1、1基于观测方案的工程测量网的优化设计摘要：本文针对工程测量网中观测方法中文的不精度问题，对观测方案进行研究分析论证，改进原有的工程控制网附加观测方法与观察方法进行整合，提出最优化的设计方案：此方案以“加权平均近似模型”的二类优化方法为基础，同时与精度标准与可靠标准相结合，论证一种新型的判断控制网附加观测元素方法，并进一步探讨了求解控制网附加观测元素的最佳权分配方法。最后，通过实验对优化设计方法做出合理的检验。 关键词：观测方案；工程测量网；优化设计 中图分类号：TB22 文献标识码：A 无论是大地网还是工程控制网，它们都是工程测量网，在以往工程中都是在一套标准规范细则下的实施观测，通过近似估算
2、方法来确定网形，虽然这可以达到较高的精确准度，但并不是最佳方法。本文所研究的目标就是在满足测量结果精度的同时，还减少必要的人力物力财力时间等，获取做大效益的观测结果，促使布网设计中的问题解决。 在长期国内外的测量控制网设计的研究中，都在求解最优化问题，可以说他们为优化理论发展做出了重要贡献。目前，从工程测量角度来说，一个性能优良的控制网设计方案，有着最高的精准度、最少的成本、符合现有技术要求的可靠性与现有是实施条件的可行性。为此，需要对2控制网的设计方案做出优化选择。那么如何才能将优化理论转变成有效的生产实践，这需要一套系统的优化设计方案。 观测方案基础上的测量控制网的优化设计有两点：首先，在
3、网形确定之后，如何对观测工作量进行分配来获取最佳观测权；其次，对现有网的最佳附加观测方案进行求解，以此确定附加观测元素，改善精度且具有现实可行性。只有具有实际意义的工程控制网观测方案，才会适用于各个类型网设计。近几十年来大量的解决方法与理论计算也日趋成熟，这些都为本研究提供了重要的前提。但是之前的研究有有着不少问题：如何构造适当的准则矩阵；采取何种方法来达到准则矩阵的最佳接近；怎样有效快速计算相关数值等。针对目前的现状，本文做出以下研究。 一，工程控制网观测方案的优化设计 本文所要研究的优化设计是在控制网网形已经选定的情况下，求解各观测量权的最优分配。也就是说，已知系数阵与协因素阵，求取观测量
4、的权阵，这在本质上就是二类优化问题研究。 准则矩阵方法已经对二类优化设计进行了大范围使用，目前对二类优化问题的解决方法不少。第一种是 Schaffrin 在 1983 年提出的“准则矩阵直接逼近法” ；第二种是 Wimmer 于 1981 年提出的“准则矩阵迭代逼近法” ；第三种是“逆准则矩阵直接逼近法” 。这些方法都是对精度标准进行兼顾的现有常用方法。 控制网优化设计在考虑精度标准的同时，还要对可靠度要求加以考虑。通过对控制网可靠性的评价已经成为当下控制网质量高低的重要指标，可以说，将控制网的可靠性因素加到优化设计中具有重要理论与现3实意义。满足内外部可靠性是对多余观测分量提出的要求。多余观
5、测分量与观测值可靠性大小成正比，观测分值越大也越可靠。因此，为满足控制网具有良好的可靠性性能，必须遵守可靠性不能小于某一限值的可靠准则。此某一限值的选取与控制网的形式关系很大。大地网通常是0.3，工程控制网则还需要估计具体布网形式与多余观测数值及工程的具体要求。 二，求解工程控制网准则矩阵的新方法 二类优化设计中的中心命题或困难就是准则矩阵的合理设计。事实确实这样，要事先对网点误差情况的准则矩阵做出一个合适的描述是很困难的，而不适当的准则矩阵只能产生不合理的设计结果。如负权问题通常就是不合适的准则矩阵产生。可见，合适的准则矩阵既要体现出设计者对网点精度的预先要求，还要符合控制网本身所要遵守的误
6、差传播特性与规律，这些才是合理设计准则矩阵的出发点与前提。 1，现有一般准则矩阵方法 （1）满足 TK 结构的准则矩阵 EGrafarend 主张在满足各向同性与齐性条件下构造准则矩阵。此种性质的准则矩阵便是 TK 结构。准则矩阵的齐性与各向同性代表了准则矩阵相对平衡与旋转变化的不变性质。如果与测量中点位误差理论相结合可知，准则矩阵的齐性要求误差椭圆大小随坐标系的平移而变化，而各向同性则要求每个点上误差椭圆的长短半轴相等。如此，满足齐性与各向同性要求的准则矩阵实际上构成了一个误差椭圆都为相同大小的误差圆的控制网。这种准则矩阵对大地网等普通网较为合适。 4（2）满足 SDV 结构的准则矩阵 TK
