1、 一、单项 选择题（每小题 3分，共 15 分） 1设 ,AB为两个随机事件，且 BA ，则下列式子正确的是 A )()( APBAP B P AB P A C |P B A P B D P B A P B P A 2. 设 ),( 2NX ,那么当 增大时， -PX A增大 B不变 C减少 D增减不定 3设 , E X - 1 X 2 1 ,X P p o issio n 分 布 且 则 1 B. 2 C 3 D 0 4设 ),( 2NX ，其中 已知 , 2 未知 , 1 2 3X , X ,X , 为其样本， 下列各项不是统计量的是 . 321 XXX . 1 2 3min X , X
2、, X . 23 i2i1X 1X 5在 0H 为原假设， 1H 为备择假设的假设检验中，显著性水平为 是 A. 00 成立接受 HHP B. 11 成立接受 HHP C. 10 成立接受 HHP D. 01 成立接受 HHP 1 A 2.B 3.A 4.C 5.D 一、单项 选择题（每小题 3分，共 15 分） 1设 ,AB为两个随机事件，且 AB ，则下面正确的等式是： (A) )()()( APBPABP ； (B) )(1)( APABP ； (C) )()|( BPABP ； (D) )()|( APBAP 。 2. 设 X 2( , )N ,那么概率 2PX (A) 随 增加而变大
3、 ; (B) 随 增加而减小； (C) 随 增加而不变 ; (D) 随 增加而减小 3. 设 1 0, 0 5P X Y , 2 0 0 5P X P Y , 则m ax , 0P X Y (A) 15 ; (B) 25 ; (C) 35 ; (D) 45 4. 设总体 X , 12, , , nX X X 是取自总体 X 的一个样本 , X 为样本均值，则不是总体期望 的无偏估计量的是 (A) X ; (B) 1nii X; (C) 1 2 30 .2 0 .3 0 .5X X X; (D) 1 2 3X X X 5. 设总体 X 2,N ，其中 2 已知 , 未知 , 1 2 3, ,X
4、X X 为其样本， 下列各项中不是统计量的是 (A) 1 2 3X X X; (B) 1 2 3min , ,X X X ; (C) 2321 ii X; (D) 1X 1. (A) 2 (D) 3 (C) 4. (B) 5. (D) 一、单项 选择题（每小题 3分，共 15 分） 1 在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（ ） (A) 检验统计量 (B)显著性 水平 (C) 样本值 (D)样本容量 2. 设 X 2( , )N ,那么概率 2PX (A) 随 增大而变大 ; (B) 随 增大而减小； (C) 随 增大而不变 ; (D) 随 增大而不变 3对于任意随机变量 YX
5、, ，若 )()()( YEXEXYE ，则（ ）。 (A) YX, 一定相关 （ B） YX, 不相关 (C) YX, 一定独立 （ D） YX, 不独立 4设 )(),( 22221221 nn ， 2221, 独立，则 2221 （ ）。 (A) )( 22221 n （ B） 2221 )1(2 n (C) 2221 t(n) （ D） 2221 )( 212 nn 5. 设随机变量 X 与 Y 的方差满足 2 5 , 3 6 ,D X D Y( ) 85D X Y 则相关系数 XY ( ) (A) 0.2 ; (B) 0.3 ; (C) 0.4 ; (D) 0.5 1. (A) 2
6、(C) 3（ B） 4. （ D） 5. (C) 一、单项 选择题（每小题 3分，共 15 分） 1 在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（ ） (A) 检验统计量 (B)显著性水平 (C) 样本值 (D)样本容量 2. 设 X 2( , )N ,那么概率 2PX (A) 随 增大而变大 ; (B) 随 增大而减小； (C) 随 增大而不变 ; (D) 随 增大而不变 3对于任意随机变量 YX, ，若 )()()( YEXEXYE ，则（ ）。 (A) YX, 一定相关 （ B） YX, 不相关 (C) YX, 一定独立 （ D） YX, 不独立 4设 )(),( 222212
