1、1 电法勘探作业题 1. 简述影响岩、矿石电阻率的主要因素。 2. 根据电阻率串并联的关系，推导层状岩石沿层理方向和垂直层理方向的电阻率公式 n和 t。 3. 地面上两个异性电流源 A(+I)和 B(-I)供电，在地下均匀半空间建立稳定电流场，试回答下列问题： (1) 求 A、 B 连线中垂线上深度为 h 处的电流密度 Jn 的表达式。 (2) 计算并绘图说明深度为 h 处的电流密度随 AB 的变化规律。 (3) 确定电流密度为最大时，供电极距 AB 与 h 的关系。 4. 画图说明地下半空间水平、垂直和倾斜电偶极子所产生的电位和场强的基本规律。 5. 画图说明电阻率剖面法的几种类型。 6.
2、推导全 空间均匀电流场中球体外一点的电位表达式。 7. 用“镜像法”推导点电源垂直接触面两侧的电位公式 p71。 8. 用视电阻率的微分形式 分析三极剖面法 1A曲线特点，其中 1=50 .m， 2=10 .m。 9. 在水平层状介质的地表上，由点电源的电位通解形式出发，推导出两层介质时地表的转换函数表达式。 10. 画图说明三层介质时对称四极测深的视电阻率曲线类型。 11. 激发极化效应定义及影响因素。 12. 解释名称，并说明三者的异同点。 （ 1） 面极化和体极化。 （ 2） 极化率和频散率。 （ 3） 电阻率与等效电阻率。 13. 写出下列参数的表达式及相互关系。 （ 1） 视极化率
3、。 （ 2） 视频散率。 （ 3） 等效电阻率。 14. 在均匀大地表面，当采用 AB=1000m,MN=40m 的激电中梯测量时，为保证 U2 不小于3mv,需要多大的供电电流？ 15. 为什么岩石极化率均匀时，地形不会产生极化率异常？ 16. 翻译专业术语：高密度电阻率法、激发极化发法、可控源音频大地电磁法、瞬变电磁法及缩写。 17. 写出柯尔柯尔模型，说明各参量的含义： 1( ) 1 (1 ) 1 ( )s cim i 18. 简述瞬变电磁法（ TEM）的工作原理 19. 简述频率域测深法（ FEM）的工作原理 20. 写出趋肤深度定义以及表达式 21. 视电阻率的定义？ 22. 岩矿石
4、有哪些电 磁学性质？ 23. 趋肤深度、有效深度及波束的关系：1(1 ) (1 )22503 .5 ( )356 ( )2k i i imfZmf 有 效0MNS MNjj2 24. 叙述充电法的应用条件和应用范围？定性解释电位或电位梯度曲线时的经验公式？ 25. 叙述电子导体产生自然电位的原因？ 26. 画出低阻球体正上方和侧上方地表对称四极电测深曲线，并分析产生的原因。 27. 画出水平低阻和高阻板状体上的测深曲线。 28. 画出山谷与山脊地形上的联合剖面、中间梯度产生的地形纯异常曲线。 29. 画出低阻极化球体上中间梯度装置极化率异常曲线。 30. 画出低阻极化球体上最佳极距的二极、三极
5、剖面法极化率异常曲线。 31. 画出倾斜低阻极化板状 体上最佳极距的联合剖面装置极化率异常曲线。 32. 画出倾斜低阻极化和高阻极化板状体上对称四极测深法得到的视极化率等值线断面示意图。 33.写出三层介质的电阻率转换函数。 一、 简述影响岩、矿石电阻率的主要因素。 答：影响岩、矿石电阻率的因数 : 1.与成分和结构 影响 岩矿石电阻率 岩矿的电阻率取决于胶结物和颗粒的电阻率，形状及相对含量。只有当良导电电 矿物彼此连接较好时，它们才对整体岩矿石电阻率有较大影响；反之，若良导电矿物被高阻胶结物隔开，则其对整体岩矿石电阻率的影响较小。 2.温度，孔隙度 影响 岩矿石电阻率 一般含水量大的岩石电阻
6、率较低，而含水量 小或干燥岩石则电阻率较高。一般岩石孔隙中能保存一部分水分，孔隙直径越小，吸水性越强，故粘土等物质电阻率较低，而低孔隙的火岩、变质岩电阻率较大。 3.温度 影响 岩矿石电阻率 在常温下，温度变化对岩石电阻率的影响并不大，但当温度升高时，电阻率降低。 0以下负温度时，电阻率随温度降低而升高。 二、根据电阻率串并联的关系，推导层状岩石沿层理方向和垂直层理方向的电阻率公式 n和 t。 解：当电流平行于层理通过时，由电阻并联得： 1 1 2 2121 2 1 1 2 2121 2 1 2121 2 1 2121 2 1 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 21 1 1()( )
