1、1基于多音激励的 Volterra 频域核非参数辨识方法摘要： 为解决 Volterra 频域核辨识困难的问题，探讨了多音信号激励下 Volterra 频域核的输出性质，提出了一种基于多音激励的Volterra 频域核的非参数辨识方法.该方法选择具有合适频率基的多音信号作为测试激励信号，使各阶核的输出频率成分具有唯一性，进而利用Vandermode 法使各阶核的输出分离.推导出了 Volterra 频域核的辨识公式，并进行了理论和仿真分析.理论分析和仿真结果表明：该方法可准确地辨识出任一阶 Volterra 频域核，绝对误差达到 10-4 V 数量级，克服了传统辨识方法无法准确辨识及辨识结果仅
2、限于前 3 阶 Volterra 频域核的缺点，具有精度高、可操作性强的特点. 关键词： Volterra 级数；非线性系统辨识；广义频域响应函数（GFRF） ；多音信号；Vandermode 法 中图分类号： TP206.3 文献标志码： A 现实世界中，存在着大量的非线性现象，几乎所有的控制系统、电子系统都是非线性的，线性只是对非线性在一定程度和范围内的近似描述.随着现代科学技术的飞速发展，关于非线性系统的控制、建模、分析、综合和预测等问题日益凸现，非线性已成为目前研究的热点问题. 解决非线性问题的基础是建立描述非线性系统的数学模型，Volterra 级数是非线性系统建模的常用模型之一，包
3、括时域核及频域核两种形式12.Volterra 核函数是线性系统描述的直接扩展，与线性系统2的脉冲和频率响应函数一样，能够描述非线性系统的本质特性，具有物理意义明确、适应范围广等优点，在诸多领域取得了许多成功的应用36.Volterra 时域核的傅里叶变换形式被称作 Volterra 频域核，或广义频域响应函数（generalized frequencyresponse functions， GFRFs）7.Volterra 频域核提供了从频域分析非线性系统的方法，人们往往更加关心 Volterra 频域核，这是由于相对于 Volterra 时域核，其频域形式可使人们直观、准确地理解许多重要的
4、非线性现象.Chua 给出了多音激励下Volterra 核频域输出特性8；Bedrosian 分析了在谐波及高斯输入激励下 Volterra 系统的输出特性9.目前，Volterra 频域核的辨识方法分为参数辨识和非参数辨识两种1011.参数辨识的方法是基于非线性系统的微分方程来辨识 Volterra 频域核1215，该方法比较成熟；非参数辨识是基于系统的输入输出数据来辨识 Volterra 频域核1620.由于非线性系统的复杂性，通常很难获得其理想的数学模型，因此参数辨识的方法有其局限性.由于非参西南交通大学学报第 48 卷第 2 期韩海涛等：基于多音激励的 Volterra 频域核非参数辨
5、识方法数辨识是基于“黑箱”辨识，不用了解系统的内部机理及物理特性，只根据系统的输入输出数据进行辨识，因此更具有实用性. 文献16提出了一种基于时域分析的非参数辨识方法，该方法仅能计算出 Volterra 核在谐波频率成分处的值，且只适用于辨识前 3 阶Volterra 核；文献17采用高斯白噪声作为系统的输入激励，根据时域自适应辨识方法对 Volterra 核进行辨识，这种方法待辨识的参数与系统的记忆长度和阶次成指数增加，辨识过程复杂、计算量大；文献18193基于频率分离思想给出了基于多音激励的 Volterra 频域核的非参数辨识方法，该方法具有较高的辨识精度，然而没有系统地推导出任一阶Vo
6、lterra 频率核的辨识公式；文献20虽然给出了多音激励下 Volterra频域核的估算公式，但估算误差比较大，使非参数辨识方法的应用受到很大的限制；文献21提出了 Volterra 频域核辨识的多音激励信号设计，为多音激励下 Volterra 频域核的非参数辨识奠定了基础.本文对多音激励下 Volterra 频域核的输出特性进行了深入研究，从理论上系统地推导出了 Volterra 频域核的辨识公式，克服了以往 Volterra 频率核非参数辨识方法的不足，通过实验结果验证了本文结论的正确性.1Volterra 频域核的定义及重要性质对任意连续的时不变弱非线性动态系统，可以用广义卷积分或 V
7、olterra 级数完全描述： 5 结束语 Volterra 频域核的传统辨识方法存在计算量大、步骤复杂、精度不高的问题.本文针对这些问题提出了一种新的基于多音激励的非参数辨识方法.重点探讨了多音信号激励下 Volterra 频域核输出特性，基于此性质推导出了 Volterra 频域核的辨识公式，并总结出了基于多音激励 Volterra 频域核辨识的一般方法步骤.通过对一非线性系统的Volterra 频域核进行辨识，验证了该方法的有效性.该方法具有计算量小、精度高、易于工程实现的特点，可广泛应用于非线性系统的建模及故障诊断，是一种实用的方法. 参考文献： 1RUGH W J. Nonlinea
8、r system theoryM. The Jonhs Hopkins University Press， 1981： 320. 42PENG Zekai， LANG Zhiqiang， BILLING S A. Resonances and resonant frequencies for a class of nonlinear systemJ. Journal of Sound and Vibration， 2007， 300（3）： 9931014. 3马红光，韩崇昭，王国华，等. 雷达引信视频放大器的 GFRF 辨识模型及其误差分析J. 探测与控制学报，2004，26（3）： 505
9、4. MA Hongguang， HAN Chongzhao， WANG Guohua， et al. The GFRF identification model of radar video frequency amplifier and its error analysisJ. Journal of Detection and Control， 2004， 26（3）： 5054. 4马红光，韩崇昭，孔祥玉，等. 基于电路仿真的接收机中频放大器的 GFRF 模型J. 系统仿真学报，2004，16（6）： 11431146. MA Hongguang， HAN Chongzhao， KONG
10、 Xiangyu， et al. The GFRF identification model of radar fuze receiverJ. Journal of System Simulation， 2004， 16（6）： 11431146. 5马红光，韩崇昭，王国华，等. 基于 EDA 仿真的中频放大器 GFRF模型J. 计算机仿真，2004，21（7）： 2225. MA Hongguang， HAN Chongzhao， WANG Guohua， et al. GFRF identification model of IF amplifier based on EDA simula
11、tionJ. Computer Simulation， 2004， 21（7）： 2225. 6LIU Haiying. Classification of stably dissipative 3D LotkaVolterra system and their necessary and sufficient condition for being stably dissipativeJ. Journal of Modern 5Transportaion， 2008， 16（3）： 298302. 7LANG Zhiqiang， BILLING S A. Output frequency c
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13、linear systems with memory） driven by harmonic and Gaussian inputsJ. Proceedings of the IEEE， 1971， 59（12）： 16881707. 10LI L M， BILLINGS S A. Analysis of nonlinear oscillators using Volterra series in the frequency domainJ. Journal of Sound and Vibration， 2011， 330（2）： 337355. 11CHATTERJEE A， VYAS N
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