南开大学2000年数学分析考研试题.DOC

1、 1 南开大学 2003年数学分析考研试题及解答 一 设 ,w f x y x y x ，其中 ,f uv s 有二阶连续偏导数，求 xyw . 解：令 u x y， v x y， sx ， 则 x u v sw f f f ； 1 1 1x y u u u v v u v v su svw f f f f f f . 二 设数列 na 非负单增，且 limnn aa ，证明： 112l im n n n nnn a a a a . 证明：因为 na 非负单增， 所以有 11112n n n n nnnn n n na a a a n a n a ， 由 limnn aa ， 1lim nnn n a a ， 根据夹逼定理，得 112l im n n n nnn a a a a . 三 设 2l n 1 , 00 , 0x x xfxx 。

2、 1 南开大学 2005 年数学分析考研试题 1.计算二重积分2DI x ydxdy，其中 2, : 1D x y R x y . 2.设 u u x 为由方程组 , , 0, , 0u f x y zg x y zh x y z 确定的隐函数，求 dudx . 3.求 极限2 2 2 2 2 21 1 1l im 4 1 4 2 4n n n n n . 4.求证 0 sin tf x dtxt 在 0, 上连续 . 5.判断级数11 1 11 1 ! 2 ! !n e n 的敛散性 . 6.设函数 fx在 1,1 上连续可导，且 00f ， （ 1） 求证11nxfnn 在 1,1 上一致收敛； （ 2） 设 11nxS x fnn ，求证 Sx在 1,1 上连续可导 . 7.设 ,Pxy ， ,。

3、1南开大学 2008 年数学分析考研试题一计算题1求极限 。21limln()xx2求和 。1n3已知 ，求 ？1fxfxf4设 ，则 ？2ln6txde5设区域 ，求 。1,20,yxDDxyd二设 ， ，证明数列 收敛，并求其极限。1x1nn(,) n三设 ，并且 ， ，使 ，证明baCf,baxy,xfyf21，使得 .,0f四设 在 一致连续，且广义积分 收敛，求证 。xf, ()afxd0limxfx五设 在 上可微，对任意 ， ， ，(),0ff其中 ，任取实数 ， ， ，10m0a1ln()f2,)证明级数 收敛。11|n六证明函数项级数 ， （1）在 上收敛，但不一致收敛；1nxfe,0（2）和函数 在 上任意次可导。xf,0七作变换 ， ， ，将。

4、 1 南开大学 2000 年数学分析考研试题 1. 设 22s in , , 0 , 0,0 , 0 , 0x y x y xyxyf x yxy ， 证明 ,f xy 在点 0,0 处连续，但不可微 . 2. 设 fu具有连续的导函数，且 lim 0u f u A ， 0R ， 2 2 2, : , , 0D x y x y R x y （ 1） 证明 limu fu ； （ 2） 求 22RDdI f x y dxdy； （ 3） 求2lim RR IR. 3.（ 1）叙述 fx于区间 I 上一致连续的定义； （ 2） 设 fx， gx都于区间 I 上一致连续且有界， 证明 F x f x g x 也于 I 上一致连续， 4.设函数列 nfx 于区间 I 上一致收敛于 fx，且存在数列 na ，使得当 xI 时，总有 。