1、带电粒子在电场中做圆周运动1在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为 、电量为+ 的带电mq小球，另一端固定于 点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后O无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为 （如图） 。求：（1）匀强电场的场强。（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：（1）设细线长为 l，场强为 ，因电量为正，故场强的方向为水平向E右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有 ，故0KEGW，)sin1(cosqElmgl解得 icog（2）若小球运动到最低点的速度为 v，此时线的拉力为 T，由动能定理同样可得 ，由牛顿
2、第二定律得 ，联立解得21mvqElg lvmg2sin1co23mT7.如图所示，水平轨道与直径为 d=0.8m 的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点 A、B 连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为 103V/m 的匀强电场中，一小球质量 m=0.5kg,带有q=510-3C 电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s 2，（1）若它运动的起点离 A 为 L，它恰能到达轨道最高点 B，求小球在 B 点的速度和 L 的值（2）若它运动起点离 A 为 L=2.6m，且它运动到 B 点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与 B 点的距离（1）因小球恰能到
3、B 点，则在 B 点有（1 分）2dmvgmO q（1 分）m/s2gdvB小球运动到 B 的过程，由动能定理（1 分）21BvgdqEL（1 分）m1452qEgdmB（2）小球离开 B 点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距 B 点距离为 s，由动能定理小球从静止运动到 B 有 21BvmgdLqE（2 分）m/s4vB21gtd.0gdt58tvxB（2 分）m4.22ds2.如图 所示，在 E = 103V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道 MN 连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径 R = 40cm，一带正电荷 q = 104
4、 C 的小滑块质量为 m = 40g，与水平轨道间的动摩因数 = 0.2，取 g = 10m/s2，求： （1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点 L，滑块应在水平轨道上离 N 点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过 P 点时对轨道压力是多大？（P 为半圆轨道中点）解析：（1）滑块刚能通过轨道最高点条件是 ,/2,2smRgvmg滑块由释放点到最高点过程由动能定理：mgEqRvSv212代入数据得：S20m（2）滑块过 P 点时，由动能定理： RmEqgvvRPP）（ 212 22在 P 点由牛顿第二定律： EqgNRv32代入数据得：N1.5N3. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点
5、o，用一根长度为 l=0.40 m的绝缘细线把质量为 m=0.20 kg，带有正电荷的金属小球悬挂在 o 点，小球静止在 B 点时细线与竖直方向的夹角为 = 037.现将小球拉至位置 A 使细线水平后由静止释放，求：(1)小球运动通过最低点C 时的速度大小.(2)小球通过最低点 C 时细线对小球的拉力大小.（3）如果要使小球能绕 o 点做圆周运动，则在 A 点时沿垂直于 OA 方向上施加给小球的初速度的大小范围。(g 取 10 m/s 2，sin037=O.60，cos 037=0.80)解：4.如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最
6、高点已知斜面倾角为 300, 圆轨道半径为 ，匀强电场水平向右，场强为 ，小球质量为 m，带电量为 Emg3，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？解析：小球的受力如图所示，从图中可知： 3Emgqtg， 0所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，小球在斜面上做匀速直线运动，其中 mgF32cos把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场 F 中，等效力加速度 gF32,，小球在点的速度最小，为 RggvB32,，由功能关系可得：,221mARggRgvB 3102434,2 此即为小球沿斜面下滑的最小速度设点的速度为 vc，则)cos1(21,mgBCRgRgRv )23()21(342, 小于球通过最高点时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有：图 图 RmvgNC2mgR)23(2mg)3(
