稳恒磁场一章习题解答.doc

1、稳恒磁场一章习题解答习题 91 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离 r 的关系定B性地如图所示。正确的图是： 解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为rIabB2)(002 )()(brar所以，应该选择答案(B)。习题 92 如图，一个电量为+q、质量为 m 的质点，以速度 沿 X 轴射入磁感v应强度为 B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从 x=0 延伸到无限远，如果质点在 x=0 和 y=0 处进入磁场，则它将以速度 从磁场中某一点出来，v这点坐标是 x=0

2、 和 。(A) 。 (B) 。qBmyqBmyv2(C) 。 (D) 。v2解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在 x0 和 y0 区间以匀速 v经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为qBmRvr B O a b (A) (B) B a b r O B r O a b(C) B O r a b(D) 习题 91 图 X Y B+q m v习题 92 图 因此，它从磁场出来点的坐标为 x=0 和 ，故应选择答案(B)。qBmyv2习题 93 通有电流 I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P，Q， O 各点磁感应强度的大小BP， BQ，B O 间的关系为 。(A) 。(B) 。OPQ(

3、C) 。(D) B说明：本题得通过计算才能选出正确答案。对 P 点，其磁感应强度的大小aIBP20对 Q 点，其磁感应强度的大小)21(80cos45135cos040 aIIaIB 对 O 点，其磁感应强度的大小)21(4200aIaIBO显然有 ，所以选择答案(D)。PQOB注：对一段直电流的磁感应强度公式 应当熟练掌握。 )cos(4210aIB习题 94 如图所示，一固定的载流大平板，在其附近有一载流小线框能自由转动或平动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流与线框中的电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是： (A) 顺时针转动 (B) 靠近大平板 AB(C) 逆时针转动

4、 (D) 离开大平板向外运动解：根据大平板的电流方向可以判断其右侧磁感应强度的方向平行于大平Q I a P I a a a a 2a I I O 习题 93 图 B mPI1 I2 转动方向 A B 题解 94 图 板、且垂直于 I1；小线框的磁矩方向向上，如图所示。由公式 BPMm可以判断小线框受该力矩作用的转动方向如图所示，因此应该选择答案(C)。习题 95 哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的 B随 x 的变化关系 ?(X 坐标轴垂直于圆线圈平面，圆点在圆线圈中心 O) 解：由载流圆线圈(N 匝)轴线上的磁感应强度公式 2320)()xRNIxB可以判断只有曲线图(C

5、)是正确的。习题 96 两根无限长直导线互相垂直地放着，相距 d=2.0102m，其中一根导线与 Z 轴重合，另一根导线与X 轴平行且在 XOY 平面内。设两导线中皆通过 I=10A 的电流，则在 Y 轴上离两根导线等距的点 P 处的磁感应强度的大小为 B= 。解：依题给坐标系，与 Z 轴重合的一根导线单独在 P 点产生的磁感应强度为)T(1020.214)(2 8701 iiidIB 同理，另一根与 X 轴平行的导线单独在 P 点产生的磁感应强度为 ()1)(802 kI由叠加原理，P 点处的磁感应强度的大小为线圈的轴 电流 O X B X O (A) X B O (B) X B O (C)

6、 X B O (D) X B O (E) 习题 95 图 X Y Z I O I P 习题 96 图 (T)102821B习题 97 如图，平行的无限长直载流导线 A 和 B，电流强度均为 I，垂直纸面向外，两根导线之间相距为 a，则(1) 中点(P 点) 的磁感应强度 = PB。(2) 磁感应强度 沿图中环路 l 的线积分B 。ld解：(1) A、B 两载流导线在 P 点产生的磁感应强度等大而反向，叠加的结果使 P 点最终的磁感应强度为零，因此， 。0PB(2) 根据安培环路定理容易判断，磁感应强度 沿图中环路 l 的线积分等于I。习题 98 如图，半圆形线圈(半径为 R)通有电流 I，线圈

