1、2009 年广东省中山市初中毕业生学业考试数 学 说明:1.全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考
2、试结束时，将试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 的算术平方根是（ ）4A B C D 2222计算 结果是（ ）3()aA B C D695a83如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A B C D 4 广东省 2009 年重点建设项目计划（草案） 显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A 元 B 元 C 元 D 元 107.26972.6101.726017.2605方程组 的解是（ ）23xyA B13y2112331xxyyC
3、1231xxy 1233二、填空题：（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6分解因式 23xy7已知 的直径 为 上的一点，O 8cmABC， O，则 = 30BC8一种商品原价 120 元，按八折（即原价的 80%）出售，则现售价应为 元9在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 个黄球，它们除颜色不n同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，45则 _n10用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第 个图形中需要黑色瓷砖_块（用含 的代数式表示） n n（1） （2）
4、 （3）三、解答题（一） （本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）11 （本题满分 6 分）计算： 19sin30+20()12 （本题满分 6 分）解方程 x13 （本题满分 6 分）如图所示， 是等边三角形， 点是ABC D的中点，延长 到 ，使 ，ACBED（1）用尺规作图的方法，过 点作 ，垂足是 （不写ME作法，保留作图痕迹） ；（2）求证： M14 （本题满分 6 分）已知：关于 的方程x210kx（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 ，求另一个根及 值115 （本题满分 6 分）如图所示， 、 两城市相距 ，现AB10km计划在这两座城市间修建一
5、条高速公路（即线段 ） ，经测量，森林保护中心 在 城市的北偏东 和 城市的北偏西P30的方向上，已知森林保护区的范围在以 点为圆心，45 P为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不0km会穿越保护区，为什么？（参考数据：）3 1.72， .41第 7 题图ACBO第 10 题图ACBDE第 13 题图30A BFEP45第 15 题图四、解答题（二） （本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）16 （本题满分 7 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有
6、效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？17 （本题满分 7 分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2 要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图18 （本题满分 7 分）在 中， ，以
7、为直径作ABCD10， Am=， 60DAB，O（1）求圆心 到 的距离（用含 的代数式来表示） ；（2）当 取何值时， 与 相切mO19 （本题满分 7 分）如图所示，在矩形 中， ，两条对角线相交ABCD12AC， =0于点 以 、 为邻边作第 1 个平行四边形 ，对角线相交于点 ，再以OBCO1、 为邻边作第 2 个平行四边形 ，对角线相交于点 ；再以 、1A1 1OB图 2人数乒乓球20% 足球排球篮球40%5040302010O项目足球 乒乓球 篮球 排球图 1第 17 题图ADBCO第 18 题图为邻边作第 3 个平行四边形 依次类推1OC12OBC（1）求矩形 的面积；ABD（2
8、）求第 1 个平行四边形 、第 2 个平行四边形 和第 6 个平行四边形的面1 1ABC积五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20、 （本题满分 9 分）（1）如图 1，圆心接 中， ， 、 为 的半径，ABC CAODE于点 ， 于点ODBCFOEG，求证：阴影部分四边形 的面积是 的B面积的 3（2）如图 2，若 保持 角度不变，120求证：当 绕着 点旋转时，由两条半径和E的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积ABC始终是 的面积的 321 （本题满分 9 分）小明用下面的方法求出方程 的解，请你仿照他的方法求230x出下面另外两个方程的解，并把你的解答过
