1、 A 1 华北电力大学硕士研究生课程考试试题 （ A 卷） (2013-2014) 一、判断题（每小题 2 分，共 10 分） 1. 方 阵 A 的任意一个特征值的代数重数不大于它的几何重数。 (X) 见书 52 页，代数重数指特征多项式中特征值的重数，几何重数指不变子空间的维数，前者加起来为 n，后A 2 者小于等于 n 2. 设 12, , , m 是线性无关的向量 ,则 12d i m (s p a n , , , ) mm . 正确，线性无关的向量 张成一组基 3.如果 12,VV 是 V 的线性子空间 ,则 12VV 也是 VA 3 的线性子空间 . 错误，按照线性子空间的定义进行验
2、证。 4. n 阶 -矩阵 ()A 是可逆的充分 必要条件是 ()A 的秩是 n . 见书 60 页， 需要要求矩阵的行列式是一个非零的数 5. n 阶实矩阵 A 是单纯矩阵的充分且必要条件 是 AA 4 的最小多项式没有重根 . 见书 90页。 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） A 5 （ 6）2100 2 1 ,0 0 3A则Ae 的 Jordan 标准型为223e 1 00 e 0 ,00 e。 A 6 首先写出 Ae 然后对于若当标准型要求非对角元部分为 1. （ 7）3 0 10 0 20 3 0的 Smith 标准型为 A 7 1 0 00
3、 3 00 0 ( 3 )( 2 )见书 61-63页，将矩阵做 变换即得 （ 8） 设A 8 1 0 00 . 1 0 . 3 0 . 20 0 . 4 0 . 5A ，则1 0 0l i m 0 0 0000nnA 。 见书 109 页，可将 A 对角化A 9 再计算即得。 （ 9）2345 在基 1 1 1 2 0 0 0 0, , ,0 0 0 0 1 3 2 1 下的坐标为 ( 1 , 1 , 2 , 1 ) T 。 见书 12 页，自然基下坐标为（ 2,3,4， -5） T，再写出过渡矩阵，坐标即 A的逆A 10 乘以自然基下坐标。 对于本题来说。由于第一行实际上只和前两个基有关，第二行只和后两个基有关。因此不用那么麻烦，只需要计算（ 1,1） x+（ 1,2） y=（ 2,3）就可得解为 1,1.再解（ 1，-3） x+（ 2,1） y=（ 4， -5）就可以得解为 2,1.整理一下即得坐标。 （ 10） 设