7、 ( )tttttllRRR R R h l h h l hllR R h hRR R S l h hhhh h h hh h h hhh 当电流垂直于层理通过时，由电阻串联得： 121 1 2 2121 1 2 212()nnnhhhhR R RS S Shhhh 三、 地面上两个异性电流源 A(+I)和 B(-I)供电，在地下均匀半空间建立稳定电流场，试回答下列问题： a) 求 A、 B 连线中垂线上深度为 h 处的电流密度 Jn 的表达式。 3 解：根据公式22 Ij R得 深度 h 处 M 点的电流密度 2 2 3 / 2( ) c o s 2 c o s()A B Ah h h hj
8、 j j jILLh b) 计算并绘图说明深度为 h 处的电流密度随 AB 的变化规律。 解：由2 2 3/ 2()h ILj Lh ，当深度 h 一定时，电流密度随 AB 的变化规律为： ） 当 AB 等于 0 或 时，电流密度均为 0； ） 又由 222 2 3 / 22 0()hj I h LL h L 时， 2hLh 即 A B = 2L= 2所以当 hAB= 2 时， h 深处的电流密度最大。 c) 确定电流密度为最大时，供电极距 AB 与 h 的关系。 解：电流密度最大时， AB 与 h 的关系为： hAB= 2 四、 画图说明地下半空间水平、垂直 和倾斜电偶极子所产生的电位和场强
9、的基本规律。 倾斜电偶极子 ： 2Iam 为偶极矩， 为偶极子与水平线夹角，即 0 322 222522 2c o s s in()( 2 ) c o s 3 s in()xhUmhxh x h xEmhx水平电偶极子 ： 0 3222225222()2()xUmhxhxEmhx垂直电偶极子 ： 90 32225222()3()hUmhxhxEmhx五、 画图说明电阻率剖面法的几种类型。 4 （能够写出点电源的电位公式，会推导装置系数 K） 4IU r 六、 推导全空间均匀电流场中球体外一点的电位表达式。（ P67） 解：当有球体存在时球外电位由正常电位和异常电位两部分组成： U=U0+Ua(
10、U0 为正常电位， Ua 为异常电位 )。 在均匀电流场中有： U0 j0 1rcos (1) 取球坐标系，并将球心作原点，使极轴 x 和均匀电流场 j0 方向一致，取球心电位为 0，对于异常电位 U ，由于对称性，球内外电位 U 与无关，应满足如下的拉普拉斯方程： 2 1( ) ( s i n ) 0 ( 2 )s i nuur r r 用分离变量解方程令 ( , ) ( ) ( )U r f r ，代入（ 2）式： 21 ( ) 1 ( ) s i n 0( ) ( ) s i nfrrf r r r 由于 ( ) ( )fr ， 互不相关，要使等式成立则应有： 21 ( ) ( 3 )(
11、)1 ( ) si n ( 4)( ) si nfrrcf r rc r 对（ 3）有： ( ) ( )( ) ( ) 0d d f r d f rr r r c f rd r d r d r 令 lnrt 将方程写成： 22( ) ( ) ( ) 0d f r d f r cf rd t d t 其特征方程为 2 0ac 解 得 1 , 2 1 21 ( 1 1 4 ) ( 1 ) , ( 1 )2 c c n n n n 取（ c 取值原则要使平方根能够完全开方 ） 故得（ 3）式的两线性无关的特解： ( 1 )( ) ; ( )nnf r r f r r （ 5） 将 c=n(n+1)代
12、入 (4)有： 1 ( ) s i n ( 1 ) ( ) 0s i n nn 上式当 n 等于任何整数时的勒让德方程为： ( ) ( c o s ) ( 6 )nP (cos )nP 为 cos 的 n 次勒让德多项式。 由（ 5），（ 6）可得： ( 1 )( ) ( ) ( c o s ) ( c o s )nnn n n nU f r A r P B r P （ An Bn 为待定系数） 根据无穷远条件（第一类边界条件），球内、外一点的电位 ( 1 )0 1 00c o s ( c o s )nnnnU U U j r B r P w ai5 0 1 0 0c o s ( c o s
