1、函数关系的建立例 1、 要建造一个高为 3 米，容积为 48 立方米的无盖的长方体储水池，已知池底的造价为每平方米 1500 元，池壁的造价为每平方米 1000 元，试将该储水池的总造价 y 表示成池底一边长 x 的函数。例 2、 某产品在制造过程中，次品率 p 依赖于日产量 x（件） ，已知*1(0)(xpN若该厂每产出一件正品，可盈利 A 元（A0 ） ，但每生产出一件次品，就要亏损元。试将该厂的日盈利额 T（元） （T0）表示成日产量 x（件）的函数，并指出该函数3A的定义域。例 3、如图所示，设矩形 ABCD（ABCD ）周长为 2，把ABC 沿对角线翻折 到018 位置， 与 CD
2、相交于点 P，若设 AB=x，试将 ADP 的面积 S 表示成 x 的函ABC数AD CBBP例、在企业间对口扶贫活动中，企业甲将经营状态良好的某种消费品专家卖店无偿转赠给小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费 3600 元的开支，在企业甲提供的资料中有一下三种部分内容：（）这种消费品的进价每件 14 元（）该店月销售量 Q（百件）与销售单价 P(元)的关系如图 3-7（）每月另外还需其他开支 2000 元（1） 写出销售量 Q（百件）与销售单价 P（元）的函数解析式；企业乙的月利润 W（元）与商品销售单价 P（元）的函数解析式。（2） 为使该店至少
3、能维持职工生活，商品的单价应确定在什么范围内？（注：图在导引 82 页图 3-7）例 5、已知高为 H、体积为 的立体水瓶，向瓶中注水，注满为止。若注水量 V 与水面高0V度 h 的函数关系如图 3-8 所示，则水瓶的形状是图 3-9 中的（）A B C D图 3-9例 6、心理学家发现，小学生的注意力集中程度依赖于老师讲解问题的时间，讲解开始时，学生的注意力集中，中间有一段时间注意力一般，随后注意力开始分散，用 f(x)表示学生注意力集中程度的指数，x 表示老师讲解的时间（单位为：分） 。若注意力集中程度的指数的模拟函数20.1(3)59.(01)()673xxf（1） 开讲后 5 分钟时与
4、开讲后 20 分钟时，学生的注意力程度的指数哪一时刻更高一些？（2） 如果解决某个数学应用题至少需要注意力指数为 55，且解决该问题的时间需要 10分钟，那么老师能否在 30 分钟的一节课内完成？练习二1、 有一个盛水的容器，从上方均匀注水如器，最后把容器注满，在注水过程中的水面高度如图所示，试问与图相应的容器的形状的剖面图是O H0Vhv图 3-82、 在某种材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由电脑记录后显示的图像如图所示： 前 5 分钟温度增加的速度越来越快； 前 5 分钟温度增加的速度越来越慢； 5 分钟以后温度保持匀速增加； 5 分钟以后温度保持不变。以上四种说法正确的是（A）
5、与； （B）与； （C）与 （D）与。3、已知 f（x）是二次函数，其图像过原点，且 f（1）=1，f（-1）=5，写出 f（x）的表达式。4、根据图中的函数图像，用解析式将 y 表示成 x 的函数，并求出函数的值域。（图在导引 86 页第 4 题）时间O满水面高度A B C Do 5 10 t(分)y( )0Cy-3 -2 -1 1 2 3 x-2 -1 1 2 x1 2 3 xy21y5、一个等腰三角形的周长为 20，底边长为 y，腰长为 x，用解析式将 y 表示成 x 的函数。6、一块长方形形金属薄片，它的长是 26 厘米，宽是 14 厘米，在它的四个角上都有剪去一个边长是 x 厘米的小
6、正方形，然后折成一个容积为 V 立方厘米的无盖长方体盒子（如图，途图中单位：厘米） 。试写出将 V 表示成 x 的函数解析式。（图在导引 86 页第 6 题）7、把一块边长为 50cm 的正三角形 ABC 的木板，截成一块矩形木板，使矩形的一条边 GH在正三角形的边 BC 上，其边的两个端点 E、F 分别在正三角形的另外两边 AB、AC 上（如图） ，设 EF 为 x 厘米，矩形面积为S 平方厘米。写出 S=f（x）的函数解析式。（图在导引 86 页第 7 题）8、正三角形 ABC 的边长为cm，动点 P 从点 A 处出发，沿着 AB、BC 到点 C 处。设点 P 所经过的路程为 x，APC
7、的面积为 y，求 y 关于 x 的函数的解析式。B CAE FG HA BCA BCPP9、火车驶出 A 站 5 千米后，以 60 千米/时的速度行驶了 50 分钟，用解析式将这段时间内火车与 A 站的距离 s（千米）表示成时间 t（时）的函数。10、ABC 是边长为的正三角形，AD 为 BC 边上的高，动点 P 有顶点 A 出发，按逆时针方向在ABC 边界上移动一周，设点 P 所移动的路程为 x，点 P 到 AD 的距离 PQy（如图） ，用解析式将 y 表示成 x 的函数。 （图在导引 8页第题）、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=1，AD=2，BAD= ，06动直线 垂直于 A
8、B 所在直线， 从点 A 起向右平行移动，分别交平行四边形于不同的两点l lP、Q，设直线 与点 A 的距离为 x，写出用 x 表示APQ 的面积 S 的函数解析式 S（x） 。（图在导引 8页第1 题）lQPA BCD12、轮船每小时使用的燃料费 P 与轮船的速度 的立方成正比（即 P= ，k 是常数） ，已v3v知某轮船的最大船速度是 20 海里/时，且当速度为 10 海里/ 时时，它的燃料费是每小时 30元。轮船在行驶时还需其他费用，其他费用不论船速如何都是每小时 300 元。已知甲乙两地相距 100 海里，写出轮船从甲地行驶到乙地的总费用 y 用船速 表示的函数解析式（总费用是燃料费与
9、其它费用只和）函数的运算例 1、 已知函数 ， ，求 。1()fx21()gx()fxg例 2、 已知函数 ， ，设 G（x）=2x，则函数 G（x）与 f(x)g(x)2f是不是同一个函数？为什么？练习三1、 一是函数 ， ，设 G（x）=f（x）+g（x） ，则函数()1xf21()xgG（x）的定义域是（A）1,+） ； （B） （-，0）（0，+）; (C) (-，-1 (D)-1,0) （0，+） 。DA BCPQ2、已知函数 ， ，设 ，则函数()1xf21()xg()()FxfgxF（x）的解析式和定义域是（A） ， ；()x(,)（B） ， ；1()Fx(,0)(,)（C） ， ；(),)（D） ， 。1()xF,0)(,)3、设函数 ， ，求 f（x）+g（x） 。2()4f 1()gx4、 设函数 ， ，求 f（x）g（x） 。23fx235、设函数 f（x）=x， ，求 f（x）+g（x） ，f（x）g（x） 。1()g5、已知函数 ， ，求 F（x）= f（x）+g（x）的解析()2x21()式、定义域和值域。7、已知 ， ，做出 F（x）= f（x）g（x）的图像。2()3fx3()2g
