1、学而思教育 初一上册数学 易考 易错题 累积 2016冬学而思教育专供本校学生内部使用 内部资料严禁外泄第一章 有理数易错题练习一判断 a 与-a 必有一个是负数 .在数轴上，与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是 5.在数轴上，A 点表示1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 4.在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. 绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是 3、4. 如果-x=- (-11)，那么 x= -11. 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是 1 个. 若 则 .0,ab绝对值等于本身的数是 1.二填空题若
2、 =a-1，则 a 的取值范围是： . 1式子 3-5x的最 值是 .在数轴上的 A、B 两点分别表示的数为-1 和-15 ，则线段 AB 的中点表示的数是 .水平数轴上的一个数表示的点向右平移 6 个单位长度得到它的相反数，这个数是_.在数轴上的 A、B 两点分别表示的数为 5 和 7，将A、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.已知a=5， b=3，a+b= a+b，则 a-b 的值为 ；如果a+b= -a-b，则 a-b 的值为 .化简-3= . 如果 ab0，那么 . 1在数轴上表示数- 的点和表示 的点之间的距13152离为
3、： . ，则 a、b 的关系是_. 1ab若 0， 0，则 ac 0.c一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .三.解答题已知 a、b 互为倒数，- c 与 互为相反数，且x2d=4，求 2ab-2c+d+ 的值.3x数 a、b 在数轴上的对应点如图，化简：a- b+b-a+b-a-a. 10 b-1a已知a+5=1，b-2=3 ，求 a-b 的值. 若|a |=4，|b|=2，且|ab|= ab，求 a- b 的值把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(-7)- (-4)- ( 9)(2)- (-5) ； (-5) - (7)- (-6)4 近似数 2.40104
4、精确到百分位，它的有效数字是2，4；在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价 1500 元，盈利 25%，乙商品售价 1500 元，但亏损 25%，问：商家是盈利还是亏本 ?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?若 x、y 是有理数，且|x|-x=0，|y |+y=0，|y| x|，化简|x|-|y|-|x+y|.已知 abcd0,试说明 ac、-ad、bc、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.已知 a0 ，判断( a+b)(c-b)和(a+b)( b-c)的大小.四计算下列各题：(-42.75)(-27.36)-(-72.64)(+42.75) 121334 7(35)9
5、2.057()36()(有理数易错题练习一多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是 3，这个数为_；此题用符号表示：已知 则 x=_；,x则 x=_；,5x(2)绝对值不大于 4 的负整数是_；(3)绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是_学而思教育 初一上册数学 易考 易错题 累积 2016冬学而思教育专供本校学生内部使用 内部资料严禁外泄(4)在数轴上，与原点相距 5 个单位长度的点所表示的数是_；(5)在数轴上，A 点表示1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是_；(6) 平方得 的数是_；此题用符号表示：已知42则 x=_；,12x(7)若|a|=|b|，
6、则 a,b 的关系是_；（8）若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求 ab 的值二特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取 12 个特值代入检验，做出正确的选择(1)若 a 是负数，则 a_a； 是一个_数；（2）已知 则 x 满足_；若,x则 x 满足_；若 x=-x, x 满足,_；若 _ ；2,2aa化 简(3)有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11bAa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0（4）如果 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且，则代数式 2ab-（c+d）+m 2=_。
7、,3m（5）若 ab0,则 的值为_；（注意 0ba没有倒数，不能做除数）在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为 1，0，-1,进行检验（6）一个数的平方是 1，则这个数为_；用符号表示为：若 则 x=_；,2x一个数的立方是-1，则这个数为_；倒数等于它自身的数为_；三一些易错的概念（1）在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数(2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是_(3)若|a-1|b+2|=0，则a=_；b=_；（属于“0+0=0”型）(4)下列代数式中，值一定是正数的是( )Ax 2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.
