1、 数 学 建 模题目：药品合理规划问题班级：电气 140学号姓名： 药品合理规划问题一、问题描述随着生活水平的不断提高，人们也越来越注重维生素的重要性，维生素是人和动物为维持正常的生理功能而必须从食物中获得的一类微量有机物质，在人体生长、代谢、发育过程中发挥着重要的作用。维生素是维持身体健康所必需的一类有机化合物。这类物质在体内既不能是构成身体组织的原料，也不是能量的来源，而是一类调节物质，在生命的新陈代谢中起重要作用。现某大药店有两种维生素复合制剂，第一类维生素复合制剂每粒含维生素A、维生素 B 各 1 克， 维生素 D、维生素 E 各 4 克和维生素 C 5 克，第二种维生素复合制剂每粒含
2、维生素 A 3 克，维生素 B 2 克、维生素 D 1 克、维生素 E 3 克和维生素 C 2 克，根据每个顾客的情况不同所需要的维生素的种类和量也不同。现有一位顾客需要每天摄入维生素 A 不超过 18 克、B 不超过 13 克、D 不超过 24 克和 E 至少 12 克。问题一：每天应服用两种维生素各多少才能满足需要而且尽可能多的摄入维生素 C？问题二：甲种复合维生素每粒 1.5 元，乙种复合维生素每粒 1 元，选择怎样的服用方法才能花最少的钱而又满足每天对维生素的需要，此时这位顾客每天摄入的维生素 C 是多少？二、问题分析假设以下条件成立：1. 忽略产品质量问题，假设所有药品均合格，且维生
3、素含量恰好符合题意；2. 复合维生素的数量为自然数。符号说明： 每天服用甲种复合维生素的数量（粒）； 每天服用乙种复合维生素的数量（粒）； 每天摄入维生素 C 的质量（克）； 每天服用两种维生素所花的钱（元）。对于问题一：由题意，易知每天摄入维生素 C 的质量 ，=5+2要求何种情况下有 。max=max5+2而 x,y 满足约束条件；+318+2134+244+312, 约束条件作图如下：, 对于问题二：由题意，易知 ，=1.5+要求何种情况下有 ，min=min1.5+在该情况下每天摄入维生素 C 的质量 。=50+20而 x,y 满足约束条件。+318+2134+244+312, 三、问
4、题求解对于问题一：利用 Microsoft Excel 软件求解，可知每天应服用第一种复合维生素 5 粒，第二种复合维生素 4 粒，可满足这位顾客对各种维生素的需要而且尽可能摄入多的维生素 C 最多，此时维生素 c 的摄入量为 33 克。对于问题二：利用 Microsoft Excel 软件求解，可知 每天应服用第一种复合维生素 0 粒，乙种复合维生素 4 粒，可使得花最少的钱而又满足每天对各种维生素的需要，此时顾客摄入的维生素 C 的量为 克。50+24=8附录问题一用 Microsoft Excel 求解如下：目标函数约束条件自变量 x y 常数u=5x+2yx+3y=12 4 1 24
5、244 3 12 32x 5y 4目标函数33Microsoft Excel 16.0 运算结果报告工作表: 问题 一.xlsxSheet1报告的建立: 2017/1/4 14:13:13结果: 规 划求解找到一解，可满足所有的约束及最优状况。规划求解引擎规划求解选项目标单元格 (最大值)单元格 名称 初值 终值$E$9 目标函数 x 0 33可变单元格单元格 名称 初值 终值 整数$E$7 x x 0 5 约束$E$8 y x 0 4 约束约束单元格 名称 单元格值 公式 状态型数值$H$3 约束方程 约束条件 17 $H$3=12 约束条件 24 $H$5=$G$6 未到限制值 20问题二
6、用 Microsoft Excel 求解如下：目标函数约束条件自变量 x y 常数w=1.5x+yx+3y=12 4 1 24 44 3 12 12x 0y 4目标函数4Microsoft Excel 16.0 运算结果报告工作表: 新建 Microsoft Excel 工作表.xlsxSheet1报告的建立: 2017/1/4 13:57:05结果: 规 划求解找到一解，可满足所有的约束及最优状况。规划求解引擎规划求解选项目标单元格 (最小值)单元格 名称 初值 终值$E$9 目标函数 x 4 4可变单元格单元格 名称 初值 终值 整数$E$7 x x 0 0 约束$E$8 y x 4 4 约束约束单元格 名称 单元格值 公式 状态型数值$H$3 约束方程 约束条件 12 $H$3=12 约束条件 4 $H$5=$G$6 到达限制值 0