7、21 nn ， 2221, 独立，则 2221 （ ）。 (A) )( 22221 n （ B） 2221 )1(2 n (C) 2221 t(n) （ D） 2221 )( 212 nn 5. 设随机变量 X 与 Y 的方差满足 2 5 , 3 6 ,D X D Y( ) 85D X Y 则相关系数 XY ( ) (A) 0.2 ; (B) 0.3 ; (C) 0.4 ; (D) 0.5 1. (A) 2 (C) 3（ B） 4. （ D） 5. (C) 一、单项 选择题（每小题 3分，共 15 分） 1设 ,AB为对立事件 , 01PB, 则下列概率值为 1的是 ( ) (A) |P A
8、B ; (B) |P B A ; (C) |P A B ; (D) PAB 2设 ( ), 1, 2 , 3 .iX P i ,且 3 ，则 )(31 321 XXXE( ) (A) (B) 4 (C) 6 (D) 3 3若 与 相 互独立，且 ),(),( 222211 aNaN ，则 Z= 为( )。 (A) ),( 22211 aN (B) ),( 2121 aaN (C) ),( 222121 aaN (D) ),( 222121 aaN 4设随机变量 X 1,1N ,其密度为 fx,分布函数 Fx,则下列正确的是( ) (A) 0 0P X P X ; (B) 1 1P X P X
9、; (C) f x f x, xR ; (D) 1F x F x , xR 5. 设 X 和 Y 分别是取自正态总体的样本均值和样本方差，且 PX2=（ ） (A) 0.12 ; (B) 0.4 ; (C) 0.6 ; (D) 0 1. (C) 2 (D) 3 (D) 4. (B) 5. (A) 一、单项 选择题（每小题 3分，总计 18 分） 1设 ,AB为事件 ,且 AB ,则下列式子一定正确的是 ( ) (A) P A B P A ; (B) P BA P A ; (C) P AB P B ; (D) P A B P A P B 2. 设随机变量 X 的分布律为 1 !kP X k ak
10、 , 1,2,k ,则 a ( ) (A) e ; (B) e ; (C) 1e ; (D) 1e 3. 设 (2,1)XN ,概率密度为 fx,分布函数为 Fx,则有 ( ) (A) 1 1P X P X ; (B) 0 0P X P X ; (C) 2 2P X P X ; (D) 1F x F x , xR 4. 设 2 1, 1 5P X Y , 3 1 1 5P X P Y , 则m in , 1P X Y ( ) (A) 45 ; (B) 925 ; (C) 35 ; (D) 25 5. 设随机变量 ,XY满足方差 D X Y D X Y ,则必有 ( ) (A) X 与 Y 独立
11、 ; (B) X 与 Y 不相关 ; (C) X 与 Y 不独立 ; (D) 0DX 或 0DY 6. 12, nX X X 是来自正态总体 X 2,N 的样本 ,其中 已知 , 未知 ,则下列不是统计量的是 ( ) (A) 4114 iiXX (B) 142XX (C) 4 22 11 ()iiK X X (D) 411 ()3 iiS X X1. (B) 2 (D) 3 (C) 4. (A) 5. (B) 6. (C) 一、单项 选择题（每小题 3分，共 15 分） 1 下面（ ）成立时， A与 B互为对立事件 . (A) AB (B)A 与 B 相互独立 (C) AB 且 AB (D)
12、AB 2设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从 B(1, 0.3) ，那么（ ） （ A） XY （ B） P 1XY （ C） P 0.21XY （ D） P 0.58XY 3设总体 2 N( , )X ，其中 2 未知，容量为 n 的样本均值和方差分别为2,xs，则参数 的置信度为 1 （ 01）置信区间长度为（ ） （ A）22 ( 1)s tnn （ B）22 s un （ C）22 ( 1)1s tnn （ D） 22 ( 1)xt n 4 设离散型随机变量 X 的分布函数为 ()Fx ，且 11k k kx x x ，则( ) ( )kP X x (A) 1()kkP x X
