)2（5）已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离2213xymnF(x2)F(y2)为 4，则 n 的取值范围是（A）(1,3) （B）(1, ) （C）
3、(0,3) （ D）(0, )3 3（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 ，283F(28)则它的表面积是（ ）（A）17 （B）18 （C）20 （D）28（7）函数 在2,2的图像大致为|2xey（A） （B）（C） （D ）（8）若 ，则10abc，（A） （B） cab（C） （D）loglba loglb（9）执行右面的程序图，如果输入的 01xyn， ，则输出 x，y 的值满（A） （B）23yx（C） （D）453(10) 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E 两点.已知|AB|
4、= ，|DE|= ，则 C 的焦点到准线的距离为425(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面 a 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A，a/平面 CB1D1， 平面 ABCD=m，a平面 ABA1B1=n，则 m、n 所成角的正弦值为(A) (B) (C) (D)32231312.已知函数 为 的零点， 为()sin)(0),4fx+x， ()fx4图像的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为()yf()fx51836， （A）11 （B）9 （C）7 （D）5第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题
5、第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分(13)设向量 a=(m，1) ，b=(1，2) ，且| a+b|2=|a|2+|b|2，则 m=_。(14) 的展开式中，x 3 的系数是_。 （用数字填写答案）5(2)（15）设等比数列 满足 a1+a3=10，a 2+a4=5，则 a1a2an的最大值为_。（16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2
6、100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 _元。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本题满分为 12 分）的内角 A，B ，C 的对边分别别为 a，b，c，已知2cos(cos).a+b（I）求 C；4（II）若 的面积为 ，求 的周长7,cABC32ABC（18） （本题满分为 12 分）如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF=2FD，且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F9
7、0F都是 6（I）证明平面 ABEF EFDC；（II）求二面角 E-BC-A 的余弦值（19） （本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 表示 2 台机X器三年内共需更换的易损零件数， 表示购买 2 台机n器的同
8、时购买的易损零件数.（I）求 的分布列；X（II）若要求 ，确定 的最小值；()0.5P（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 与 之中选其一，应19n20选用哪个？20（本小题满分 12 分）设圆 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0 ）且与 x 轴不重合，l 交圆2150xyA 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；E（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.（21） （本
9、小题满分 12 分）已知函数 有两个零点.2)1()2()xaexf5(I) 求 a 的取值范围；(II) 设 是 的两个零点，证明：21,x)(f 21x请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120.以O为圆心， OA 为半径作圆.12(I)证明：直线 AB 与 O 相切；(II)点 C,D 在O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD.（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 中，曲线 C1 的参
10、数方程为 为参数，a0）xoy tyx(sin1co。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： cos4（I）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3 的极坐标方程为 ，其中 满足 ，若曲线 C1 与 C2 的公共00tan0点都在 C3 上，求 a（24） （本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数 |32|1|)(xxf（I）在答题卡第（24）题图中画出 的图像；)(xfy（II）求不等式 的解集。1|)(|xf62016 年新课标 I 高考数学（理科）答案与解析（答案仅供参考）1 ， 243013Axx32302
11、Bxx故 2B故选 D2 由 可知： ，故 ，解得： 1ixyi1xiyi1xy1xy所以， 2i故选 B3 由等差数列性质可知： ，故 ，1959297aaS53a而 ，因此公差108a05d 98故选 C4 如图所示，画出时间轴： 8:208:107:507:40 8:308:07:30 BACD小明到达的时间会随机的落在图中线段 中，而当他的到达时间落在线段 或ABAC时，才能保证他等车的时间不超过 10 分钟DB根据几何概型，所求概率 1042P故选 B5 表示双曲线，则2213xymn2230mn 7由双曲线性质知： ，其中 是半焦距22234cmnmc焦距 ，解得24 1 13n故
12、选 A6 原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的 后的三视图18表面积是 的球面面积和三个扇形面积之和78221=4+3=7S故选 A7 ，排除 A228.80fe，排除 B.71f时，0x2xfe，当 时，4xf 10,4014fxe因此 在 单调递减，排除 Cfx,故选 D8 对 A： 由于 ，函数 在 上单调递增，因此 ，A 错01ccyxR1cab误对 B： 由于 ，函数 在 上单调递减，1c, ，B 错误1cabbab8对 C： 要比较 和 ，只需比较 和 ，只需比较 和 ，logbaclalnacbllncbla只需 和n构造函数 ，则 ， 在 上单调l1fxl10fxfx1,递
13、增，因此 0lnllnlfafbabab又由 得 ， ，C 正确01clnogllcc对 D： 要比较 和 ，只需比较 和logalblnalb而函数 在 上单调递增，故lnyx1,11ln0lnabab又由 得 ， ，D 错误0cl0lloglnabccab故选 C9 如下表：循环节运行次数12nxyn判断236xy是否输出 1n运行前 0 1 / / 1第一次 否 否 2第二次 122否 否 3第三次 36是 是输出 ， ，满足32x6y4yx故选 C10 以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为 ，设圆的方程为 ，题目条件翻译如图：2ypx022xyrF9设 ， ，0,2Ax
14、,52pD点 在抛物线 上， yx082px点 在圆 上， ,52p22r25r点 在圆 上， 0Axxy20x联立解得： ，焦点到准线的距离为 44p故选 B11 如图所示： AA1BB1DCC1D1 ，若设平面 平面 ，则C 平 面 1D1ABm1又平面 平面 ，结合平面 平面D1AC1C1DB ，故1Bm 同理可得： 1n故 、 的所成角的大小与 、 所成角的大小相等，即 的大小1BD1C1CDB而 （均为面对交线） ，因此 ，即 11BCD 13B3sin2故选 A12 由题意知： 12+ 4 k则 ，其中kkZ在 单调，()fx5,18365,123618T接下来用排除法10若 ，此
15、时 ， 在 递增，在 递减，1,4()sin14fx()fx3,18435,46不满足 在 单调()fx5,836若 ，此时 ，满足 在 单调递减9,4()sin94fx()fx5,1836故选 B13 由已知得： 1,3abm ，解得 2222212m14 设展开式的第 项为 ，1k1kT0,34,5 5521C2CkkTxx当 时， ，即534445310Tx故答案为 1015由于 是等比数列，设 ，其中 是首项， 是公比na1naq1aq ，解得： 2131324005582故 ， na2117493.472121. nnnna 当 或 时， 取到最小值 ，此时 取到最大值 3n4749621749n62所以 的最大值为 6412.na16 设生产 A 产品 件，B 产品 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，xy构造线性规则约束为