7、处在与线圈平面平行向右的均匀磁场 中。则线圈所受磁力矩的大小为 ，方向为 B。把线圈绕 转过角度 时，磁力矩恰为零。O解：半圆形线圈的磁矩大小为IRPm21因而线圈所受磁力矩的大小为IBRIBBM221sinsin根据磁力矩公式 Pm可以判断出磁力矩 的方向向上。容易知道，当 ，kk=0，1，2，时，磁力矩恰为零，这等价于把线圈绕 转过O，k=0 ，1，2，3，。)(习题 99 在均匀磁场 中取一半径B为 R 的圆，圆面的法线 与 成 60n角，如图所示，则通过以该圆为边线的如右图所示的任意曲面 S 的磁通量X Y a P l A B 习题 97 图 BI R O 习题 98图 S R B n

8、60 任意曲面 习题 99 图 。SdB解：通过圆面的磁通量 22160cosRBR圆根据磁场的高斯定理，通过整个闭合曲面的磁通量等于零，即 0圆S所以21RBS圆习题 910 如图所示，均匀电场 沿 X 轴正方向，均匀磁场 沿 Z 轴正方向，EB今有一电子在 YOZ 平面沿着与 Y 轴正方向成 135角的方向以恒定速度 运动，v则电场 和磁场 在数值上应满足的关系是 。EB解：电子以恒定速度 运动，说明其v所受到的合外力为零，即有0meF即 )(BEv)(45siniei v2习题 911 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为 S1 和 S2 两矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，

9、且矩行回路的一边与长直导线平行。则通过面积为 S1 的矩形回路的磁通量与通过面积为 S2 的矩形回路的磁通量之比为 。解：建立如图所示的坐标轴 OX 轴，并在矩形回路内距长直导线 x 处取宽为dx 的窄条面元 dS=hdx（图中带阴影的面积） ，则通过该面元的元磁通为hdxIBSd20所以，通过回路 S1 的磁通量为135 BE vX Y Z O 习题 910 图 a a 2a I S1 S2 习题 911图 X x dx h O 2ln2001 IhxdIhdSa通过回路 S2 的磁通量为 l04202IxIa故，121习题 912 两根长直导线通头电流I，如图所示有三种环路，在每种情况下，

10、 等于：LldB(对环路 a)(对环路 b)(对环路 c)解：根据安培环路定理，容易得到：对环路 a， 等于 ；对环路LldBI0b， 等于 0；对环路 c， 等于 2 。LldBLldBI0习题 913 如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为 a，流过的稳恒电流为 I，则圆心 O 处的电流元 所受的安培力 的大小为 lIFd，方向为 。解：圆心 O 处的磁感应强度是由半圆形闭合线圈产生的，其直径段的电流在 O 处单独产生的磁场为零，其半圆段在 O 处产生的磁场即为该点的总磁场aIB40的方向垂直于图面向内。根据安培力公式 可知圆心 O 处的电流O BlIdF元 所受的安培力 的大小为l

11、IdFdalIdlB420力 的方向垂直于电流元向左。FdI I a b c c 习题 912 图 lIdO a I 习题 913 图 习题 914 一根半径为 R 的长直导线均匀载有电流 I，作一宽为 R、长为 l 的假想平面 S，如图所示。若假想平面 S 可在导线直径与轴 所确定的平面内离开O轴移动至远处。试求当通过 S 面的磁通量最大时 S 平面的位置。解：见图示，设假想平面 S 靠近轴线的一边到轴线的距离为 a，易知长直导线内外的磁场分布为( )20RIrB内 Rr( )rI0外 在假想平面 S 内、距轴为 r 处，沿导线直径方向取一宽度为 dr 的窄条面元，通过它的元磁通为 Bldr

