1、第 1 页 共 14 页 提升考能、阶段验收专练卷 (一 ) 集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用 (时间： 70 分钟 满分： 104 分 ) .小题提速练 (限时 45 分钟 ) (一 )选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分 ) 1命题 “ x0 RQ， x30 Q” 的否定是 ( ) A x0RQ， x30 Q B x0 RQ， x30Q C xRQ， x3 Q D x RQ， x3Q 解析： 选 D 根据特称命题的否定为全称命题知 D 正确 2 (2015安徽高考 )下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ( ) A y ln x B y x2 1 C y sin x D y
2、 cos x 解析： 选 D A是非奇非偶函数，故排除； B是偶函数，但没有零点，故排除； C是奇函数，故排除； y cos x 是偶函数，且有无数个零点 3 (2015南昌一模 )若集合 A x|13x81 ， B x|log2 （ x2 x） 1 ，则 AB ( ) A (2,4 B 2,4 C ( ， 0) (0,4 D ( ， 1) 0,4 解析： 选 A 因为 A x|13x81 x|303x34 x|0x4 ， B x|log2 x2 x x|x2 x2 x|x2 ， 所以 A B x|0 x 4 x|x2 x|2 x 4 (2,4 4 (2016南宁测试 )设抛物线 C： y x
3、2与直线 l： y 1 围成的封闭图形为 P，则图形 P的面积 S 等于 ( ) A 1 B.13 C.23 D.43 解析： 选 D 由 y x2，y 1 得 x 1.如图，由对称性可知， S 2( )1 1 01x2dx 21 13x310 43. 第 2 页 共 14 页 5 (2016南昌二中模拟 )下列说法正确的是 ( ) A命题 “ 若 x2 1，则 x 1” 的否命题为： “ 若 x2 1，则 x 1” B已知 y f(x)是 R上的可导函数，则 “ f (x0) 0” 中 “ x0是函数 y f(x)的极值点 ”的必要不充分条件 C命题 “ 存在 x0 R，使得 x20 x0
4、11， 则函数 y f(1 x)的大致 图象是 ( ) 解析： 选 D 当 x 0 时， y f(1) 3，即 y f(1 x)的图象过点 (0,3)，排除 A；当 x 2 时， y f(3) 1，即 y f(1 x)的图象过点 ( 2， 1)，排除 B；当 x 13时， y f 43 log13430 C是减函数且 f(x)0 解析： 选 D 设 10，故函数 f(x)在 (1,0)上单调递减又因为 f(x)以 2 为周期，所以函数 f(x)在 (1,2)上也单调递减且有 f(x)0. 9 (2016湖南调研 )已知函数 f(x) ln x 12 x 2的零点为 x0，则 x0所在的区间是
5、( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 解析： 选 C f(x) ln x 12 x 2在 (0， )上是增函数， 又 f(1) ln 1 12 1 ln 1 20， x0 (2,3) 10 (2016洛阳统考 )设函数 f(x) x|x a|，若对 x1， x2 3， )， x1 x2，不等式fx1 fx2x1 x2 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 3 B 3,0) C ( ， 3 D (0,3 解析： 选 C 由题意分析可知条件等价于 f(x)在 3， )上单调递增，又 f(x) x|xa|， 当 a 0 时，结论显然成立，当 a0
6、 时， f(x) x2 ax， x a， x2 ax， x0， 则 f(x)的最小值是 _ 解析： 当 x 0 时， f(x) x，此时 f(x)min 0； 当 x0 时， f(x) x2 2x (x 1)2 1， 此时 f(x)min 1. 综上，当 x R时， f(x)min 1. 答案： 1 14已知函数 f(x) x 2m2 m 3(m Z)为偶函数，且 f(3)0，解得 10，函数单调递增， 当 00)， 故 f (x) 2a(x 5) 6x. 令 x 1，得 f(1) 16a， f (1) 6 8a， 所以曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为 y 16a (6
7、8a)(x 1)， 由点 (0,6)在切线上可得 6 16a 8a 6， 故 a 12. (2)由 (1)知， f(x) 12(x 5)2 6ln x(x0)， f (x) x 5 6x x 2x 3x . 令 f (x) 0，解 得 x 2 或 x 3. 当 03 时， f (x)0， 故 f(x)在 (0,2)， (3， )上为增函数； 当 20 且 a 1)的图象过点A(0,1)， B(3,8) (1)求实数 k， a 的值； (2)若函数 g(x) fx 1fx 1，试判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由 解： (1)把 A(0,1)， B(3,8)的坐标代入 f(x) ka x，得
