1、1F xy ABCO圆锥曲线综合练习一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1椭圆 (ab0)离心率为 ,则双曲线 的离心率为 （ ）12byax2312byaxA B C D45 3452抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上一点 P(m，1)到焦点距离为 5，则抛物线方程为（ ）A B C Dx82x82yx162yx1623圆的方程是(x cos )2+(ysin )2= ,当 从 0 变化到 2时，动圆所扫过的面积是 （ ）12A B C D2 )(2)(4若过原点的直线与圆 + + +3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）2xy4A B C
2、 Dy3x3xy3xy35椭圆 的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 中点在 y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 12x（ ）A7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍6以原点为圆心，且截直线 所得弦长为 8 的圆的方程是 （ ）043yxA B C D2yx522yx62yx7曲线 （ 为参数）上的点到原点的最大距离为 （ ）sincoA 1 B C2 D 38如果实数 x、 y 满足等式 ，则 最大值 （ ）3)2(yxxA B C D229过双曲线 x2 =1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A, B 两点，若|AB|=4，则这样的直线 l 有 y（ ）
3、A1 条 B 2 条 C3 条 D4 条10如图，过抛物线 的焦点 F 的直线 交抛物线于)(02pxyl点 AB，交其准线于点 C，若 ，且 ，则此抛物线的方程为 （ ）A B xy23xy32C D99二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11椭圆的焦点是 F1（3，0）F 2（3，0） ，P 为椭圆上一点，且|F 1F2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为_12若直线 与圆 没有公共点，则 满足的关系式为 nymx2yxnm,以（ 为点 P 的坐标，过点 P 的一条直线与椭圆 的公共点有 个.), 372yx13设点 P 是双曲线 上一点，焦点
4、 F（2，0） ，点 A（ 3，2） ，使|PA|+ |PF|有最小值时，则点 P 的坐标是132x 1_2y P O x A B 14AB 是抛物线 y=x2 的一条弦，若 AB 的中点到 x 轴的距离为 1，则弦 AB 的长度的最大值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分）15P 为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若1951F2 602PF（1） 求 的面积；2P（2） 求 P 点的坐标 （12 分）16已知抛物线 ，焦点为 F，顶点为 O，点 P 在抛物线上xy42移动，Q 是 OP 的中点， M 是 FQ 的中点，求点 M 的轨迹方程 （12 分）17已知焦点在 轴上的双曲
5、线 C 的两条渐近线过坐标原点，x且两条渐近线与以点 为圆心，1 为半径的圆相切，)2,0(A又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 对称xy（1）求双曲线 C 的方程；（2）设直线 与双曲线 C 的左支交于 A，B 两点，另一直线 经过my lM（ 2，0）及 AB 的中点，求直线 在 轴上的截距 b 的取值范围 （12 分） l18如图，过抛物线 上一定点 P（ ） （ ） ，)0(2pxyxy0,0作两条直线分别交抛物线于 A（ ） ，B（ ） y1,2,（1）求该抛物线上纵坐标为 的点到其焦点 F 的距离；（2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 的值，021y并证明直线
6、AB 的斜率是非零常数.（12 分）19如图，给出定点 A( , 0) ( 0)和直线: x = 1 . B 是直线 l 上的动点，aBOA 的角平分线交 AB 于点 C. 求点 C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与 值的关系.（14 分）20椭圆 C1： =1(ab0)的左右顶点分别为 A、B.点 P 双曲线 C2： =1 在2byx 2byax第一象限内的图象上一点，直线 AP、BP 与椭圆 C1 分别交于 C、D 点.若ACD 与PCD 的面积相等（1）求 P 点的坐标； （2）能否使直线 CD 过椭圆 C1 的右焦点，若能，求出此时双曲线 C2 的离心率，若不能，请说明理由.（1
7、4 分ylB CxO A3y P O x A B 参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A C A B C D C B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11 12 , 2 13 14 12736yx02nm)2,31(25三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15 （12 分）解析：a5，b3 c4 （1）设 ， ，则 1|tPF2|t102t，由 2得 22121 80ostt36in2 SPF（2）设 P ，由 得 4 ，将 代入椭圆方程解得),(yx|21 yc
8、SPF 3|4|y3y4y， 或 或 或4135)43,),5(),15(P),15(16 （12 分）解析：设 M（ ） ，P（ ） ，Q（ ） ，易求 的焦点 F 的坐标为（1，0）1x2xx2M 是 FQ 的中点， ，又 Q 是 OP 的中点 ，21yxy212yyx42P 在抛物线 上， ，所以 M 点的轨迹方程为 .y42 )4()(x17 （12 分）解析：（1）当 表示焦点为 的抛物线；（2）当 时， ，表示焦点在 x 轴上的椭时 ，1a,2y)0,1( 10a1)(2ayx圆；（3）当 a1 时， ，表示焦点在 x 轴上的双曲线. （1 设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx，
9、则 kx-y=0该1)1(2ax直线与圆 相切， 双曲线 C 的两条渐近线方程为 y=x故设双曲线 C 的方程为 22y 12ayx又双曲线 C 的一个焦点为 ， ， 双曲线 C 的方程为: .)0,(22 12y（2）由 得 令12xmx)1(2mxf直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 f(x)=0 在 上有两个不等实根0,因此 ，解得 又 AB 中点为 ，01022且 2m),(2直线 l 的方程为： 令 x=0，得 )(y 817)4(2mb ， ， ),(m1,287)4(2,)2,(18 （12 分）解析：（I ）当 时，ypx又抛物线 的准线方程为yx22由抛物线定义得，所求距离
10、为 85()4（2）设直线 PA 的斜率为 ，直线 PB 的斜率为kPAkPB由 ，ypx11yx020相减得 ,故()()p10yxpyxA10102()同理可得 ,由 PA，PB 倾斜角互补知kyPB200kPAB即 ,所以 , 故10py120y120设直线 AB 的斜率为 ,由 ， ,相减得ABpxx1()()ypx12121所以 , 将 代入得kyxAB2121()2，所以 是非零常数.p120kAB19 （14 分）解析：设 B（1， b） ， ：y=0, :y=bx,设 C（x,y） ，则有 0,y00)，又有点 A(a,0),B(a,0). ,PCDAS，).,2(,yAPC的 中 点为 得点 坐 标 代 入 椭 圆 方 程将 , 4)(200byx又 ， ， .120byax500ax3),(20舍 去 )3,(a（2） 代入,30bxyKPBD:PD直 线 3aby12by022x， CD 垂直于 x 轴.若 CD 过椭圆 C1 的右焦点，则)(舍 去x)2,(),2(0Cx即故可使 CD 过椭圆 C1 的右焦点，此时 C2 的离心率为 .7,23,2abeba 7
