1、岩体力学复习题（计算题部分）1.某岩石试件，测得容重 ，比重2.69，含水量 ，3/9.1cmkg %29d试求该岩样的孔隙比 ，孔隙度 n，饱和度 和干容重 。vrSd解：孔隙比： 83.019.)2(61)( dv孔隙度： %.4583.0%vn饱和度： 9.26GSr干容重： )/(47.183.013cmgd上述指标，也可利用三相图进行计算，若从以知条件 入手，则可先V假设 V=1，然后推算出三相重量及体积，按各物理指标的定义，即可将各指标求得：设 ，则按容重定义：31cmVgVW9.1按含水量定义： ssd2.0按三相图： s即 ： 9.129.0s故： gWs47.gs43.0.按
2、比重定义： 57.69.21cmVs水的容重： 3/cg34.0W因而， 302.).57.(1)( cmVsa 345.02.430cmVa至此，所有的各物理量均以求得，即可由定义得：8.57.sV%3.451043.%10nV3/7.cmgSr2大理岩的抗剪强度试验，当 时，126,10nnMPaa。该岩石作三轴抗压强度试验时，当129.3,nnMPaPa。求侧压力 时，其三轴抗压强度等于多少？0,10aCS则 6a解：（1）计算内摩擦角 （1）tgnn1122（2）联立求解： 021092.7356ntg（2）计算系数 K：7.35sin1si0（3）计算三轴抗压强度： 01.6012.
3、CaSKMPa3.设有截面积为 A，长为 l 的花岗岩柱体与其它岩块连接（图 22） 。设柱体温度突然下降 20而两端仍保持距离不变。问由于柱体收缩而引起在岩体内的应力有多少？取花岗岩的线膨胀系数 710 -6/， 是升高或降低 1、单位长度的伸长或缩短量。已知花岗岩的弹性模量 E=5104MPa，抗拉强度为5MPa，又问该花岗岩会不会破裂？解：先作定性分析。由于柱体收缩而又不让它收缩，这将使体内产生拉应力。设两端的约束反力为 P1 和 P2,岩柱体轴向的静力平衡条件给出 P1-P2=0, 即 P1P 2,但不能决定其大小,需要补充一个变形条件。由于降温，柱体的变形量为：l 1= TL =71
4、0-6(-20)L=-1.410-4L变形条件是柱体的长度不变。也即柱体由于受力而产生伸长变形的量l和由于冷却而缩短的量之和等于零。l+ l1=0由此得：l=-l 1=-1.410-4L又从：l ，可得补充方程： 1.410 -4PLAE1PAE于是： 441.057Mat 该花岗岩柱体将产生拉破裂。4.三块 立方体试件，分别作倾角为 480，550，640 的抗剪强度试验，其施加的最大荷载分别为 4.5T，2.8T 和 2T，试求岩石的 C、 值，并绘出抗剪强度的曲线图。解：（1）求每块试件破坏面上的剪应力和正应力014845sinsin81.7431.P MPaA0148coscos.69
5、250258sinsin12.8.P MPaA025coscos4.5746.250364sinsin68.9.P MPaA03642coscos4.3.55（2）求岩石的 C， 值，根据以上各值作 关系图，如下图所示：由公式： tg484813.,12MPaPa.Ctg （1）13.4Ctg559.2,6.4MPaPa（2）9.26.4Ctg将（1）式代入（2）式，则得：（3）.13.26.44560.75.tgt故 037将（3）式代入（1）式，则得： 13.420.754.CMPa绘出抗剪强度的曲线图，如图 21图 215.三轴试验时，岩石的应力-应变曲线通常有那四个特征区？试用应力-应
6、变关系曲线加以说明（图 23） 。解：岩石在进行三轴试验时，其应力-应变关系曲线，通常有 4 个特征区。区：表现为裂隙的闭合，应力应变成非线性关系。为不可逆变形。区：弹性变形区，即裂隙闭合后，岩石在外载荷作用下，产生弹性变形。应力-应变关系呈线性关系。区：塑性变形区，出现塑性变形，裂隙呈稳定状态，应力-应变曲线基本呈直线关系。区：裂隙不稳定发展区，裂隙进入不稳定发展状态，应力-应变关系呈非线性关系。如果还继续施加荷载，则岩石试件进入破坏区，应变增加应力反而降低，进入到破裂阶段。6.有一个直径比 d1 略小一点的圆柱岩石试件放在内径比 d1 略大一点的钢制套筒内，上下都放有刚性垫块，现施加压力
7、P，问试件和钢筒内的应力各是多少？（图 24） 。已知 d1=4cm，d 2=6cm，岩石的弹性模量 E1=5104MPa,钢的弹性模量 E2=21104MPa，P=100t。解：先分析受力情况：在压力 P 的作用下，岩石和钢筒各处都受到轴向压力，都有相同的缩短，因此在岩石内和在钢筒内的应力应该是均匀的，它们的图 2-3合力 P1 和 P2 是沿着轴线向上和外力 P 相平衡的。因为没有水平方向的力，而垂直力都在一条轴线上，所以水平力和力矩的平衡方程都自动满足，剩下一个平衡方程为： P1+P2P即： 2112()4ddp22 6112().01(1)12.579还必须从变形条件列出补充方程：其变