13、x (B) 11( ) ( )kkF x F x (C) 1()kkP x X x (D) 1( ) ( )kkF x F x 5总体 2 N( , )X ， 1, 2()XX 是总体 X 的样本，那么下列 4个 的无偏估计中，最有效的是（ ） （ A）121122XX（ B）121233XX （ C）123710 10XX（ D）121910 10XX 1 (C) 2. （ D） 3. （ A） 4. (D) 5. （ A） 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 1用 A、 B、 C三个事件可将事件“ A、 B、 C至少有一个发生”表示为 2设有 10件产品，其中有 1件次品，今从中任取出
14、 1件为次品的概率是 3 设随机变量 X 与 Y 相互独立， 1, 2 , 0 ,1 ,X N Y N则随机变量23Z X Y 的概率密度函数 4设 12,XX是来自 X 的样本， 12()3AX X 是 EX 的无偏估计，则 A = 5设 ,4XN ，容量 9n ，均值 4.2X ，则未知参数 的置信度 0.95的置信区间为 1.A B C ; 2. 0.1; 3. 21523132zf z e ; 4. 2; 5. (2.89, 5.51) 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 1设总 体服从 2( , )N 分布观察 9次，算得样本均值为 1，样本均方差为3则的置信度为 95%的置信区
15、间为 2设离散型随机变量 X 分布律为 52kAP X k （ 1,2,k ）则A= 3 假设总体 X 服从参数为 的泊松分布， X 是样本均值， S 是样本均方差，则对于任意实数 ， )1( 2SXE = 4设 12,XX是来自 X 的样本， 12(3 2 ) /X X N 是 EX 的无偏估计，则 N = 5 2 检验是利 用理论与实际 的差别大小来检验的 1 1 2.306； 2 1/5； 3 ； 4 5； 5频数 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 1 ,AB 为随机事件 , 0.5PA , 0.6PB , 0.7P A B ,则 |P A B 。 2设 12, , , nX X
16、X 相互独立，当 n 较大时，1nii iX近似服从 分布。 3设随机变量 X 与 Y 相互独立， 0 , 2 , 4 , 4 ,X N Y N则随机变量21Z Y X 服 从 N （ ， ）。 4、“取伪”是假设检验中的第 类错误。 5设随机变量 X 的数学期望 ()7EX ,方差 ()5DX ,用切比雪夫不等式估计得 2 12PX 。 1. 2/3; 2. 正态 ; 3. 9， 18; 4. 二 ; 5. 4/5 二 、填空题（每小题 3分，共 15分） 1设 ,AB是两个随机事件 , ( )=0.7PA , ( )=0.3P A B ,则事件“ ,AB同时发生”的对立事件的概率为 。 2
17、设有 40 件产品，其中有 4件次品，从中不放回的任取 10 次，每次取一件，则最后一件取得为次品的概率是 。 3设随机变量 X 与 Y 相互独立， )4,4(),4,0( NYNX ,则随机变量 4YX服从 t （ ）。 4设随机变量 X 的数学期望 ( ) 75EX ,方差 ( ) 5DX ,用切比雪夫不等式估计得 75 0.05PX ,则 。 5. 设 12,XX是来自总体 X 2( , )N 的样本，若 122CX X 是 的一个无偏估计，则常数 C 。 1. 0.6； 2. 0.1 ； 3. 1； 4 10； 5. 3 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 设 111( ) , (
18、 | ) , ( | )432P A P B A P A B ，则 )( BAP 。 2设 2, 0.3XN ，容量 9n ，均值 5X ，则未知参数 的置信度为0.95的置信区间是 。（查 表 0.025 1.96Z ） 3设 ( ) 2DX ， 25YX，则 XY 。 4设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布 ,则应用切比雪夫不等式估计得 22PX 。 5. 设 1 2 3 4, , ,X X X X 是来自正态总体 X 0,4N 的样本 , 则当 a 时 , 221 2 3 422Y a X X a X X 2 2 。 1. 1/3； 2. (4.804， 5.196) ； 3. 1
