1、1圆的方程教学目标：1.掌握圆的标准方程和一般方程；2.理解圆的一般方程与标准方程的联系；会熟练地互化。3.会根据条件准确的求圆的方程教学重点：利用圆的方程解决一些问题 教学难点：能 准确的利用圆的方程解决问题知识梳理：1. 关于圆的知识：平面内到 的距离等于 的点的集合称为圆。我们把定点称为 ，定长称为 。 确定了圆的位置, 确定了圆的大小。在平面直角坐标系中，已知：圆心为 , 半径长为 r，圆上的任意一点 应该)(baA ),(yxM满足的关系式？ rMA2.圆的标准方程是_，其中圆心_，半径为_。题型一：由圆的的标准方程写出圆心和半径：练习：根据条件写圆的方程： 圆心 ，半径为 )1,2
2、(2圆心 ，半径为 3,03圆心 ，半径为 ),(r（2）：由圆的标准方程写出下列圆的圆心坐标和半径。2圆心坐标 半径_ _6)1()4(22yx_ _422_ _9)(2yx_ _8322_ _22)(yx_ _22(a总结： 特别地，当 时，圆的方程变为_ )0,(,b题型二：由圆心和半径写出圆的的标准方程：(1) 圆心在 ，半径长为 4； _)1,2(A(2) 圆心在 ，半径长为 ； _4,35(3) 圆心在 ，半径长为 5； _)2,(A(4)已知 ，求以线段 为直径的圆的方程 3,69,421P21P例 1 已知圆心在 ，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点 、),(C )0,1(
3、P、 和圆的位置关系。),(2-P43-例 1. 判断下列各点是否在以 为圆心，半径为 5 的圆上？)3,2(A3(1) (2) (3) )7,5(1M)1,2(M)1,3(M分析：点在圆上，则点的坐标满足圆的方程；反之，点的坐标满足圆的方程，则点在圆上。归纳规律：坐标平面内的点 与圆 的位置关系有哪些？),(0yxP22)()(rbyax 点在圆上 _ 点在圆内 _ 点在圆外 _例 2.已知 的三个顶点 、 、 ，求它的外接圆方程。ABC)1,5(A)3,7(B)8,2(C例 3.求圆心在直线 ，且经过 和 的01yx)1,(A)2,(B圆的标准方程。课后练习 1.圆 22:()(1)3Cx
4、y的圆心坐标是( )A.(2,1) B. , C. , D.(2,1)2. 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程是( )Ax 2(y2) 21 Bx 2(y2) 21C(x1) 2(y3) 21 Dx 2(y3) 2143.若点 (1,)P为圆 2(3)9xy的弦 MN的中点，则弦 N所在直线方程为( )A.20xy B. 10 C. 230xy D.210xy4.方程 29x表示的曲线是( )A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆5.已知 BC 是圆 x2y 225 的动弦，且|BC|=6，则 BC 中点的轨迹方程是( )Ax 2y 24 Bx 2y 29 C
5、x 2y 216 Dxy46.若圆 C与圆 ()(1)关于原点对称，则圆 的标准方程为 .7.求过点 1,， ,且圆心 在直线 20xy上的圆的标准方程8.求圆心在直线 270xy上且与 y 轴交于两点 (0,4)(,2)AB的圆的标准方程9. 圆 的圆心在 轴上，并且过点 和 ，求圆 的方程。Cx)1,(A)3,(BC10.点 和圆 的位置关系是（ ）)2(-，P42yA.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都不对11.若 在圆 的内部，则实数 的取值范围是_。)1,()()(22ayx a512.求以点 为圆心，且与直线 相切的圆的方程。)3,1(C0743yx一轮复习-圆的一般方程复
6、习初中学习的内容：圆的标准方程常用的几何性质:弦的垂直平分线必过_；圆内任意两条弦的垂直平分线的交点一定是_；圆心与切点的连线长是_；圆心与切点的连线必与切线_。一、知识点梳理：圆的一般方程：思考：方程 表示什么图形？4)2()1(2yx方程 表示什么图形？012方程 一定是圆吗？ 呢？2FEyDxy 06422yx【总结】二元一次方程 ，配方得_，02yxy 时，该方程表示_，042FED 时，该方程表示_，2 时，该方程表示_，042FE圆的一般方程_其中圆心_，半径为_例 1.判断下列二元一次方程是否表示圆的方程？如果是，求出圆心和半径。61 0482yx- 082yx 01242yxy
7、x例 2. 求过三点 、 、 的圆的方程。)0,(A)1,(B)2,4(C二、课后练习：1. 圆 的圆心和半径分别为 （ ）. 2410xyA ,5 B , 5 C , 5 D ,5(,0)(2)(02)(2,)2. 若方程 表示一个圆，则有（ ）. 2xymA B. C D m12123.若直线 平分圆 且不过第四象限，则直线 的斜率 的取值范围是l 5)()(2yx lk_。4.将圆 平分的直线是（ ）01422yxA. B. C. D.01yx301yx03yx75. 求过点 M(-1,1) ，且圆心与已知圆 C： 相同的圆的方程03642yx6.求 圆 的点到直线 的距离的最大值. 2
8、450xy3420xy7.已知圆过 ，且圆心到直线 AB 的距离为 .求这个圆的方程。)2,3(4,1BA10三、课后作业（一）1.方程 表示圆，则 的取值范围_。02myx-2.将圆 平分的直线是（ ）142A. B. C. D.01yx03yx01yx03yx3.已知圆 ，圆心在直线 上，且圆心在第二象限，半径为032EyDxy 01yx，求圆的方程。24. 经过点 M(2，1) ，并且与圆 相切的直线方程是 .268240xy85直线 被曲线 所截得的弦长等于_ 20xy26150xy6如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是_, xy2()3xyyx7圆 上的点到直线 的距离最大值是（
9、）.210xy2xyA B C D21128圆 在点 处的切线方程为（ ）.240xy(1,3)PA B C D340xy340xy320xy9. 过点 A(2，1)的直线交圆 x2+y2-2x+4y = 0 与 B、 C 两点，当 |BC|最大时，直线 BC 的方程是（ ）.A B C D350xy37350xy350xy910. 已知圆 C：x 2+y2-2x+4y+1=0，那么与圆 C 有相同的圆心，且经过点( -2，2)的圆的方程是（ ）.A B (1)()52(1)()5xyC D 22xy 22课后作业（二）1.求圆心在 ，且经过点 的圆的方程。)3,8(C)1,5(M2.已知三点
10、 、 、 ，以 为圆心作一个圆，使 三点)2,3(A)3,5(B),1(C)12(-，PCBA、中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程。3.已知 、 ，求以 为直径的圆的方程。)9,4(1P)3,6(221P104.求圆心在 轴，半径为 ，且过点 的圆的方程。y1)2,1(5.求过 、 、 的圆的方程。)0,4(A)3,(B)0,(O6.求圆心在 轴上，且过点 、 的圆的方程。x)2,5(A),3(B7.已知圆 的圆心在直线 上，并且经过原点和点 ，求圆 的标准方程。C012yx )1,2(AC8.若直线 平分圆 且不过第四象限，则直线 的斜率 的取值范围是l 5)()(lk_。