13、)nn e i n nnU U U j r A r P 要确定系数 Bn，需利用球体内外分界面上电位连续和电流密度法向分量连续的边界条件（第三类边界条件）： wai neiUU （ 7）； 1 0 2 011 ( 8 )ne iUUrrw ai 由（ 7）可得： U 内 U 外 1 0 0 00( 1 )1 0 0 00c os ( c os )c os ( c os )nnnnnnnnj r A r Pj r B r P 由（ 8）有： ( 2 )1 0 001111 0 0022c o s ( 1 ) ( c o s )11c o s ( c o s )nnnnnnnnj n B r Pj
14、 n A r P 以上两式分别对比系数有 211 0 1213211 0 1 0210 ( 1)22nnA B nAjB j r 将 B1 代入即可得球外一点电位 3021 01211 ( ) c o s2rU j rr 外 七、 用“镜像法”推导点电源垂直接触面两侧的电位公式。 解：当求与点电源 A 位于同一 岩石中 M 点的电位时，将 2 岩石对地中电流场的作用，用一个与 A 相对分界面为镜像对称的“虚电源” A1 来代替， A1 的电流为 I1，此时地下相当于电阻率为 1 的均匀半空间，于是 M 点的电位： 1 1 11122IIU rr （ r 和 r 1 为 M 点与 A 和 A1
15、点的距离） 而当求无电源存在的 2 岩石中 M2 点的电位时，则 1 岩石对地中电流场的作用也可用一个“虚电源”来代替，此时“虚电源”与“实电源” A 重合，将重合后的该点源叫 A2，其电源为 I2，同理可得 M2 点的电位 22222IU r (r 2 为 M2 与 A2 之间的距离 ) 根据分界面上电位连续的条件可写出： 1 1 1 2 2122 2 2I I Ir r r 6 分界面上有 r 1 r 2 r，故上式可写成： 1 1 2 2( ) (1 )I I I 另外根据分界面上电流密度法向分量连续的条件有： 1 1 1 1 2 2 212111 ( ) ( )()112 2 2I I
16、 r I rrx x x 因为分界面上有 r 1 r 2 r，于是有： 12111 ( ) ( )()rrrx x x 故上式可化简成： I I1= I2 (2) 由（ 1），（ 2）两式可得： 211 1 212212 1 1 212(1 )I I K II I I K I 式中 2 1 1 2 21 2 1 21 2 1 2 11 ()1MKMM 根据电位分布的唯一性定理，如果根据边界条件求出 I1 和 I2，则 M1 与 M2 点之电位便为定解，于是可得电位的具体表达式： 1 1 2112 1 2221( ) ( 3 )2(1 ) ( 4 )2IKUrrIKUr 其中 K12为反射系数，
17、作用是决定被分界面反射到 1 岩石中去的那部分电流大小，（ 1-K12）则是透射系数，作用是决定着从分 界面透射到 2 岩石中去的电流大小。 八、 用视电阻率的微分形式0MNS MNjj分析三极剖面法 A 曲线特点，其中 1=50 .m， 2=10 .m。 解：当供电电极（ A）和测量电极中点（ ）均在 1 岩石上时， 2 2121 222( 1 , 1 ) 1 5 0 1 ( 2 ) 3 ( 2 )AS Kx x md x d x x 为 A 至的距离， d 为 A 至界面距离 当 A 极在 1 中而点到达边界时： ，视电阻率达到最大值， 21122 2 5 0 5 0 2 5 0( 1 ,
18、 2 ) 5 0 1 0 3AS m 当 A 极在 1 而点进入 2 岩石时： 12122 2 5 0 1 0 5 0( 1 , 2 ) 5 0 1 0 3AS m 当 A 极和 0 点全部进到 2 岩石时： 7 2 2122 222( 2 , 2 ) 1 1 0 1 ( 2 ) 3 ( 2 )AS Kx xd x d x 根据0MNS MNjj，当装置距离接触面很远时，地中电流的分布几乎与均匀介质情况（只有 1 岩石）相同。此时 jMN=j， 1AS 。当装置向右移动逐渐接近接触面时，由于 2j0，所以 1AS 于是 AS 便逐渐上升。装置愈靠近接触面， 2 岩石吸引电流的作用愈强， AS
19、也就不增加，当 MN 0 到达接触面时 AS 有最大值（ 21122 2503 m ）。 当 MN 极由 1 岩石进入 2 岩石时，由于电流密度的法线分量连续，即 (1) (2)MN MNjj 。但是 MN 由 1 跃变到 2 ，所以 AS 在接触面处发生跃变，并且跃变前后的数值（ (1) (2)AASS和 ）之比等于 12 ，因为 2 2，所以 1 岩石对 A 极供入 2 岩石中的电流表现为排斥作用，因此 jMN 比正常情况的 j0 大，所以 AS 2。随着装置的右移并远离分界面时 1 岩石排斥作用减弱 ， jMN 便趋于 j0，最后 AS大均匀情况时的 2 值。 九、 在水平层状介质的地表
