一、第一型曲面积分的概念与性质 二、第一型曲面积分的计算法 第四节 第一型曲面积分 第十一章 一、第一型曲面积分的概念与性质 引例: 设曲面形构件具有连续面密度 类似求平面薄片质量的思想, 采用 可得 求质 “分割, 近似, 求和, 取极限” 的方法, 量 M. 其中, 表示 n 小块曲面的直径的 最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). 定义: 设 为光滑曲面, “乘积和式极限” 都存在, 曲面积分,其中 f (x, y, z) 叫做被积 据此定义, 曲面形构件的质量为 曲面面积为 f (x, y, z) 是定义在 上的一 个有界函数, 记作 若对 做任意分割和局部区域任意取点, 则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面 上第一型 函数, 叫做积分曲面则第一型曲面积分存在. 对积分域的可加性. 则有 线性性质. 在光滑曲面 上连续, 第一型曲面积分与第一型曲线积分性质类似. 积分的存在性. 若 是分片光滑的, 例如分成两 片光滑曲面定理: 设有光滑曲面 f (x, y, z) 在 上连续, 存在, 且有 二、第一型曲面积分的计算法 则曲面积分 证明: 略定理: 设
