1、 列分式方程解应用题的常见类型分析 列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。 一、路程问题： 这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是：路程 =速度时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度 =路程 /时间，时间 =路程 /速度。 例 1 A、 B 两地相距 60 千米。甲骑自行车从 A 地出发到 B 地，出发 1 小时后，乙骑摩 托车也从 A 地出发到 B 地，且比甲早到 3 小时。已知乙的速度
2、是甲的 3倍，求甲、乙的速度。 相等关系： 二、工程问题 这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是：工作量=工作效率工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率 =工作量 /工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“ 1”，这时，工作效率 =1/工作时间。 例 2 某项工作，甲、乙两人合作 3 天后，剩下的工作由乙单独来做，用 1 天即可完成。已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的 2 倍。甲、乙单独完成这 项工作各需多少天？ 相等关系： 三、销售问题 : 解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商
3、品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。 其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价 =商品的标价商品的打折率； 商品的利润 =商品的售价 -商品的进价；商品的利润率 =商品的利润 /商品的进价。 例 3 某超市销售一种钢笔，每枝 售价为 12 元。后来，钢笔的进价降低了 4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了 5%。这种钢笔原来每枝进价是多少元？ 本题中的主要等量关系： 练习： 1.某 地 为了落实中央的 “强基惠民工程 ”，
4、计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （ 1）这项工程的规定时间是多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短 工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 2.甲乙两车在 A、 B 两城间连续往返行驶，甲车从 A 城出发，乙车从 B 城出发，且比甲车早出发 1 小时，两车在途中分别距离 200 千米和 240 千米的
5、 C 处第一次相遇。相遇后，乙车改为按甲车的速度行驶，而甲车却提速了，之后两车又在 C 处第二次相遇，之后如果甲车再提速 5 千米每小时，乙车再提速 50 千米每小时，那么两车将在 C 处再次相遇，求乙车出发时的速度 。 3.一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇 佣。已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用了 2a 次、 a 次能运完。若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了 180 吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270 吨。现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运 1 吨付运费 2
6、0 元计算） 分式方程的应用题精选 一、填空： 1、有一项工程，甲独做 x 天完成，乙独做比甲多用 4 天完成任务，那么乙独做需要 (x 4) 天完成。甲一天完成总工程的 x1 ，乙一天完成总工程的 41x 。甲、乙合做一天完成总工程的 411 xx 。若合做 2 天完成总工程的 158 ，则可列方程： 422 xx 158 。 2、农机厂职工到距工厂 15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走 40 分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的速度为 x 千米 /时，则所列 方程为 3235315 xx 。 3、若对于实数 a， b 定
7、义一种运算： a b abba1 ，则当 2 x 1 时， x 3 。 4、甲、乙两人承包一项工程，合做 10 天完成，若他们单独做，甲比乙少用 8 天，设甲单独做需要 x 天完成，则所列方程是 181010 xx 。 5、 已知yx 11 3，那么yxyx yxyx 2 2142的值是 4 。 6、当 x 1 时，分式 315 x 与 11x 的值相等。 7、当 a 0.2 时，关于 x 的方程 53221 aaxx 的解为 0。 8、某打字员经过培训后，打字效率相当于原来的 3 倍，现在打 900 个所用的时间比原来少用 30 分，设现在这个打字员每分打个字，则依题意可列方程是 30900
8、9003 xx 。 9、 二、选择题 1、大车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用的时间相同，已知小车每小时比大车多行驶 20千米，求两车的速度分别是 多少。设大车的速度为 x 千米 /时，根据题意列方程正确的是【 C 】 (A) 203525 xx ； (B) xx 352025 ； (C) 203525 xx ； (D) xx 352025 。 2、李曼玉同学借了一本清雅集，共 350 页，要在两周借期内读完。当她读了一半时，发现平均每天要多读 21 页才能在借期内读完。问：她读前一半时平均每天读多少页？如果设她读前一半时平均每天读 x 页，则下面所列方 程中正确的是【 C 】 (A
9、) 1421175175 xx ； (B) 121175175 xx (C) 1421175175 xx ； (D) 121175175 xx 3、一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米 /时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用的时间与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为 x 千米 /时，则可列方程【 A 】 (A) xx 306030100 ； (B) 306030100 xx (C) xx 306030100 ； (D) 306030100 xx 4、某学校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达，后来由于把速度
10、加快 20%，结果于下午 4 时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为 x 千米 /时，则可 列方程【 C 】 (A) 1%206060 xx ； (B) 1%206060 xx (C) 1%201 6060 xx； (D) 1%201 6060 xx5、有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期内完成。若乙队单独做，要超过规定日期3 天才能完成。现在先由甲、乙两合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期内完成。设规定 日期为天，下面的方程中错误的是【 D 】 (A) 132 xxx ； (B) 32 xxx (C) 1323112 xxxx； (D) 1311 xx 6
11、、一支蜡烛经凸透镜成一实像，物距 u、像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系：fvu 111 。若 u 12cm， f 3cm，则 v 的值为【 C 】 (A)8cm； (B) 6cm； (C)4cm； (D) 2cm。 三、列方程解下列各题 8、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要 40 分完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需要再单独整理 20 分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 解：设乙单独整理需 x 分钟完工，则 120204020 x 解，得 x 80 经检验： x 80 是原方程的解。 答： 乙单独整理需 80 分钟完工。 9、有两块面积相同的试验田，