7、 结构准则矩阵中的齐性与各向同性要求对许多网，尤其是专用控制网过于苛刻，不符合实际情况。于是，Sprinsky 主张一种构造准则矩阵方法，后来 Wimmer 对其做出了推广。其基本思想是先设定权阵，然后确定一个构造准则矩阵，由于此准则矩阵在几何上是多维误差超椭球，其半轴是多个特征值的平方根，半轴方向对应着向量方向。因此，通过压缩准则矩阵的特征值来重新获取构造的平方值作为设计准则矩阵。通常，压缩因子越大，其矩阵的齐性与各向同性越强。 （3）适合于工程控制网的准则矩阵 上文中介绍的两种准则矩阵的设计方法都是着眼于对准则矩阵的直接设计，其精度准则顾及到了整个网点。同时，工程控制网历来就具有针对性强的
8、特点，因此，设计人员对网提出的精度准则也是各不相同的，通常都是对所感兴趣的某些特数量提出精度要求，如最弱点、边以及变形参数等。 2，确定工程控制网准则矩阵的新方法 合适的工程控制网准则矩阵需要满足设计者对网点的精度要求与误差传播规律及其规律的固有特性。众所周知，无论何种用的工程控制网并非准则矩阵中所有的元素都必须满足某一特定要求，也并非所有这些要求都具有同等的重要性。如隧道控制网，我们只对准则矩阵中的某些元素有着精度要求；再如地形测量控制网中虽然对每一个点的精度都有要求，但对其非相邻点的相关因素却无要求。由于控制网用途不同，对于那些所需要的准则矩阵中的元素，其重要性与所起的作用不尽相同。5准确
9、的区分准则矩阵中各因素所起的作用是很有必要的。 工程控制网都有一定的针对性，普通控制网大多数对点位精度提出要求，或者有些特数量提出限制。因此，在设计工程控制网准则矩阵中，对准则矩阵的主对角线元素及其相邻点元素则要根据需求求取，要求既要满足准则矩阵的固有特性，也能满足设计者的精度要求，对准则矩阵的其他元素也要满足准则矩阵的固有特性。基于此，本文主张构成工程控制网准则矩阵的方法。 首先确定准则矩阵的主对角线元素及相邻点元素。通常工程控制网都要求控制点的精度，点位误差椭圆直接反映了控制点精度。设计者可按照需要，对点位误差椭圆参数提出要求，由此来确定准则矩阵中的主对角线元素及其相邻点元素。 其次确定准
10、则矩阵中的其它元素。除了主对角线元素及其相邻点元素之外，准则矩阵中的其他元素要求满足准则矩阵所固有的特性。当设计者对某些特殊量提出要求时，可以通过求解准则矩阵中的非对角与非相邻点元素。 按照以上两个步骤，我们可以计算出我们所要求的准则矩阵，此矩阵不仅能够符合工程控制网的误差特性，还能够满足设计者对工程控制网中各点的精度要求，也兼顾设计者对工程控制网中某些特殊量的要求。如此构造准则矩阵比较简单，可刻录构造适合准则矩阵的困难，能够最大限度地满足设计者对工程控制网的精度要求。 3，顾及精度标准的二类优化设计新方法 上文中求解了工程控制网准则矩阵的方法，那如何逼近准则矩阵，6确定最佳观测权呢？在现有通
11、常计算中的三种二类优化设计方法，即准则矩阵直接逼近法、准则矩阵迭代逼近法与逆准则矩阵直接逼近法，此三种方法有着共同性：它们认为各观测量是彼此独立的，在绝大多数测量控制网优化计算中，都是求解一些不相容线性方程组的最小范数解。基于此，有些研究为了确定解的逼近程度，提出了平均近似法，以此来衡量逼近质量的标准。此方法可以保证工程控制网的精度可以达到可能的最大水平。在这个过程中，在已知计算模型中假设的权阵前提下，如何确定虚拟观测权阵便是问题解决的关键。原则上应该根据准则矩阵中的各元素对实际应用中的重要性以及是否被用到，来确定权阵各要素的大小。但是，工程控制网中对准则矩阵中各元素要求并不同，有的很重要，有
12、的则不使用，为此，在逼近准则矩阵时，要确保准则矩阵中的重要元素保持不变，让要准则矩阵中不需要的元素取任何值，让准则矩阵中的一般元素做有限的变化。 在实际应用中，准确区分设计中的工程控制网准则矩阵中的各元素很重要，对那些需要的、特别重要的、要求不变的元素，给予相对很大的权以确保这些元素尽最大可能保持不变，满足设计者的要求，而对那些无关的元素，给予零权，不予考虑。再次计算模型中出现的虚拟权阵与衡量的逼近质量标准与“平均近似法”相比，实际上是一种“加权平均近似法” 。很明显，加权平均近似是加权平均近似的改进，当虚拟权阵为单位权阵时，加权平均近似便是平均近似。但是，在求解过程中，由于加权平均近似模型可