19、 ； 4 1/2； 5. 1/20 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 1. 设 ,AB 为 随 机 事 件 , 0.8P A B , 0.4PB , 则 |P A B 。 2 10 个球队平均分成两组进行比赛 ,则最强的两个队分到同一组的概率为 。 3设随机变量 X 在区间 0,1 上服从均匀分布 ,则 XYe 的数学期望为 。 4设 X ),( pnB 为二项分布 ,且 1.6EX , 1.28DX ,则 n _。 5. 设随机变量 X 在区间 0,2 上服从均匀分布 ,用切比雪夫不等式估计得 12PX 。 6. 设 1 2 3,X X X 是来自正态总体 X )1,( N 的样本 ,
20、 则当 a 时 , 1 2 311 32X X aX 是总体均值 的无偏估计。 1. 2/3 2 4/9 3. 1e 4 8n 5. 1/12 6. 1/6 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 1 设 P（ A） =1/3， P（ B） =1/4，且 A与 B相互独立，则 )(ABP . 2设随机变量 1 0 1 1 1 12 3 6X ，则 2X 3 1 2 3 4( , , , )X X X X 是 来 自 正 态 总 体 N(0,4) 的 样 本 ，221 2 3 4( ) ( )Y X X X X 那么 当 c 时， 2 (2)cY 4 设随机变量 X 的 概 率 密 度 其它,0
21、 10,1)( xxf则 2.0XP 5 设 D(X)=4, D(Y)=9, 0.4XY ，则 D(X+Y)= 1 11/12; 2. 011233; 3. 1/8; 4. 0.8; 5. 8.2 三、计算题 (10分 ) 设考生的报名表来自三个地区，各有 10份， 15 份， 25份，其中女生的分别为 3 份， 7 份， 5 份 .随机的从一地区任取一份报名表 ,求取到一份报名表是女生的概率 . 解设 B 为“取得的报名表为女生的” , iA 为“考生的报名表是第 i个地区的” ,i=1,2,3 由全概率公式 2 分 3i1( ) ( ) ( | )iiP B P A P B A 3 分 1
22、 3 1 7 1 1=+3 1 0 3 1 5 3 5 3 分 2990 1 分 即取到一份报名表为女生的概率为 2990 1 分 三、计算题 (10 分 ) 轰炸机轰炸目标，它能飞到距离目标 400， 200， 100（米）的概率分别为 0.5， 0.3， 0.2，又设他在距离目标 400， 200， 100（米）的命中率分别为 0.01， 0.02， 0.1求目标被命中的概率 解 : 设 1 2 3,A A A 分别表示 “能飞到距离目标 400、 200、 100（米）”的事件 ( 1分 ) B 表示事件“目标被命中” （ 1 分） 由全概率公式 （ 2 分） 31( ) ( ) ( )
23、iiiP B P A P B A （ 2 分） = 0 . 5 0 . 0 1 0 . 3 0 . 0 2 0 . 2 0 . 1 0 . 0 3 1 （ 3 分） 目标被命中的概率为 0.031 . （ 1分 ) 三、计算题 (10分 ) 两个箱子中都有 10 个球，其中第一箱中有 4个白球和 6个红球，第二箱中有 6 个白球和 4 个红球，现从第一箱中任取 2 个球放入第二箱中，再从第二箱中任取 1 个球。若从第二箱中取得白球，求从第 一箱中取的 2个球都为白球的概率。 解 :设 A 表示“从第二箱中取的 1个球为白球” ， 1B 表示“从第一箱中取的2个球都为白球”； 2B 表示“从第一
24、箱中取的 1白 1红”； 3B 表示“从第一箱中取的 2个球都为红球” (1分 ) 则 1PB 24210CC=2/15， 2PB 1146210CCC=8/15， 3PB 26210CC=1/3， (2分 ) 1|P A B 2/3， 2|P A B 7/12， 3|P A B 1/2， (4 分 ) (2分 ) 由贝叶斯公式得 ： 111 | ()P A B P BP B A PA(4分 ) =8/51 (1 分 ) 三、计算题 (10 分 ) 某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的 30， 25， 45，又这三条流水线的次品率分别为 0.05，0.04， 0.02。现
