1、 第 1 讲 集 合 最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法 )描述不同的具体问题； 2.理解集合之间包 含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩 (Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 知 识 梳 理 1元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、 互异性 、 无序性 (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 ，表示符号分别为 和 . (3)
2、集合的三种表示方法： 列举法 、 描述法 、图示法 2集合间的基本关系 (1)子集：若对任意 x A，都有 x B，则 AB或 BA. (2)真子集：若 AB， 且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，则 A B或 B A. (3)相等：若 AB， 且 BA， 则 A B. (4)空集的性质： 是 任何 集合的子集，是任何 非空 集合的真子集 3集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A B A B 若全集为 U，则集合 A的补集为 U A 图形 表示 集合 表示 x|x A，或 x B x|x A，且 x B x|x U，且 xA 4.集合关系与运算的常用结论 (
3、1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，真子集有 2n 1 个 (2)子集的传递性： AB， BCAC (3)ABA B AA B B (4)U(A B) (UA) (UB)， U(A B) (UA) (UB) 诊 断 自 测 1判断正误 (在括号内打 “” 或 “” ) 精彩 PPT展示 (1)任何集合都有 两个子集 ( ) (2)已知集合 A x|y x2， B y|y x2， C (x， y)|y x2，则 A B C.( ) (3)若 x2， 1 0， 1，则 x 0， 1.( ) (4)若 A B A C， 则 B C.( ) 解析 (1)错误空集只有一个子集
4、，就是它本身，故该说法是错误的 (2)错误集合 A 是函数 y x2 的定义域，即 A ( ， )；集 合 B 是函数 y x2 的值域，即 B 0， )；集合 C 是抛物线 y x2 上的点集因此 A， B， C不相等 (3)错误当 x 1，不满足互异性 (4)错误当 A 时， B， C 可为任意集合 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )若集合 A x N|x 10， a 2 2，则下列结论正确的是 ( ) A aA B aA C a A D aA 解析 由题意知 A 0， 1， 2， 3，由 a 2 2，知 a A. 答案 D 3 (2016全国 卷 )设集合 A x|
5、x2 4x 30，则 A B_ A. 3， 32 B. 3， 32 C. 1， 32 D. 32， 3 解析 易知 A (1， 3)， B 32， ，所以 A B 32， 3 . 答案 D 4 (2017济南模拟 )设全集 U x|x N ， x0，且 BA， 则集合 B可能是 ( ) A 1， 2 B x|x 1 C 1， 0， 1 D R (2)(2016郑州调研 )已知集合 A x| x x2 2， x R， B 1， m，若 AB，则 m 的值为 ( ) A 2 B 1 C 1 或 2 D. 2或 2 解析 (1)因为 A x|x 0，且 BA， 再根据选项 A， B， C， D 可知
6、选项 A 正确 (2)由 x x2 2，得 x 2，则 A 2 因为 B 1， m且 AB， 所以 m 2. 答案 (1)A (2)A 考点三 集合的基本运算 例 3 (1)(2015全国 卷 )已知集合 A x|x 3n 2， n N， B 6， 8， 10， 12，14，则集合 A B中元素的个数为 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 (2)(2016浙江卷 )设集合 P x R|1 x 3， Q x R|x2 4，则 P (RQ)( ) A 2， 3 B ( 2， 3 C 1， 2) D ( ， 2) 1， ) 解析 (1)集合 A 中元素满足 x 3n 2， n N，即被 3 除余
7、 2，而集合 B 中满足这一要求的元素只有 8 和 14.共 2 个元素 (2)易知 Q x|x 2 或 x 2 RQ x| 20， B x|x 1，则 ( ) A A B B A B R C BA D AB 解析 由 B x|x 1，且 A x|lg x0 (1， )， A B R. 答案 B 4已知集合 P x|x2 1， M a若 P M P，则 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 1 B 1， ) C 1， 1 D ( ， 1 1， ) 解析 因为 P M P，所以 MP， 即 a P， 得 a2 1，解得 1 a 1，所以 a 的取值范围是 1， 1 答案 C 5 (2016山东卷
8、 )设集合 A y|y 2x， x R， B x|x2 10，则 A (0， ) 又 B x|x2 10，且 1A， 则实数 a 的取值范围是 _ 解析 1x|x2 2x a0， 1 x|x2 2x a 0， 即 1 2 a 0， a 1. 答案 ( ， 1 10 (2016天津卷 )已知集合 A 1， 2， 3， B y|y 2x 1， x A，则 A B_ 解析 由 A 1， 2， 3， B y|y 2x 1， x A， B 1， 3， 5，因此 A B 1， 3 答案 1， 3 11集合 A x|x0，得 x0， B ( ， 1) (0， )， A B 1， 0) 答案 1， 0) 12
9、 (2017石家庄质检 )已知集合 A x|x2 2 016x 2 017 0， B x|x2 017，则 m2 016. 答案 (2 016， ) 能力提升题组 (建议用时： 10 分钟 ) 13 (2016全国 卷改编 )设集合 S x|(x 2)(x 3) 0， T x|x0，则 (RS) T ( ) A 2， 3 B ( ， 2) 3， ) C (2， 3) D (0， ) 解析 易知 S ( ， 2 3， )， RS (2， 3)， 因此 (RS) T (2， 3) 答案 C 14 (2016黄山模拟 )集合 U R， A x|x2 x 20，知 B x|x3 或 x0， A B 4，即 A B中只有一个元素 答案 1 16已知集合 A x R|x 2|3，集合 B x R|(x m)(x 2)0，且 A B (1， n)，则 m n _ 解析 A x R|x 2|3 x R| 5x1， 由 A B ( 1， n)可知 m1， 则 B x|mx2，画出数轴，可得 m 1， n 1.