8、x 2+1（5）现规定一种新运算“*”：a*b= ，如ba3*2= =9，则（ ）*3=（ ）231(6)判断：（注意 0 的问题） 0 除以任何数都得 0；（ ）任何一个数的平方都是正数，（ ）a的倒数是 .（ ）a1两个相反的数相除商为-1.（ ）0 除以任何数都得 0.（ ）有理数 a 的平方与它的立方相等，那么 a= 1 ；四比较大小正数0负数学而思教育 初一上册数学 易考 易错题 累积 2016冬学而思教育专供本校学生内部使用 内部资料严禁外泄-（-4） -3.14 -36587五易错计算 61)3(12 75.045.07.31 -2 2 -（1- 0.2）（-2） 3 （ ）（-
9、60）6743 81203 2001 53六应用题1. 某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2 （单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？有理数 易错题整理1填空：(1)当 a_时，a 与a 必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是_；(3)在数轴上，A 点表示1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是_；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6
10、个单位长度的点所表示的数的绝对值是_2用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数_负整数；(2)小学里学过的数_正数；(3)带有“”号的数_正数；(4)有理数的绝对值_正数；(5)若|a|b|=0，则 a，b_零；(6)比负数大的数_正数4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)a_是负数；(2)当 ab 时，_有|a|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数_大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|y|_是正数；(5)一个数_大于它的相反数；(6)一个数_小于或等于
11、它的绝对值；5把下列各数从小到大，用“”号连接：学而思教育 初一上册数学 易考 易错题 累积 2016冬学而思教育专供本校学生内部使用 内部资料严禁外泄并用“”连接起来8填空：(1)如果x=(11)，那么 x=_；(2)绝对值不大于 4 的负整数是_；(3)绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是_9根据所给的条件列出代数式：(1)a，b 两数之和除 a，b 两数绝对值之和； (2)a 与 b 的相反数的和乘以 a，b 两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是 x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y 两数和的相反数乘以 x，y 两数和的绝对值 10代数式|x|的意义是什么？11用适当的符号
12、(、)填空：(1)若 a 是负数，则 a_a；(2)若 a 是负数，则a_0；(3)如果 a0，且|a|b|，那么 a_ b12写出绝对值不大于 2 的整数 13由|x|=a 能推出 x=a 吗？14由|a|=|b|一定能得出 a=b 吗？15绝对值小于 5 的偶数是几？ 16用代数式表示：比 a 的相反数大 11 的数 17用语言叙述代数式：a3 18算式35729 如何读？19把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(1)(7)(4)(9)(2)(5)；(2)(5)(7)(6)420判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；(2)5|5|=10；21用适当的符号(、)填空：
13、(1)若 b 为负数，则 ab_a；(2)若 a0，b0，则 ab_0；(3)若 a 为负数，则 3a_322若 a 为有理数，求 a 的相反数与 a 的绝对值的和23若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求 ab的值24列式并计算：7 与15 的绝对值的和学而思教育 初一上册数学 易考 易错题 累积 2016冬学而思教育专供本校学生内部使用 内部资料严禁外泄25用简便方法计算：26用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果 ab0，那么 a，b_为零；(2)如果 ab0，且 ab0，那么 a，b_为正数；(3)如果 ab0，且 ab0，那么 a，b_为负数；(4)如果 ab=0，且
14、ab=0，那么 a，b_为零27填空：(3)a，b 为有理数，则ab 是_；(4)a，b 互为相反数，则(ab)a 是_28填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是_；31计算下列各题：(5)15126534下列叙述是否正确？若不正确，改正过来(1)平方等于 16 的数是(4)2；(2)(2)3 的相反数是23；35计算下列各题；37下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来(1)有理数 a 的四次幂是正数，那么 a 的奇数次幂是负数；(2)有理数 a 与它的立方相等，那么 a=1；(3)有理数 a 的平方与它的立方相等，那么 a=0；(4)若|a|=3，那么
15、a3=9；(5)若 x2=9，且 x0，那么 x3=2738用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方_是正数；(2)一个负数的偶次幂_大于这个数的相反数；(3)小于 1 的数的平方_小于原数；(4)一个数的立方_小于它的平方39计算下列各题：学而思教育 初一上册数学 易考 易错题 累积 2016冬学而思教育专供本校学生内部使用 内部资料严禁外泄(1)(32)3323； (2)24(2)4； (3)2(4)-2；第三章 整式加减易做易错题选例 1 下列说法正确的是（ ）A. 的指数是 0 B. 没有系数bbC. 3 是一次单项式 D. 3 是单项式分析：正确答案应选 D。这道题
16、主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选 A 或 B 的同学忽略了 的指数或系数 1 都可以省略不写，选 C 的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。例 2 多项式 的次673234xyx数是（ ）A. 15 次 B. 6 次 C. 5 次 D. 4 次分析：易错答 A、B、D。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选 C。例 3 下列式子中正确的是（ ）A. B. 527ab70abC. D. 42xyxy358235x分析：易错答 C。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选 B。例 4 把多项式 按 的降幂
17、排35243xx列后，它的第三项为（ ）A. 4 B. C. D. 23分析：易错答 B 和 D。选 B 的同学是用加法交换律按 的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选xD 的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选 C。例 5 整式 去括号应为（ ）()abcA. B. abcC. D. 分析：易错答 A、D、C。原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。例 6 当 取（ ）时，多项式k中不含 项xkyxy22338xyA. 0 B. C. D. 191分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含 项（即缺
18、 项）的意xyxy义是 项的系数为 0，从而正确求解。正确答案应选xyC。例 7 若 A 与 B 都是二次多项式，则AB：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个分析：易错答 A、C、D。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。例 8 在的括号()()()()abca内填入的代数式是（ ）A. B. ， bc，C. D. bc， ，分析：易错答 D。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“”号，那
19、么 这两项都要变bc、号，正确的是 A。例 9 求加上 等于 的多项式是多35a2a少？错解： 24这道题解错的原因在哪里呢？分析：错误的原因在第一步，它没有把减数（）看成一个整体，而是拆开来解。35a正解： ()()235a42答：这个多项式是 52a例 10 化简 33122()()bb错解：原式 212学而思教育 初一上册数学 易考 易错题 累积 2016冬学而思教育专供本校学生内部使用 内部资料严禁外泄分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时，这一项漏乘了3。2b正解：原式 3613222abb192巩固练习1. 下列整式中，不是同类项的是（ ）A. B. 1 与 2322xy和C.