25、从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？ 解：设 A 表示“取到 次品”， iB 表示“是第 i 条流水线生产的产品”。 1,2,3i (1 分 ) 由全概率公式 (2分 ) 4 3130 5 25 4 45 2( ) ( ) ( ) ( 6 )10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 00. 03 4 ( 1 )iiiP A P B P A B 分分三、计算题 (10 分 ) 有两个口袋，甲袋中盛有 2 个白球， 1 个黑球；乙袋中盛有 1个白球， 2个黑球。从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求取得白球的概率。 解 : 设 A 表示“从乙袋中取得白球”，
26、 1B 表示“从甲袋中取出白球”， 2B 表示“从甲袋中取出黑球”， (1分 ) 则由全概率公式 (2 分 ) 21( ) ( ) ( ) ( 32 2 1 13 4 3 45 (112 iiiP A P B P A B 分 )(3 分 )分 )三、计算题 (10分 ) 有三个盒子 ,第一个盒子中有 2个黑球 ,4 个白球 ,第二个盒子中有 4个黑球， 2个白球 ,第三个盒子中有 3个黑球 ,3 个白球 ,今从 3个盒子中任取一个盒子 ,再 从中任取 1 球。若已知取得的为白球 ,求此球是从第一个盒子中取出的概率。 解：设 A 表示“取得的为白球” ， iB 分别表示“取得的为第一，二，三盒的
27、球” 1,2,3i 。 (1分 ) 则 1 2 3 1 / 3P B P B P B ， 1| 2 / 3P A B ， 2| 1/3P A B ， 3| 1/ 2P A B ， (3分 ) 由贝叶斯公式得： 111 | ()P A B P BP B A PA(4 分 ) 三、计算题 (9 分 ) 设有甲乙两袋，甲袋中装有 3只白球、 2只红球，乙袋中装有 2只白球、 3只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问取出的两球都为白球的概率是多少？ 用 A 表示“ 从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“ 从乙袋中任取两球都为白球 ”。 1 分 则 52)( AP 。 2 分 由全概
28、率公式 1 分 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P B P A P B A P A P B A 3 分 22 3222662 3 115 5 75CCCC 2 分 四、计算题 (12 分 ) 设随机变量 X 的概率密度为 fx Ax+1 0 x 20, ， 其 他，求： 1. A 值； 2.X 的分布函数 Fx； 3. 1.5 2.5PX . 解 1. 由 20 1 2 2 1f x d x A x d x A ， 12A 4 分 2. xF x f t dt1 分 000 , 010 1 , 0 221 , 2xxd t t d t xx 3 分 20 , 01 , 0 241 , 2
29、xx x xx 1 分 3 1 . 5 2 . 5 2 . 5 1 . 5 0 . 0 6 2 5P X F F 3分 四、计算题 (12 分 ) 设随机变量 X 与 Y 独立，且 X 服从 10， 上的均匀分布，Y 服从参数为 1 的指数分布试求： 1.X 的分布函数 ()Fx（ 4 分）； 2. YXZ 的概率密度（ 8分） 解 :1.X 的 分布 函数 ( ) ( )xXF x f t dt3 分 0, 0,0 11, 1xxxx 1 分 2.显然 ( , )XY 的联合概率密度为 其他,0 0,10,),( yxeyxf y 2 分 先求 Z 的分布函数 d x d yyxfzYXPz
30、Fzyx ),()()(2 分 当 0z 时， 0)( zF 当 10 z 时， xz zyzzyx ezdyedxd x d yyxfzF 00 1),()(当 1z 时， )1(1),()(010 eedyedxd x d yyxfzFzyxzzyx2分 所以， Z 的分布密度函数 0 , 0( ) ( ) 1 , 0 1( 1 ) , 1zzzf z F z e ze e z 2 分 四、计算题 (12 分 ) 已知随机变量 X 的密度为 , 0 1()0,ax b xfx 其 它,且 1 / 2 5 / 8PX ,求 : 1.常数 ,ab的值 ; 2. 随机变量 X 的分布函数Fx。
