1、学大教育对口升学考试数学模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题 3 分，共 45 分）1已知全集 （ ）1,245,678,3,451,362,78UAB则 集 合 是A B C D UUCAB2若 （ ）2(),()fxf则A0 B C3 D2 13已知点 （ ）(,3)5,),(4,5),yABxy且 则 的 值 为A B C D0x10x1,0xy1,y4关于余弦函数 的图象，下列说法正确的是（ ）cosA通过点（1，0） B关于 x 轴对称 C关于原点对称 D由正弦函数sin2yx的 图 象 沿 轴 向 左 平 移 个 单 位 而 得 到5 （ ）620.与 的 等 比 中 项 是A16
2、 B C4 D6 （ ）210,xy C如 果 曲 线 的 方 程 为 那 么 下 列 各 点 在 曲 线 上 的 是A B C D (1,2)(,)(,3)(6)7直线 的倾斜角是（ ）30xyA B C D623568若 （ ）4, ,xxx要 使 取 最 小 值 则 必 须 等 于A1 B C2 D2 9若圆柱的轴截面的面积为 S，则圆柱的侧面积等于（ ）A B C DS3S10如图，在正方体 （ ）1 1,ABACB中 异 面 直 线 与 所 成 的 角 是A B C D 906453011四名学生与两名老师排成一排拍照，要求两名老师必须站在一起的不同排法共有（ ）A720 种 B12
3、0 种 C240 种 D48 种12双曲线 的渐近线方程是（ ）2159yxA B C D335x43yx34yx13抛物线 的焦点在（ ）20yxAx 轴正半轴上 By 轴正半轴上 Cx 轴负半轴上 Dy 轴负半轴上14若 （ ）1sinco,sin23x则A B C D89892315 的值等于（ ）ta1tn2A B C D3333二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）16 弧度的角是第 象限的角 29317圆 的面积等于 30xy18到两定点 A（1，2） ，B（2，5）距离相等的点的轨迹方程是 19函数 的定义域可用区间表示为 x20已知角 ,-,yx为 第 二 象 限 的 角
4、且 终 边 在 直 线 上 则 角 的 余 弦 值 为21函数 的最大值、周期分别是 3sincoyx三、解答题（共 75 分，解答就写出文字说明或演算步骤）22 （本题满分 6 分）在ABC 中，已知 2,30,abBC求23 （本题满分 8 分）计算： 2 123 3715()log4()224 （本题满分 8 分）解不等式： 62(3)(4)xx25 （本题满分 8 分）求椭圆 的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的24936xy坐标26 （本题满分 8 分）求过直线 的交点，且平行于直线3210350xyxy与的直线方程。:6250lxy27 （本题满分 9 分）求 展开式的中间项81
5、()x28 （本题满分 9 分，每小题 3 分）已知数列 是等差数列，na2,n前 项 的 和 S求 :（1） ；4a的 值（2）数列的通项公式；（3）和式 的值。13525a29 （本题满分 9 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分）（如图所示）已知三棱锥 ABCD 的侧棱 AD 垂直于底面 BCD，侧面 ABC 与底面成的二面角，且 BC=2，AD=3，求：45（1）BCD 中 BC 边上的高；（2）三棱锥 ABCD 的体积；30 （本题满分 10 分）某公司推出一新产品，其成本为 500 元/件，经试销得知，当销售价为 650 元/件时一周可卖出 350 件；当销售价为 800
6、 元/ 件时一周可卖出 200 件，如果销售量 y 可近似地看成销售价 x 的一次函数 ，求销售价定为多少时，ykxb此新产品一周能获得的利润最大，并求出最大利润。学大教育对口升学考试模拟试卷二一、选择题（本大题共 17 小题，每小题 4 分，共 68 分，每小题列出的四个选项中，只有 1 项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。 ）1、设集合 ， ，则 =（ ）3|xM2|xNNMA B C D4|x| 21| 43|x2、如果 为实数，且方程 的一个根的的相反数是c02cx的一个根，那么 的根是（ ）03x3A1，2 B1，2 C0，3 D0，33、 ， ， 三个数的大小关系是
7、（ ）4.0.log304l3.0A B. 4.0log3.04.l30C D4l3.04.0l3.0l3.0.4、 的最小值是（ ）21xyA3 B C3 D21215、求 sin660 的函数值6、6 人参加打球、唱歌、跳舞三项活动，每项 2 人，不同的分组方法有（ ）A15 种 B30 种 C60 种 D90 种7、函数 ， （1） ；（2） ；2sinxy)()xff )4()xff（3） ；（4） ，对任意恒成立的式子是（ ）()(ffA （1）与（3） B （2）与（3） C （1）与（4） D （2）与（4）8、 表示双曲线，则 所在象限（ ）1cossin2yx A第三 B第二