12、分别收获蔬菜 900 千克和 1500 千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300 千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 解： 设第一块试验田每亩收获蔬菜 x 千克，则 3001500900 xx 解，得 x 450 经检验： x 450 是原方程的解。 答：第一块试验田每亩收获蔬菜 450 千克。 10、甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 解： 设步行速度是 x 千 米 /时，则 24 7197 xx 解，得 x 5 经检验： x
13、 5 是原方程的解。进尔 4x 20（千米 /时） 答：步行速度是 5 千米 /时，骑自行车的速度是 20 千米 /时。 11、小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 解：设她第一次在供销大厦买了 x 瓶酸奶，则 2.0531 40.185.12 xx解，得 x 5 经检验： x 5 是原方程的解。 答：她第一次在供销大厦买了 5 瓶酸奶。 12、某商店经销一种纪念品
14、， 4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售， 5 月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元。 求这种纪念品 4 月份的销售价格。 若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元，问： 5 月份销售这种纪念品获利多少元？ 解：设 4 月份销售价为每件 x 元，则 xx 9.0 7 0 02 0 0 0202 0 0 0 解，得 x 50 经检验： x 50 是原方 程的解。 4 月份销售件数： 2000 50 40（件） 每件进价： (2000 800) 40 30（元） 5 月份销售这种纪念品获利： (2000 700) 30 (40 20) 900
15、（元） 答： 4 月份销售价为每件 50 元， 5 月份销售这种纪念品获利 900 元 。 13、王明和李刚各自加工 15 个零件，王明每小时比李刚多加工 1 个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？ 解： 设 李刚每小时加工 x 个，则列方程为： xx 155.0115 （注：此方程去分母后化为一 元二次方程） 14、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5 万元，乙工程队款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规
16、定日期多用 5 天； 方案三：若甲、乙两队合做 4 天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 解：设 规定时间为 x 天， 则 154 x xx 解，得 x 20 经检验： x 20 是原方程的解。 方案一付款： 1.5 20 30（万元） 方案二：耽误工期不预考虑。 方案三付款： 1.5 4 1.1 20 28（万元） 答：方案三节省工程款。 15、一个分数的分母比分子大 7，如果把此分数的分子加 17，分母减 4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。 解：设 原分数为 x，则 xxxx 74717 解，得 x
17、 3 经检验： x 3 是原方程的解。 原分数为： 1037xx 答 ： 原分数为 103 。 16、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 解：设 第一天有 x 人 ，则 5060004800 xx 解，得 x 200 经检验： x 200 是原方程的解。 x x 50 450（ 人 ） 答 ：两天共参加捐款的人数是 450 人。 17、某超市用 5000 元购进 一批新品种的苹果进行试销，由
18、于销售状况良好，超市又调拨 11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍。 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ 如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 解：设试销时进价为每千克 x 元，则 5.01100050002 xx 解，得 x 5 经检验： x 5 是原方程的解。 1 1 0 0 050004007.074005.051 1 0 0 0550007 4160（元） 答：试销时进价为每千克 5 元，超市在这两次
19、苹果销售中共盈利 4160 元。 18、某公司开发的 960 件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工 48 件产品的时间与乙工厂单独加工 72 件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品，在加工过程中，公司需每天支付 50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导。 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？ 该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天 800 元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？ 解：设甲每天加工件产 x 品，乙每天加工 (x 8)件，则 87248 x
20、x 解，得 x 16 经检验： x 16 是原方程的解。 x 8 24（件） 设乙工厂向公司报加工费每天最多为 y 元，则 249 6 050249 6 0169 6 050169 6 08 0 0 y 解，得 y 1225 答：甲每天加工 16 件产品，乙每天加工 24 件；乙工厂向公司报加工费每天最多为 1225 元。 19、用价值 100 元的甲种涂料与价值 240 元的乙种涂料 配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少 3 元，比乙种涂料每千克的售价多 1 元，求这种新涂料每千克的售价。 解：设新涂料每千克 x 元，则 xxx 24010012403100 解，得 x
21、17 经检验： x 17 是原方程的解。 答：这种新涂料每千克的售价是 17 元。 分式方程应用题 归纳 一行程问题 一般行程问题 1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600Km 的普通公路，另一条是全长 480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km，由高速公路从 甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 2、从甲地到乙地的路程是 15 千米， A 骑自行车从甲地到乙地先走， 40 分钟后， B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知 B 的速度是 A 的速度的 3 倍，求两车的速度。 3、某
22、中学到离学校 15 千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的 1.2 倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？ 4、我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计 划的 1.5 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求急行军的速度。 5、甲乙两地相距 360 千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了 50%，而从甲到乙的时间缩短 了 2 小时，求原来的平均速度 6、八年级（ 1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校 120 千米，一部分学生乘慢车先行，出发 1 小时后，另一部