13、以从正反两个方向逼近工程给定的精度参数，因此，模型得出的最优权解可能会导致精度不满足要求的结果。 7为解决以上困难，可以按照以下步骤解决。首先，对希望其保持不变的量，给予很大的权，在此情况下，其改变是很小的，也就是说加权近似中对应的改正数很小，即使各个改正数的符合与所希望的逼近方向相反，只要在确定准则矩阵时，使其相应的元素略小于工程对工程控制网提出的精度要求参数就可以得到最有权阵。同时还要注意在给定准则矩阵中，要尽可能符合准则权阵所固有的特性与实际情况。 4，同时兼顾精度标准与可靠性标准的二类优化设计新方法 可靠性标准是评价工程控制网的重要指标。以上方法的加权平均近似法仅仅考虑了工程控制网的精
14、度准则，但如何将可靠性标准引进到加权平均近似模型中，使其顾及到设计者对工程控制网的可靠性要求便是现在的分析内容。根据工程控制网可靠性的固有特性，按照工程控制网可靠性准则，对加权平均近似作出改进，使其顾及到工程控制网的可靠性标准进行二类优化设计。设计显示：控制网观测值的多余观测分量反映了控制网的可靠性大小。一般工程控制网要求每个观测值都能通过可靠性反映其粗差的可发现性与平差结果的影响。因此，工程控制网对每个观测值的多余观测分量都有要求，一个控制网的平差系统欲具有较好的可靠性，最好是各观测值相等，且观测分量大于控制网多余观测分量的阈值。按照这种可靠性准则进行工程控制网优化设计便于实行，并且设计结果
15、能保证工程控制网的每个观测值的多余观测分量保持在多余观测分量相等的平均多余水平之上，如此则可以满足工程控制网的可靠性要求。 在以上分析基础上，同时估计工程控制网精度标准与可靠性标准的8二类优化设计，就是求的观测权，能同时使所求的准则矩阵和多余观测分量最大程度地逼近相应的准则矩阵和平均多余观测分量。这实际上是加权平均近似模型的改进，即在加权平均近似模型中加入 n 个新的虚拟误差方程式，进行间接平差。这要求在具体的运算中进行多次间接平差，进行方差分量估算，以求的适合的权阵。 此外，观测元素是工程控制网的基本要素，它对网的各个方面如精度与可靠性等都会产生影响，决定着控制网的质量。在测量控制网的平差中
16、，当组成法方程求解未知数时，其结果往往受到法方程系数误差与常数项误差的影响，可见，寻找控制网中误差观测元素很重要。 通过以上分析，我们对工程测量控制网观测方案的优化设计方法有了较为系统认识，而且在实际数据分析中都证明此类优化设计符合实际需求，由此可见我们在工程测量中可以得到正确、应用性强的最佳观测方案。按照以上研究得出以下结论：一般的 TK 结构和 SDV 结构的准则矩阵不太适合工程控制网的优化设计；工程控制网的可靠性标准是评价控制网质量优劣的重要指标，控制网的优化设计必须顾及可靠性标准；“加权平均近似模型”求解控制网的最优权，将逼近准则矩阵过程转换为间接平差计算，它能够最大限度的尽可能逼近准
17、则矩阵，并且保证准则矩阵中的重要元素不变；改进的加权平均近似模型适合于同时兼顾可靠性标准与精度标准的工程控制网二类优化设计，其基本原理同于加权平均近似模型，只是间接平差的虚拟误差方程式中要增加 n 个受可靠性准则约束的误差方程；控制网中各观测元素对控制网的贡献大小不同；求解附加观测元素的最佳观测权，实质是个三类优化设计问题。 9参考文献： 【1】马琛，工程测量技术的发展与展望研究【J】 ，科技创新导报，2009,08 【2】熊涛，工程测量学科的定义探讨及其现状和发展【J】 ，南方冶金学院学报，2005,06 【3】严兵，现代工程测量技术发展浅谈【J】 ，港工技术，2009,05 【4】章冯，浅谈工程测量信息化测绘技术实现与展望【J】 ，经营管理者，2010,09 【5】何昌华，浅谈测绘新技术在工程测量中的应用【J】 ，建材与装饰，2008,13 作者简介：葛昕，男， （1992.12-） ，山东莱芜人，现就读于山东科技大学测绘科学与工程学院，资源环境与城乡规划管理专业，学士学位。