9、程填写在下面的表格中方程 换元法得新方 程 解新方程 检验 求原方程的解230x令 xt，则 23032t302t32x，所以 94240xA1O1A2B2B1 C1BC2AOD第 19 题图C第 20 题图AEOGFB CDAEOB CD图 1 图 222 （本题满分 9 分）正方形 边长为 4， 、 分别是ABCDMN、 上的两个动点，当 点在 上运动时，保持 和BCDA垂直，MN（1）证明： ；Rtt （2）设 ，梯形 的面积为 ，求 与 之间的函xNyx数关系式；当 点运动到什么位置时，四边形 面积最大，ABCN并求出最大面积；（3）当 点运动到什么位置时 ，求RttM 的值x广东省中
10、山市 2009 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1B 2A 3B 4A 5D二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）6 74 896 98 1010，()xy 31n三、解答题（一） （本大题 5 小题，每题 6 分，共 30 分）11解：原式= 4 分132=4 6 分12解：方程两边同时乘以 ， 2 分(1)x， 4 分2(1)x， 5 分3经检验： 是方程的解 6 分13解：（1）作图见答案 13 题图，2 分（2） 是等边三角形， 是 的中点，ABC DAC平分 （三线合一） ，D 4 分EN
11、DACDBM第 22 题图答案 13 题图ACBDEM，CED又 ，ABCE 5 分2又 ，DE又 ，MB 6 分14解：（1） ，210xk， 2 分24()8k无论 取何值， ，所以 ，即 ，2 2k0方程 有两个不相等的实数根 3 分10xk（2）设 的另一个根为 ，2x则 ， ， 4 分x()2xA解得： ， ，12k的另一个根为 ， 的值为 1 6 分0x1k15解：过点 作 ， 是垂足，PCAB则 ， ， 2 分3A45， ，tantan， 4 分B，0t10， 5 分31PC，50()50(31.72)63.450 答：森林保护区的中心与直线 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑
12、的这条高速公AB路不会穿越保护区6 分四、解答题（二） （本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）16解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 台电脑， 1 分x依题意得： ， 3 分1()81x，2()8 答案 15 题图A BFE P C或 ，19x（舍去） ， 5 分280， 6 分33()()79答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700台7 分17解：（1） （人） 1 分20%1（2） ， 2 分3，4 3 分66（3）喜欢篮球的人数： （人） ， 4 分014喜欢排球的人数： （人） 5 分7 分18解：（1）分别过 两点作 ，垂
13、足分别为点 ，点 ，AO， ECDOF， EF就是圆心 到 的距离AEF ，四边形 是平行四边形，BCD 2 分 ，在 中， ，RtADE 60sinsin60AEDD， ， 4 分333222mOFm， ， 答案 17 题图人数5040302010O项目足球 乒乓球 篮球 排球答案 18 题图（1）ADBCOEF答案 18 题图（2）ADBCOEF圆心到 的距离 为 5 分CDOF32m（2） ，为 的直径，且 ，AB 10AB当 时， 与 相切于 点，5OFCDO F即 ， 6 分332m，当 时， 与 相切 7 分1019解：（1）在 中，RtABC，22016BC 2 分9ADS矩 形
14、（2） 矩形 ，对角线相交于点 ，O 3 分4ABCOBC四边形 是平行四边形，1，1 ， 11BCBC，又 ，1O ， 5 分1296BCBACDSS同理， ， 6 分11 482AOABC第 6 个平行四边形的面积为 7 分63D五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20证明：（1）如图 1，连结 ，因为点 是等边三角形 的外心，AB所以 2 分RttRtOFCGOA ，2GOSS 答案 20 题图（1）AEOGFB CD因为 ，13OACABCS 所以 4 分FG（2）解法一：连结 和 ，则 ， ， 5 分， OCBOA 12不妨设 交 于点 ， 交 于点
15、，DBEAG，341205420AOCD， 7 分5在 和 中，G F135， ， 8 分OAC 9 分13FCGABSS 解法二：不妨设 交 于点 ， 交 于点 ，DFOECG作 ，垂足分别为 ， 5 分HK， HK、在四边形 中， ，906， 6 分3609612O-即 12又 ，G 7 分，ACB，HK， 8 分OF 9 分13FCGABCSS21解：方程 换元法得新方 程 解新方程 检验 求原方程的解230x令 ，则xt230t1 分123t，2 分10t，（舍去）23 分，所以1x4 分240x令 ，xt则20t6 分12t，7 分10t，（舍去）28 分，所以21x3，9 分答案 20 题图（2）AEOGFB CD12345答案第 20 题图（3）A EOGFB CD132HK22解：（1）在正方形 中， ，ABCD490CDB， ，AMN，90C在 中， ，Rt 90M， 2 分tBC （2） ，tRAN ，4xMCN， 4 分2x，22214118()0ABCNxySxxA梯 形当 时， 取最大值，最大值为 10 6 分2x（3） ，90M要使 ，必须有 ， 7 分AB ABNM由（1）知 ，NC，当点 运动到 的中点时， ，此时 9 分AB 2x（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）NDACDBM答案 22 题图