20、与 D. mn03ab与2. 下列式子中，二次三项式是（ ）A. B. 1322xyxC. D. 43y3. 下列说法正确的是（ ）A. 的项是35a5和B. 是多项式cab8232与C. 是三次多项式xyzD. 都是整式x16和4. 合并同类项得（ ）A. B. 0 C. D. 225. 下列运算正确的是（ ）A. B. 3a312aC. D. 32a322a6. 的相反数是（ ）()bcA. B. ()bcC. D. ()aca7. 一个多项式减去 等于 ，求这xy32xy3个多项式。参考答案1. D 2. C 3. B 4. A 5. A6. C 7. 23xy第五章一元一次方程 查漏补
21、缺题 解方程和方程的解的易错题一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。易错范例分析：例 1.(1)下列结论中正确的是( )A.在等式 3a-6=3b+5 的两边都除以 3，可得等
22、式 a-2=b+5B.在等式 7x=5x+3 的两边都减去 x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x 的两边都除以 0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么 x=-2(2)解方程 20-3x=5，移项后正确的是（ ）A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系数化为 1 正确的是( )A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D. 4)解方程 ，下列变形较简便的是( )A.方程两边都乘以 20，得 4(5x-120)=140B.方程两边都除以 ，得 C.去括号，得 x-24=7学而思教育 初一
23、上册数学 易考 易错题 累积 2016冬学而思教育专供本校学生内部使用 内部资料严禁外泄D.方程整理，得 例 2.(1)若式子 3nxm+2y4 和 -mx5yn-1 能够合并成一项，试求 m+n 的值。(2)下列合并错误的个数是( )5x 6+8x6=13x123a+2b=5ab8y 2-3y2=56a nb2n-6a2nbn=0(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个例 3.解下列方程(1)8-9x=9-8x(2) (3) (4) 解：(1)8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易错点关注：移项时忘了变号；(2) 法一：4(2x-1)-3(5x+1)=248x-
24、4-15x-3=24-7x=31易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了， 4(2x-1)化为 8x-1，分配需逐项分配，-3(5x+1)化为-15x+3 忘了去括号变号；法二：(就用分数算)此处易错点是第一步拆分式时将，忽略此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即；(3) 6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1 易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；(4) 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x-7x=11例 5.根据以下两个方程解的情况讨论关于
25、 x 的方程ax=b(其中 a、b 为常数)解的情况。(1)3x+1=3(x-1)(2) 学而思教育 初一上册数学 易考 易错题 累积 2016冬学而思教育专供本校学生内部使用 内部资料严禁外泄解:(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10x=-4显然，无论 x 取何值，均不能使等式成立，所以方程 3x+1=3(x-1)无解。(2) 0x=0显然，无论 x 取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数。由(1)(2)可归纳：对于方程 ax=b当 a0 时，它的解是 ；当 a=0 时，又分两种情况：当 b=0 时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；当 b0 时，方程无解。二、从实际问
26、题到方程（一）本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_；（2）“设”：用字母（例如 x）表示问题的_；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据_列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。三、行程问题（一）本课重点，请你理一理1.基本关系式：_ _ ;2.基本类型： 相遇问题; 相距问题 ; _ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）
27、航行的路程（2）顺水（风）速度=_逆水（风）速度=_（二）易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在 400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100 米/分乙的速度是甲速度的 3/2 倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？ 思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过 8 分钟首次相遇，经过 16 分钟第二次相遇。 四、调配问题（一）本课重点，请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_一类应用题的基本方法和关键所在.（二）
28、易错题，请你想一想1. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过 20 吨，那么每吨水按 1.2 元收费；如果每月每户用水超过 20 吨，那么超过的部分按每吨 2 元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨 1.5 元，问，该用户五月份应交水费多少元？2. 甲种糖果的单价是每千克 20 元，乙种糖果的单价是每千克 15 元，若要配制 200 千克单价为每千克18 元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？五、工程问题（一）本课重点，请你理一理工程问题中的基本关系式：工作总量工作效率工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量（二）
29、易错题，请你想一想学而思教育 初一上册数学 易考 易错题 累积 2016冬学而思教育专供本校学生内部使用 内部资料严禁外泄1.一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15天完成，甲单独做 5 天,然后甲、乙合作完成，共得到1000 元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到 800 元、200元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.六、储蓄问题（一）本课重点，请你理一理1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金利率（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息利息税率2通过经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.（二）易错题，请你想一想1.一种商品的买入单价为 1500 元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的 15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到 1 元）思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为 2000 元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。