20、上，由点电源的电位通解形式出发，推导出两层介质时地表 的转换函数表达式。 解：对于水平层状介质点电源电场的电位的通解为： 00( , ) ( ) ( ) ( )m z m zU r z A m e B m e J m r d m 先确定第一层电位的具体形式，由于当 22 0R r z 时，电位与半无限介质相即112 IU R ，因此，在第一层介质中电位的表达式为： 11 1 1 00( , ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )2 m z m zIU r z A m e B m e J m r d mR 地面上任意一点的电流密度法向分量等于 0： 1 1 1 000 ( ) ( ) ( ) 0
21、ZU B m A m J m r d mz 因此 B1(m)=A1(m)，上式变为： 111 1 00( , ) ( ) ( ) ( )2 m z m zIU r z B m e e J m r d mR 应用韦伯莱布尼兹积分： 0 220 1()mze J m r d m rz 将第一层的电位公式为： 8 111 1 00 ( ) ( ) ( )2 m z m z m zIU e B m e e J m r d m 当 E 时，电位应等于 0，故 B2(m)=0，因此，第二层的电位为： 2 2 1 00 ( ) ( )m z m zU A e B m e J m r d m 根据在界面上电位
22、连续和电流密度法向分量连续这两组边界条件，可列出： 1 1 1111 1 11111002 2 00110012 2 002 ( ) ( ) ( )2 ( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )21 ( ) ( ) ( )m H m H m Hm H m Hm H m H m Hm H m HIe B m e e J m r dmA m e B m e J m r dmIe B m e e J m r dmA m e B m e J m r dm 由以上两式可得： 1 1 11 1 12 2 211 2 22 2 2122 1 1 2 1 2( 1 ) ( ) ( ) ( ) 2( 1 1
23、 ) ( ) ( ) ( ) 2m H m H m Hm H m H m HIe B m e A m B m eIe B m e A m B m e 解得二层介质中的 B1(m)： 112( 2 ) 1 121 ( ) 21221mHm mHI K eB Ke 对于地表的电测深，只需要求出 B1(m)就行。 电阻率的转换函数为 再由 1111( ) 1 2 ( ) ( ) ( )2T m B mIB m B m可得 11212212() 1mHmHKeBm Ke 所 以二层介质的转换函数为： 1122 1 2 2 11 ( ) 1 1 221 2 2 11() 1mHm mHKeT m KKe
24、 十、 画图说明三层介质时对称四极测深的视电阻率曲线类型。 、 十一、 激发极化定义及影响因素。 答： 激发极化效应 ： 岩、矿石在充电和放电过程中产生随时间缓慢变化的附加电场现象，称为激发极化效应。 激发极化法 ： 以不同岩、矿石激电效应的差异为物质基础，通过观测和研究大地激电效应，来探查地下地质情况的一种电测方法 影响、岩矿石极化率的因素 是： 1) 电子导电矿物的颗粒度影响，颗粒越小，极化率越大；2) 电子导电矿物的形状和排列方向 有关，沿矿物颗粒的延伸方向极化率最大； 3) 岩矿石的致密程度，矿石密度越大极化率越大。 9 十二、解释名词，并说明三者的异同点。 (1.)面极化和体极化。
25、答： 面极化 ：激发极化效应都发生在极化体与围岩溶液的界面上。 体极化 ：极化单元成体分布于整个极化体中。 异同点 ：面极化和体极化都属于激发极化，面极化发生在极化体的表面，体极化发生在极化体中。从微观看，所有激发极化都是面极化的；从宏观上实际存在的激发极化都是体极化。 (2)极化率和频散率。 答： 极化率 ：表征体极化介质的激电性质的参数，数值上可表示为二次电位差 U2 与总场电位差比值的百分数。 2 ( , )( , ) 1 0 0 %()U T tTt UT ； 频散率 ：表示频率域激电效应的强弱的参数， ( , ) 1 0 0 %DGGffDG fUUffU 异同点 ：（极限）频散率和