8、 ka0 1，ka 3 8. 解得 k 1， a 12. (2)g(x)是奇函数理由如下： 由 (1)知 f(x) 2x， 所以 g(x) fx 1fx 1 2x 12x 1. 函数 g(x)的定义域为 R， 又 g( x) 2 x 12 x 12x2 x 2x2x2 x 2x 2x 12x 1 g(x)， 所以函数 g(x)为奇函数 附加卷：集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用 (教师备选 ) (时间： 70 分钟 满分： 104 分 ) .小题提速练 (限时 45 分钟 ) (一 )选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分 ) 1已知集合 A a， 0 ， B x y lg x5
9、2x， x Z ，如果 A B ，则 a ( ) A.52 B 1 C 2 D 1 或 2 解析： 选 D 由题意得 B x 00， 12 x， x 0，则 ff( 4) ( ) 第 8 页 共 14 页 A 4 B 4 C 14 D.14 解析： 选 B 因为 f( 4) 12 4 16，所以 ff( 4) f(16) (16) 12 4. 3已知函数 f(x) (m2 m 1)x 5m 3是幂函数且是 (0， )上的增函数，则 m 的值为( ) A 2 B 1 C 1 或 2 D 0 解析： 选 B 因为函数 f(x)为幂函数，所以 m2 m 1 1，即 m2 m 2 0，解得 m 2 或
10、 m 1.因为该幂函数在 (0， )上是增函数，所以 5m 30，即 m0，且a 1)若 g(2) a，则 f(2)等于 ( ) A 2 B.154 C.174 D a2 解析： 选 B f(x)为奇函数， g(x)为偶函数， f( 2) f(2)， g( 2) g(2) a， f(2) g(2) a2 a 2 2， f( 2) g( 2) g(2) f(2) a 2 a2 2， 由 ， 联立得 g(2) a 2， f(2) a2 a 2 154 . 9已知函数 f(x) x2 bx a 的图象如图所示，则函数 g(x) ln x f (x)的零点所在的区间是 ( ) A. 14， 12 B.
11、 12， 1 C (1,2) D (2,3) 第 10 页 共 14 页 解析： 选 B 由题图可知 f(x)的对称轴 x b2 12， 1 ，则 1 b 2，易知 g(x) ln x2x b，则 g 14 2ln 2 12 b 0， g 12 ln 2 1 b 0， g(1) 2 b 0，故 g(x)的零点所在的区间是 12， 1 . 10某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套房月租金定为 3 000 元时，这70 套公寓能全租出去；当月租金每增加 50 元时 (设月租金均为 50 元的整数倍 )，就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用
12、(设租不出的房子不需要花这些费用 )要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为 ( ) A 3 000 元 B 3 300 元 C 3 500 元 D 4 000 元 解析： 选 B 由题意，设利润为 y 元，租金定为 3 000 50x 元 (0 x 70， x N) 则 y (3 000 50x)(70 x) 100(70 x) (2 900 50x)(70 x) 50(58 x)(70 x) 50 58 x 70 x2 2 204 800， 当且仅当 58 x 70 x，即 x 6 时，等号成立， 故每月租金定为 3 000 300 3 300(元 )时，公司获得最大利润 11设函数 f(
13、x) m x2， |x| 1，x， |x|1 的图象过点 (1,1)，函数 g(x)是二次函数，若函数f(g(x)的值域是 0， )，则函数 g(x)的值域是 ( ) A ( ， 1 1， ) B ( ， 1 0， ) C 0， ) D 1， ) 解析： 选 C 因为函数 f(x) m x2， |x| 1，x， |x|1 的图象过点(1,1)，所以 m 1 1，解得 m 0，所以 f(x) x2， |x| 1，x， |x|1， 因为函数 g(x)是二次函数，值域不会是选项 A， B，画出函数 y f(x)的图象 (如图所示 )，易知，当 g(x)的值域是 0， )时， f(g(x)的值域是 0， ) 12已知定义在 R上的函数 f(x)满足： 对任意 x R，有 f(x 2) 2f(x)； 当 x
