1、 1 例题 例 1 1 mol 理想气体由 1013.25 kPa、 5 dm3、 609 K恒外压 101.325 kPa 绝热膨胀至压力等于外压，求终态的温度（已知 RC mV 23, ）。 解题思路：恒外压绝热膨胀过程不是可逆绝热膨胀过程（这是一个常见过程），因此不能应用理想气体的可逆绝热过程方程来求终态的温度。本题可应用热力学第一定律列方程，解未知数，从而求得终态温度。 解： 32112111221221212,53 2 5.1 0 1.3 1 4.81)6 0 9(3 1 4.8231)()()(0dmk P aTKm o lJm o lKTKm o lJm o lVpn R TVV
2、pVVpTTnCWWWQUa m bmV解得： T2=390K 2 例 2 1mol 理想气体自 27、 101.325kPa 受某恒定外压恒温压缩到平衡，再由该状态恒容升温至 97，则压力升到 1013.25kPa。求整个过程的 W、 Q、 U及 H，已知 Cv,m=20.92J mol-1 K-1。 解： 题给过程可表示为： 1mol 理想气体 t1=27 p1=101.325kPa V1 1mol 理想气体 t1=27 p1= pamb v1 1mol 理想气体 t2=97 p2=1013.25kPa v2 恒温 恒外压 恒容 （ 2） 3 2121221,11112,1112,2046
3、)2797()314.892.20(1)(1464)2797(92.201)(TTppTpTpJKKm o lJm o lttnCHJKKm o lJm o lttnCUmpmVJk P aKKm o lJm o lk P aKKm o lJm o lpn R TTTpTnRVpVpVVpVVpdVpWWWWVVa m ba m b1 7 7 4 03 2 5.1 0 115.3 0 03 1 4.8115.3 7 015.3 0 025.1 0 1 315.3 0 03 1 4.81)()(0111111212111111111112111 Q= U W=(1464 17740)J= 162
4、76J 4 3 5mol 范德华气体，始态为 400K， 10dm3，经绝热自由膨胀至 50dm3。求终态的温度和过程的焓变。已知 CV,m=（ 25.104+8.368 10-3T） J K-1 mol-1， a=1.01 Pam6mol-2， b=1.510-6 m3mol-1， pTPTVUVT 。 解题思路：本题解法与上题类似，但应注意，本题的研究对象为真实气体（范德华气体），因此 U=U(T,V)。 解： U=Q+W=0+0=0 对于真实气体 U=U（ T， V） dVpTpTdTnCVUdTTUdU VmVTV )()()( , 对于范德华气体 5 212122,22222222)
5、()()()()(VVTTmVVTVdVVandTnCUVanVannbVn R TnbVn R TpTpTVUnbVnRTpVannbVn R Tpn R TnbVVanp积分得： 101001.1)5(105001.1)5()400(10184.4400104.25)10184.4104.25(5|)(|)10184.4104.25(0332623326212322322232121mm o lmPam o lmm o lmPam o lm o lJTTm o lVanTTnVVTT解方程得： T2=386 K 6 kJmmm o lmPam o lm o lmm o lmKKm o lJ
6、m o lmmm o lmPam o lm o lmm o lmKKm o lJm o lVVannbVn R TVVannbVn R TVpVppVUH45.11010)1010(01.1)5(105.1510104 0 08 1 4.351050)1050(01.1)5(105.1510503 8 63 1 4.85)()(0)(33233262136331133233262136331112121122222211224有一系统如图所示，在绝热条件下抽去隔板使两气体混合。试求混合过程的 Q、 W、 U、 H（设O2和 N2均为理想气体）。 1mol O2（ g） 1mol N2（ g）
7、25， 25 V V 7 解题思路：气体的混合过程情况比较复杂，为了简化问题，可将两种气体合起来选作系统。 解：混合过程表示如下： 绝热恒容 取两种气体为系统，因为绝热，所以 Q=0。又因系统的体积不变，所以 W=0。由热力学第一定律得U=Q+W=0+0=0。而 U=nCv,m T，故可得 T=0，则 H=nCp,m T=0。 1 mol O2(g)+1 mol N2(g) T , 2V 1molO2 (g) 1mol N2(g) 25 25 V V 8 5（ 1） 1g 水在 100、 101.325kPa 下蒸发为水蒸汽，吸热 2259J，求此过程的 Q、 W、 U 和 H。 （ 2）始态
8、同上，当外压恒为 50.6625kPa 时将水等温蒸发，然后将此 50.6625kPa、 100的 1g 水蒸汽缓慢加压变为 100， 101.325kPa 的水蒸汽，求此过程总的 Q、 W、 U 和 H。 （ 3）始态同上，将水恒温真空蒸发成 100、101.325kPa 的水蒸汽，求此过程的 Q、 W、 U 和H。 解题思路： Q、 W 是途径函数，要依实际途径进行计算。 U、 H 是状态函数的增量，只与始终态有关，而与途径无关。 9 解： 三个过程表示如下： （ 1）过程恒压且非体积功为零，所以 Qp= H=2259J JJWQUJKKm o lJm o lggn R TVpVVpVVp
9、Wglglga m b8.2 0 8 6)2.1 7 22 2 5 9(2.1 7 215.3 7 33 1 4.802.181)()(111221g H2O (l) p1 = 101.325kPa T1 = 373.15K Vl 1g H2O (g) p2 = 101.325kPa T2 = 373.15K Vg 1g H2O (g) p = 50.6625kPa T = 373.15K Vg （ 2） 恒温恒压 （ 1） 恒温自由 （ 3） 恒温恒外压 恒温可逆 10 (2) JKKm o lJm o lggppn R Tn R T9.52)3 2 5.1 0 16 6 2 5.50ln1(15.3 7 33 1 4.802.181ln1112 U=2086.8J Q= U W=2086.8（ 52.9） J =2139.7J H=2259J （ 3） W=0， U=2086.8J， Q= U W=2086.8J， H=2259J ggVV glg ppn R TVpp d VVVpWWW2ln)(