12、通过假想平面 S 的磁通量为ldrIldrRIldrRaaRa 2200IlIln)(200由最值条件，令012)(4020 RaIlRIlda即 解得 (其负根已舍去)618.0)5(2习题 915 半径为 R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通垂直于电流方向的每单位长度的电流为K。求球心处的磁感应强度大小。解：如图所示，取一直径方向为 OX轴。并沿电流方向在球面上取一宽度为dl 的球带，该球带可以看成载流圆环，S R O I OO l 习题 914 图 R X O ddl 题解 915 图 r dr x l I OO 题解 914 图 R S 其载有的电流为 dI=Kdl=

13、，其在球KRd心 O 处产生的元磁场为dKIB20320sin)sin(该元场的方向沿 X 轴的正方向。球面上所有电流在 O 点产生的磁感应强度大小为 KddB02041sin场的方向沿 X 轴的正方向。习题 916 如图，一半径为 R 的带电朔料圆盘，其中有一半径为 r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为 ，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为，当圆盘以角速度 旋转时，测得圆盘中心 O 点的磁感应强度为零，问R 与 r 满足什么关系?解：取与圆盘同心、半径为 r、宽度为 dr 的圆环，其带量电量为rdSdq2其等效的圆电流为 TI其在中心 O 处产生的元场强为drrIdB0021因此，中心

14、O 点的磁感应强度为 )2(21000 RrrBRrr 令该磁感应强度为零可得2习题 917 如图，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流 I，总匝数为 N，它被限制在半径为 R1 和 R2 的两个圆周之间。求此螺旋线中心 O 处的磁感应强度。解：以 O 点为圆心、以 r 为半径，在线圈平面内取宽度为 dr 的圆环面积，在 习题 916 图 r R O R1 R2 O I 习题 917 图 此环面积内含有 dN=ndr= 匝)(12RNdr线圈，其相应的元电流为 dI=IdN。其在中心 O 点产生的元磁场为 rIrIdB)(2100O 点最终的磁感应强度为 1220120 ln)()(2 RNIr

15、dRNId该磁感应强度的方向垂直于图面向外。习题 918 厚度为 2d 的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为 j，求空间的磁感应强度分布。解：如图所示，在垂直于电流密度方向取一矩形回路 abcda，其绕行方向与电流密度方向成右手螺旋关系。对此环路应用安培环路定理iLIldB0在平板内部有 abxjab220所以 xjB0在平板外部有 abdjab220所以 B习题 919 均匀带电刚性细杆 AB，电荷线密度为 ，绕垂直于直线的轴 O 以 角速度匀速转动(O 点在细杆 AB 的延长线上) ，求：(1) O 点的磁感应强度 ；(2) 磁矩 ；(3) BmP若 ab，求 及 。

16、mP解：(1) 在杆上距轴 O 为 r 处取线元 dr，其带电量为 ，该线元相当于运动的点drq电荷，其在 O 处产生的元磁场大小为 rdrB4020X x a b c d jO 题解 918 图 A B O a b 习题 919图 元磁场的方向垂直于纸面向里。由于杆上各线元的元磁场的方向均一致，所以求 O 点的总场可直接对上述元场积分即可abrddBbaOln4400的方向垂直于纸面向里。OB求 O 点磁场还可以用等效电流法作：在杆上距轴 O 为 r 处取线元 dr，其带电量为 ，该线元相当于运动的点电荷，它作圆周运动的等效环电流为drq 2)(drrTdqI其在 O 处产生的元磁场大小为rdrIdBO4200元磁场的方向垂直于纸面向里。对上述元场积分可得 O 点最终的场abrbaOln00的方向垂直于纸面向里。与前边作法得到的结果相同。 OB(2) 线元 dr 的等效环电流为 drTqdI2其元磁矩大小为IPm1元磁矩的方向垂直于纸面向里。带电细杆的总磁矩大小为32)(6abdrdba 总磁矩 的方向垂直于纸面向里。mP(3) 当 ab 时，带电细杆相当于点电荷。因此abBO40221Pm习题 920 一线圈的半径为 R，载有电流 I，置于均匀外磁场 中(如图示)，B在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力。(已知