8、 C第二或第四 D第三或第四9、 ，则 的值为（ ）itanA B C4 D3453210、 、 为椭圆 的焦点，P 为椭圆上任一点，则 的周长为（ 1F2192yx 21FP）A16 B18 C20 D不能确定11、直线 与圆 图形之间关系是（ ）052xy 0242yxA相离 B相切 C相交但不过圆心 D相交且过圆心12、在同一坐标系中， ， 的图象只可能是（ ）axy112xyA B C D二、填空题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共 40 分，把答案填在题中的横线上。 ）13、 =_。lg)5(l2lg3314、在等差数列 中，已知公差 且 ，则前 20na21d401953aa项
9、的和 =_。20S15、在数字 0、1、2、3 中，可以组成没有重复数字的三位数有_个。16、 展开式里不含 的项等于_。53aa17、满足 ，且 的角 有_个。sin)3,0(18、 是线段 ， 的中点，则 =_， =_。)3,2(M,mA1nBmn19、直线 ： 的倾斜角为 ，则l )()222 yx4=_。m20、在 中， ， ，则 =_。BC54cos13csCcos三、解答题（本大题共 5 题，共 62 分。 ）21、解不等式： 4932x22、4 个整数前三个成等比数列，后三个成等差数列，且第一个数与第四个数的和是14，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个整数。23、过抛物线
10、的焦点且斜率为 2 的直线 交抛物线于 A、B 两点，求：（1）xy42l直线 的方程； （2）AB 的距离。l24、已知线段 PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面，且 ， ，求：（1）aPABP 到 BC 的距离； （2）PC 与 BD 所成的角。ABDPC25、如图，半圆 O 的直径为 2，OA=2，B 为半圆上一点，以 AB 为边作正三角形ABC，问 B 在什么位置时四边形 OACB 面积最大，并求最大值。AOBC学大教育对口升学考试模拟试卷三一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题列出的四个选项中，只有1 项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号
11、内。 ）1、设 ，集合 ， ， ，则（ RU1|xA4|xB1|xC）A B C DCAU)(BAU)(2、给定 ， ，下列各式中不正确的是（ ）0bacA B C D2bacbabca3、下列函数中，在 上为减函数的是（ ）)1,(A B C Dxy2logxy231xyxy24、设 ，则 M 的值所在区间为（ ）3l5l2MA （3，4） B （4，5） C （5，6） D （6，7）5、已知直线 及平面 ，具备下列哪个条件时， （ ）cba,ba|A 没有公共点 B 且, cC 且 D 且c| |6、若 ， ，则 的终边在（ ）54os3sin2A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四
12、象限7、在同一坐标系中，曲线 与 的交点的横坐标为（ ）xyixcosA B)(2Zkx )(4ZkC Dx8、下列命题中错误的是（ ）A垂直于三角形两边的直线一定垂直于第三边B平行于三角形两边的直线一定平行于第三边C与三角形三个顶点距离相等的平面平行于这个三角形所在的平面D平行于三角形所在平面的直线与垂直于该三角形所在平面的直线一定相互垂直9、 中，若 ，那么这个三角形一定是（ ）BA2tantA直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D锐角三角形10、设 A、B 异号，且直线 的倾斜角 满足 ，则直线的0CByAx21|tan|斜率为（ ）A B C4 D4343411、有房 5 间，现有
13、 8 人投宿，其中某一指定房间必须且只能住 4 人，余下的人任意选房，问不同的住法有（ ）A B C DPC484848P4812、已知方程 表示的曲线是椭圆，则 曲线的焦点1352kyx 1352kyx坐标是（ ）A B C D)0,28()0,2()0,2()28,(二、填空题（本大题共 8 题，每小题 5 分，共 40 分，把答案填在题中的横线上。 ）13、写出抛物线 的准线方程_。yx214、若函数 的最大值为 2，最小值为4，则)0(sinkby=_， =_。k15、若一个球的半径扩大一倍，则它的体积扩大到原来体积的_倍。16、两条平行直线 和 间的距离为_。1243yx0386yx
14、17、在平面直角坐标系 XOY 中，ABCD 为平行四边形，已知 ，)2,1(OA， ，则 =_。)1,(OB),(COD18、用半径为 ，中心角为 的扇形铁皮卷成圆锥形容器，则此圆锥的体积为cm3120_。19、 的值为_。5os70sin2i20 展开式中含 的项为_。9)1(x3x三、解答题（本大题共 5 题，共 62 分。 ）21、公差不为零的等差数列 的前 7 项之和为 70，又 成等比数列，求此na731,a等差数列的通项公式。22 二次函数过点（0，3）且对称轴是 x=2,最大值是 4，求函数的解析式，并求其值域和单调区间23、已知 ， ； ， 。求53)sin(32512)tan(0和 。2taco24、设函数 ， 。2|3)(2xxf 4,（1）按定义讨论 的奇偶性；（2）画出 的图象，并写出单调区间；)(xf（3）求不等式 的解集。225、已知圆 C： ，过原点的直线 被圆 C 所截得的弦长为 8，求以012xyxl圆 C 的圆心为一个焦点，以 为渐近线的双曲线方程。l