23、分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的 1。 5 倍，求慢车的速度 7、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头 24 千米，我部队离桥头 30 千米，我部队急行军速度是敌人的 1.5 倍，结果比敌人提前 48 分钟到达，求我部队的速度。 水航问题 8、轮船顺水航行 80 千米所需要的时间和逆水航行 60 千米所用的时间相同。已知水流的速度是 3 千米 /时，求轮船在静水中的速度。 二工程问题 9、一台甲型拖拉机 4 天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕， 1 天耕 完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 10、 A 做 90 个零件所需要的时间和 B
24、做 120 个零件所用的时间相同，又知每小时A、 B 两人共做 35 个机器零件。求 A、 B 每小时各做多少个零件。 11、某运输公司需要装运一批货 物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6 小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行， 1 小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运 X 小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么 ？ 12、某 市为治理污水，需要铺设一段全长 3000 米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前30 天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 13、某车间加工 1200 个零件后，采用新工艺，
25、工效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用 10 小时，采用新工艺前后每时分别加工 多少个零件？ 三利润（成本、产量、价格、合格）问题 14、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9000Kg 和 15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少 3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。 15、某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的 20%，今年的赢利额应是多少？ 16、某煤矿现在平均每天比原计划多采 330 吨，已知现在采煤 33000 吨煤所需的时间和原计划采 23100 吨煤的时间相同，问现在平均每天
26、采煤多少吨。 17、某商品的标价比成本高 p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过 d%，请用 p 表示 d。 18、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是 58 元，最后剩下的 150 件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。 19、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 枝以上，（不包括 300 枝），可以按批发价付款，购买 300 枝以下 ，（包括 300 枝）只能按零
27、售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买 1 枝，那么只能按零售价付款，需用 120元，如果购买 60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120 元， （ 1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？ （ 2） 若按批发价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 20、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有 48 件合格产品，乙厂有 45 件合格产品，甲厂的合格率乙厂高 5%，求甲厂的合格率？ 21、某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方水费上涨 1/3，小利家去年12 月的水费是 15 元，而今年 7 月份
28、的水费则是 30 元，已知小利家今年 7 月的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 立方米，求该市今年居民的用水的价格。 22、小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买 了一种科普书，又用 15 元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？ 23、甲种原料和乙种原料的单价比是 2： 3，将价值 2000 元的甲种原料有价值 1000元的乙混合后，单价为 9 元，求甲的单价。 24、某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价。 25、某商店甲种糖果的单价为每千克 20 元，乙种糖
29、果的单价为每千克 16 元，为了促销，现将 10 千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克 17。 5 元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？ 四其它开放性新题型 26、某农场原有水田 400 公顷，旱田 150 公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的 10%，问应把多少公顷旱田改为水田。 27、某人沿一条河顺流游泳 l 米，然后逆 流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为 xm/s,水流速度为 nm/s,求他来回一趟所需的时间 t。 （ 1）小芳在一条水流速度是 0.01m/s 的河中游泳，她在静
30、水中游泳的速度是 0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是 60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。 （ 2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了 2.5min，假设当时水流的速度是 0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是 0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？ 28、为了帮助遭受自然灾害的地区重建 家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数 X 人，那么 X 应满足怎样的方程？
31、29、一个正多边形的每个内角都是 172 度，求它的边数 N 应满足的分式方程。 30、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积69000 公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是 5： 3，设退耕还林的面积是 X 公顷，那么应满足的分式方程是什么？ 31、某单位将沿街 的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多 500 元，所有房屋的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元， （ 1） 你能找出这一情景中的等量关系吗？ （ 2） 根据这一情景你能提出那些问题？ （ 3） 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？ 中考 2010真题 分式方程应用题专题 1、 (2010 福建宁德课改 ,10 分 )我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道 温（州）福（州）铁路全长 298 千米将于 2009 年 6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶 时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时已知福州至温州的高速公路长 331 千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的 2倍求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到 0.01 小时）