31、1.由 1 ( ) / 2f x dx a b , 1 / 25 / 8 1 / 2 ( ) 3 / 8 / 2P X f x d x a b (4 分 ) 解得 1, 1/ 2ab (2分 ) 2. 0.5 , 0 1()0,xxfx 其 它, ()xF x P X x f t d t (2 分 ) 当 0x 时 , 0F x P X x ， (1 分 ) 当 01x 时 , 20 0 . 5 / 2xF x P X x x d x x x , (1 分 ) 当 1x 时 , 1Fx ， (1分 ) 所以 20 , 0/ 2 , 0 11 , 1xF x x x xx (1 分 ) 四、计算
32、题 (12 分 ) 设连续型随机变量 X 的密度为 .0,0 0,)( 5 xxMexf x 1. 确定常数 M ； 2. 求 2.0 XP ； 3. 求分布函数 F(x)。 解： 1. 由 ( ) 1 ( 3 )f x d x 分得 1 1 , 5 (1 )5 MM 分 。 2. 50 . 21( 0 . 2 ) 5 30 . 3 6 7 9 1xP X e d xe 分分3. 当 x0时 ,F(x)=0; （ 1分） 当 0x 时， 0 505( ) ( ) 0 5 311xx txF x f t d t d t e d te 分分（ 2分） 故 00,01)( 5 xxexF x . 四
33、、计 算题 (12 分 ) 已知连续型随机 变量 X 的分布函数为220 , 0(),0xxFxA B e x , 求 : 1. 常数 ,AB 的值； 2.随机变量 X 的 密 度 函 数 fx ；3. 22PX。 解 : (1) 由 Fx右连续性得 00FF ，即 0AB, 又由 1F 得， 1A ， 解得 1, 1AB (4分 ) (2) 22 ,0()0,xx e xf x F x 其 它, (4 分 ) (3) 22PX 22FF 12ee (4 分 ) 四、计算题 (9 分 ) 已知连续型随机变量 X 的分布函数为0,( ) a r c s i n , , 01,xaxF x A B
34、 a x a aaxa 其 中 为 常 数 。 求： 1.常数 ,AB的值； 2.随机变量 X 的密度函数 fx； 3.2aP X a1. 由 Fx右连续性 , F a F a ， F a F a 得 02AB，12AB， 解得 1/ 2, 1/AB (4分 ) 2. 221 ,()0,a x af x F x ax 其 它, (3分 ) 3.2aP X a /2F a F a=1/3 (2分 ) 四、计算题 (10分 ) 已知随机变量 X的分布密度为 01( ) 2 1 20xxp x A x x 其 它1. 求 A； 2.求 X的分布函数 )(xF 。 1.由 ( ) 1p x dx （
35、3分）， 得 A=1。（ 1分） 2. ( ) ( )xF x p y dy（ 4分） 201 201001 0121( 2 ) 2 1 1 2212xxxy d y x xy d y y d y x x xx （ 2 分） 五、计算题 (16分 ) 设二维随机变量 ( , )XY 有密度函数： 3 x 4 yk e , x 0 , y 0 ;( , )0,f x y 其 它求： 1. 常数 A ； 2. 求边际分布； 3. 求条件分布 )( xyfXY； 4. X 与 Y是否独立？为什么？ 解 1. 由 ( 3 4 ) 3 40 0 0 0k e d d e d 112x y x y kx
36、y k e d x y ， 12k 3 分 2.X 的概率密度为 ( 3 4 )0( ) ( , ) 1 2 xyXf x f x y d y e d y 33 , 0xex2 分 故 33 , 0()0,xX exfx 其 他。 1 分 同理， Y 的概率密度 44 , 0( ) ( , )0 , 0yY eyf y f x y dx y 3 分 3. ( , )()()YX Xf x yf y x fx2 分 44 , 00, 0yeyy 1 分 4.X 与 Y 独立。 2 分； 因 ( , ) ( ) ( )XYf x y f x f y 2 分 五、计算题 (16分 ) 设二维随机向量 ),( YX 的联合密度函数为 1sin , 0 , 0( , ) 20,C y x yf x y 其 他试求： 1. 常数 C （ 3分）； 2. 边际密度函数 ( ),
