1、一元二次方程及其应用 一、选择题 1 (2016建设兵团 )一元二次方程 x2 6x 5 0 配方法可变形为 (A) A (x 3)2 14 B (x 3)2 4 C (x 3)2 14 D (x 3)2 4 2 一元二次方程 x2 x 2 0 的解是 (D) A x1 1， x2 2 B x1 1， x2 2 C x1 1， x2 2 D x1 1， x2 2 3 (2016攀枝花 )若 x 2 是关于 x 的一元二次方程 x2 32ax a2 0 的一个根 ， 则 a的值为 (C) A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 4 4 已知关于 x 的一元二次方程 (m 1)
2、x2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 ， 则 m 的取值 范围是 (C) A m 2 B m 2 C m 2 且 m 1 D m 2 5 (2016江西 )设 、 是一元二次方程 x2 2x 1 0 的两个根 ， 则 的值是 (D) A 2 B 1 C 2 D 1 6 (2016衡阳 )随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展 ， 家用汽车已越来越多地进入普通家庭 ， 抽样调查显示 ， 截止 2015 年底 某市汽车拥有量为 16.9 万辆己知 2013年底该市汽车拥有量为 10 万辆 ， 设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为x， 根据题意列方程得 (A)
3、 A 10(1 x)2 16.9 B 10(1 2x) 16.9 C 10(1 x)2 16.9 D 10(1 2x) 16.9 7 (2016河北 )a， b， c 位常数 ， 且 (a c)2a2 c2， 则关于 x 的方程 ax2 bx c 的根的情况是 (B) A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 无实数根 D 有一根为 0 二、填空题 8 方程 x2 3x 2 0 的解是 x1 3 172 ， x2 3 172 9 (2016云南 )如果关于 x 的一元二次方程 x2 2ax a 2 0 有两个相等的实数根 ， 那么实数 a 的值为 1 或 2 10 (2016吉林
4、)若 x2 4x 5 (x 2)2 m， 则 m 1 11 (2016眉山 )设 m、 n 是一元二次方程 x2 2x 7 0 的两 个根 ， 则 m2 3m n 5 12如图 ， 在长为 100 米 ， 宽为 80 米的矩形场地上修 建两条宽度相等且互相垂直的道路 ， 剩余部分进行绿化 ， 要使绿化面积为 7644 平米 ， 则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米 ， 则可列方程为 (100 x)(80 x) 7644 13 某商店从厂家以每件 18 元的价格购进一批商品 ， 该商品可以自行定价 ， 据市场调查 ， 该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价 a 元 ， 则可卖出 (320
5、 10a)件 ， 但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的 25%， 如果商店计划要获利 400 元 ， 则每件商品的售价应定为 22 元 三、解答题 14 (2016兰州 )2y2 4y y 2. 解： 2y2 4y y 2， 2y2 3y 2 0， (2y 1)(y 2) 0， 2y 1 0 或 y 2 0， 所以 y1 12， y2 2. 15 (2016山西 )解方程： 2(x 3)2 x2 9. 解：原方程可化为 2(x 3)2 (x 3)(x 3)， 2(x 3)2 (x 3)(x 3) 0， (x 3)2(x 3) (x 3) 0， (x 3)(x 9) 0， x 3 0 或
6、x 9 0， x1 3， x2 9. 16 (2016梅州 )关于 x 的一元二次方程 x2 (2k 1)x k2 1 0 有两个不等实根 x1、 x2. (1)求实数 k 的取值范围 (2)若方程两实根 x1， x2满足 x1 x2 x1 x2， 求 k 的值 解： (1) 原方程有两个不相等的实数根 ， b2 4ac (2k 1)2 4(k2 1) 0， 解得： k 34， 即实数 k 的取值范围是 k 34； (2) 根据根与系数的关系得： x1 x2 (2k 1)， x1 x2 k2 1， 又 方程两实根 x1、 x2满足 x1 x2 x1 x2， (2k 1) (k2 1)， 解得：
7、 k1 0， k2 2， k 34， k 只能是 2. 17 (2015淮安 )水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤 ， 然后每斤 4 元的价格出售 ， 每天可售出 100 斤 ， 通过调查发现 ， 这种水果每斤的售 价每降低 0.1 元 ， 每天可多售出 20 斤为保证每天至少售出 260 斤 ， 张阿姨决定降价销售 (1)若将这种水果每斤的售价降低 x 元 ， 则每天的销售量是 100 200x 斤 (用含 x 的代数式表示 )； (2)销售这种水果要想每天盈利 300 元 ， 张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 解： (2)根据题意得： (4 2 x)(100 200x) 3
8、00， 解得： x 12或 x 1， 每天至少售出 260 斤 ， 即 100 200x 260， x 0.8. x 1. 答：张阿姨需将每斤的售价降低 1 元 18 (2016赤峰 )如图 ， 一块长 5 米宽 4 米的地毯 ， 为了美观设计了两横、两纵的配色条纹 (图中阴影部分 )， 已知配色条纹的宽度相同 ， 所占面积是整个地毯面积的 1780. (1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元 ， 其余部分每平方米造 价 100 元 ， 求地毯的总造价 解： (1)设条纹的宽度为 x 米 ， 依题意得 2x 5 2x 4 4x2 1780 5 4， 解得：
9、x1 174 (不符合 ， 舍去 )， x2 14. 答：配色条纹宽度为 14米； (2)条纹造价： 1780 5 4 200 850(元 )， 其余部分造 价： (1 1780) 4 5 100 1575(元 )， 总造价为： 850 1575 2425(元 )， 答：地毯的总造价是 2425 元 19 (铁岭模拟 )李明准备进行如下操作实验 ， 把一根长 40 cm 的铁丝剪成两段 ， 并把每段首尾相连各围成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2， 李明应该怎么剪这根铁丝？ (2)李明认为这两个正方形的 面积之和不可能等于 48 cm2， 你认为他的说法正确吗？请说
10、明理由 解： (1)设剪成的较短的这段为 x cm， 较长的这段就为 (40 x)cm， 由题意 ， 得 (x4)2 (40 x4 )2 58， 解得： x1 12， x2 28， 当 x 12 时 ， 较长的为 40 12 28 cm， 当 x 28 时 ， 较长的为 40 28 12 28(舍去 ) 答：李明应该把铁丝剪成 12 cm 和 28 cm 的两段； (2)李明的说法正确 理由如下：设剪成的较短的这段为 m cm， 较长的这段就为 (40 m)cm， 由题意 ， 得 (m4 )2 (40 m4 )2 48， 变形为： m2 40m 416 0， b2 4ac ( 40)2 4 416 64 0， 原方程无实数根 ， 李明的说法正确 ， 这 两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2.