26、（极限）极化率相等，且具有相同的性质。实际应用中，频散率 （ fD,fG）和极化率 （ T,t）一般不相同。 （ 3）电阻率与等效电阻率。 电阻率 ：表征介质导电能力大小的参数，一般表示为单位电流通过单位长度和单位面积时所表现出的电阻值，即 SRL 。 等效电阻率 ： 含有激发极化效应的岩石电阻率。在数值上表示为 *1 。 异同点 ：前者没有激发极化效应影响，后者是介质导电性与极化效应的综合反映。 十三、写出下列参数的表达式及相互关系。 1.视极化率 S。 2.视频散率 S。 3.等效电阻率。 解： (1) S* :视极化电阻率； S视电阻率。 (2) (3) 十四、在均匀大地表面，当采用 A
27、B=1000m,MN=40m 的激电中梯测量时，为保证 U2 不小于 3mv,需要多大的供电电流？ 已知 围岩 500 .m， 围岩 2%，当 围岩 250 .m， 围岩 1%时，电流有和变化？ 解： 因为对于中梯装置可认为 ABMN 故可以认为 AM=AN， BM=BN。令 AM=x，则BN=BM=1000-x，原式变为： 当且仅当 ，即 x 500 时取得最小值 2 () 1 0 0 % ;() SSSSUtUT 100%DG DGGGff S f S fS SffUUFU 1 21 1 1 1()21()21IUA M A N B M B NI M N A M A M B M B NA
28、M A N B M B N 2 2211()2 1 ( 1 0 0 0 )IU M N xx 111000xx 10 故 满足 当 围岩 250 .m， 围岩 1%时，代入上式得 I23.33A。 十五、为什么岩石极化率均匀时，地 形不会产生极化率异常？ 答： 假设地形起伏时视电阻率可以表示为： （参考金属矿电法勘探 P262） 11 ( )sif 纯地形起伏会使 s 发生变化，当有激发极化效应时，有以下表达式： *1 1 ( )1s f *1*1* *1 1 ( ) 1 ( )1 1 ( )1issssfff 其中（均匀极化使 *1i = *i ）， * * * 1*111*11111ii
29、i i iiiii i ii 所以 *( ) ( )iiff 由上述理论推导可得出， 在地形起伏情况下，均匀极化岩层的视极化率不随地形而变化。 十六、翻译专业术语：高密度电阻率法、激发极化发法、可控源音频大地电磁法、瞬变电磁法及缩写。 答：高密度电阻率法： M-RES（ Multi-electrode resistivity method） 激发极化发法 IP（ induced polarization method） 人工源音频大地电磁 CSAMT (control source audio magnetotelluric ) 瞬变电磁法 TEM (transient electromagn
30、etic ): 十七、 写出柯尔柯尔模型，说明各参量的含义： 1( ) 1 (1 ) 1 ( )s cim i 其中： 为频率为零时大地电阻率， m 为极限极化率或充电率， 为时间常数， 为角频率， c 为频率因子 18、简述瞬变电磁测深法（ TEM）的勘探原理 答：瞬变电磁法（ TEM）是一种时间域的电磁勘探方法，在一次脉冲电流场激励下，地下介质会产生涡旋电流场，当关断一次场后，这种涡流不会立即消失，在其周围空间形成随时间 衰减的二次电磁场，二次磁场随时间衰减的规律主要取决于异常体的导电性、体积、规模、埋深以及发射电流的形态和频率。因此通过研究二次电磁场的分布规律来推断地下介质的空间分布，一般来说，早期的衰变曲线反映浅部地质信息，晚期的衰变曲线反映深部地质信息。在低阻体上的瞬变响应远大于高阻体上的瞬变响应。 19、简述频率域测深法（ MT 或 CSAMT）的勘探原理 答：频率域电磁法是通过改变频率达到了解地表以下介质空间分布的一类电磁方法。由于岩石的电磁感应作用，交变电磁场在地下的分布随岩石电阻率和场源频率的变化而变化，如果2 m i n 222 m i n 22 )2 1 5 0 0 1 5 0 03 5 .7 71 5 0 0I MN I MNUI MNU mV I A
