1、1解三角形教学设计高三数学组 1、教材分析： 解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。二、学情分析：本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是从三月份才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握
2、。3、教学目标：知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。4、教学方法 ：探究式教学、讲练结合25、教学重难点 教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题； 教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。五、教学过程教学环节 教学内容 师生活动 设计意图高考定位明确方向课题：解三角形【最新考纲】（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.（2）能够运用正弦定理、余弦定理等
3、知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【重难点】 三角形中的两解问题、边角互化、恒等变换问题教师引导,把握高考方向，强调复习重难点。通过高考考纲，让学生熟悉本节课高考考点，以便更好的备考高考。教学环节 教学内容 师生活动 设计意图公式定理基础运用【典例精讲】考点 1 正、余弦定理的简单运用1.【2015 高考北京，文 11】在 中，CA， ， ，则 3a6b232.【2016 高考全国 I 卷】ABC 的内角A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知， ， ，则 b=（ 5a2cos3A） （A） （B） （C ）2 （D）考点 1 是正余弦定理的简单运用，学生课前完成，教师课堂上
4、和学生核对答案，并要求学生思考每道题考察的知识点是什么？变式 1 教师引导学生思学生课前完成例 1，目的是让学生提前梳理公式，而课堂上要求学生回答每道题考察的知识点是什么？是为了更深化学生对公式的理解，而变式 1 的3边角互化多向思维33.【2013 全国 II 卷】 的内角ABC的对边分别为 ，已知 ，,ABC,abc2， ，则 的面积为（ 64）（A） （B） 2331（C） （D） 变式 在 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ，已知a2，b ， A30，则 B 3考点 2 解三角形中的边角互化问题例 2 ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a、 b、 c，且求 A
5、的大小. Ccos变式 【2015 高考新课标 1】已知分别是 内角 的对,abcB,C边， .（1）若2sinisnA，求 （2）若 B=90，且co;，求ABC 的面积a探究 1: 对于例 2 及变式的求解是否一样都有两种不同的解法？对此你有什么发现？考角 B 的值到底有几个？从而总结如何解答三角形的两解问题.例 2 要求两位同学上台演板，用两种不同的方法解答，从而和学生归纳出解三角形的边化角，角化边的两种方法，变式 1 投影学生的解答过程即可.训练，是引导学生对三角形两解的问题进行总结，强调大边对大角情况。通过让学生从角化边、边化角两种思路进行解题，提升学生解三角形的综合能力，同时也引导
6、学生对于解三角形的问题，可以从这两个思路进行思考，变式 1 是为了检测学生的学习效果。考点 3 解三角形中的恒等变换问题例 3. 在ABC 中，A,B,C 的对边分别是 ，若 ，cba, 2,cos2baBA求ABC 的周长.例 3 要求学生先独立思考，教师投影学生的解答过程，并要求该生讲三角形的恒等变换是我们解三角形的工具，要求学生在学4恒等变换综合提升变式 【2016 年天津高考】在 中，ABC内角 所对应的边分别为 a,b,c，已CBA,知 . ()求 B； sin23siab()若 ，求 sinC 的值.1co探究 3: 解三角形的恒等变换常常有一些常用的结论？请归纳好并写下来.解自己
7、的做法，教师一旁进行总结，并提问学生是否有不同的解法，变式 1 主要检查该生的对恒等变换的掌握程度。习解三角形的同时，要灵活运用恒等变换的公式，从而提升学生的综合解题能力.教学环节 教学内容 师生活动 设计意图课堂小结巩固提升通过本节课的学习，你有哪些收获？请归纳（1）（2）（3）让学生思考和总结，然后派代表回答及时进行总结，同时检查学生本节课的学习效果。教学环节 教学内容 师生活动 设计意图查漏补缺巩固提升【课堂巩固】11）在 ABC 中，已知 2，3， 4cos5，求 sinB 2） 在 中，已知 a，b ，c 分别是角A、B、C 的对边，若 则,osA的形状是 4） 在ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD DC， ADB120，AD2，若12ADC 的面积为 ，则3BAC_ _5） 满足条件 的三BCA2,学生课后完成。 主要是为了让学生查漏补缺，巩固提升。5角形 的面积的最大值是 ABC6） 在 ABC 中，内角 A、B 、C 的对边分别是 a、b、c，若 ， 23bcsinC2 sinB，则 A 37）ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a3，cos A ， BA .(1)求 b 的值；(2)求63 2ABC 的面积