8、形条件依题意是岩石和钢套筒的变形一样。l 1 1PhAEl 2 2l 1l 2即： 12hE(2)1225由（1） （2）两式联立得： 1127MPa ； 2=534MPa7.已知某单元体受力如图所示， ， ， ，试用Mpax10pay4Mpayx3应力圆求出此单元体上主应力的大小和方向。 图 2-4xxyydcba解：（1）作应力圆选取 直接坐标系，按 、 ，确定 对应于单元体 cd 面上的 D1Mpax10x3点；按 、 确定对应于单元体 bc 面上的 D2 点。Mpay4y3（Mpa（Mpa（OA2(3,0) A1(,0)D1(0,3)D2(4,-3)C2图 4-1 莫尔应力圆连 D1、
9、D2 点交 轴于 C 点，以 C 为圆心， CD1长为半径画圆， 则圆与 轴交于A1、A2 两点，此 圆即为应力 圆。（2）确定主应力的大小和方向从应力圆上可看出，A 1、A2 两点的横坐标即为单 元体上的两个主应力。可量出：Mpa8.13、pa主应力方向亦由应力圆确定。在应力圆上自基准点 D1转至 A1 点是顺时针转20 的圆 心角，在圆中直接量取可得：2 0=45。根据“转向相同，夹角两倍”关系，在单元体上由基准面 Cd 外法线顺时针转0=22.5角即为 1 的方向。8.某均质岩体的强度曲线： ，其中 ， 。试求tanC40Kpa03此岩体在侧向围岩压力 的条件下的极限抗压强度 RC，如图
10、 25 所320Kp示。并求出破坏面的方位。图 25解：（1）在 直角坐标系中画出岩石的强度曲线，并在 轴上选取 ；203OE（2）作一个通过 A 点并与强度曲线相切于 M 点的极限应力圆 ；C（3）圆 与 交于 B 点，根据莫尔应力圆的概念，线段 OB 长度等于C岩体在围岩应力 条件下的极限强度 ，由图上可知： ；3CRKpaRC20（4）连接 AM 线段，得 ，此角为岩体内破坏面与 方向得夹063角；（5）在岩体上以 方向为基准，逆时针方向转动 角，因为由 轴转3往切点 M 试逆时针方向，即可得到破坏面 SS。9.某矿大理岩试验结果如下：其单向抗压强度 Sc=120MPa，当侧压力时，其破
11、坏时垂直压力为 ；当侧压力2340Pa 1280MPa时，其破坏时垂直压力为 。试问（1）当侧压8 3力 时，垂直压力为 时，试件是否破坏？（2）当2360Ma140a侧压力 时，垂直压力为 时，试件是否破坏？2340MPa1360MPa解：（1）选取 直角坐标系如图 26（2）画 ， 的应力圆 ；2310aC（3）画 ， 的应力圆 ；4P18P（4）画 ， 的应力圆 ；2380Ma30a（5）作上述摩尔应力圆的公切线，即应力圆的包络线；（6）再画出 ， 的应力圆 ；该应力圆236P124MPVC位于包络线以内，说明该岩石试件不会破坏；（7）再画出 ， 的应力圆 ；该应力圆2340a1360a
12、V位于包络线以外，说明该岩石试件已经发生破坏。图 26 10建立如图 27 所示 Maxwell 体模型的应力应变关系的微分方程，并当=0（常数）时。求解应力 。图中 E、 分别是弹性模量和粘滞系数， 、 分别是应力和应变，并且 =1+2，= 1=2。解： dtEt式中： 应变，包括一部分瞬时的和可恢复的，另一部分则随时间变化且不可恢复；E该模型的弹性模量，常数；粘滞系数；t应力作用的时间。则应力为： ()oeEt图 2711 已知矿房顶板的最大主应力 161.18MPa，最小主应力 3=-19.08MPa。矿石的单向抗拉强度 St=-8.6MPa。试用格里菲斯强度准则判断矿房顶板的稳定性。解
13、： 161.18MPa， 3=-19.08MPa而 61.18-3(10.98) 即 ： 132213()(61.89.0).tS MPa 9.MPaa顶板呈现拉破坏。12. 如图 4-1 所示。一条隧道沿着倾斜岩层的走向开挖，层面节理倾角为 =50，向洞里倾斜，垂直应力（上覆岩层引起）为 1=2.0MPa，节理面的内摩擦角 =40，粘结力 C=0，洞内干燥，无水压。试求因垂直荷载引起作用于洞壁上的水平推力。解：由公式 又C=0； 3132cotsinf 32tati1cosinf 132antcotsi50.1tata 310.2.MP13某岩块强度符合库仑准则，C=5MPa，=30。如果三
14、轴应力状态下的 3=10MPa=const，求极限平衡时的 1=？若此时 1、3 作用方向分别为铅直和水平，而岩块内仅包有一条节理。该节理C=0，=30。节理对水平的倾角或为 30，或为 45，或为 60，或为 75，或为90。问：1）在何种情况下，节理不破坏，仅岩石破坏？2）在何种情况下，节理不破坏，或岩石和节理都破坏且岩块破裂面和节理重合？3）在何种情况下，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合？解：（一）由摩尔应力圆可得：1313sin22tanC 13icossi0.52047.321.5MPa且破坏面与水平方向的夹角为 60。（二） sin(cot)sinmmC式中： ，132132 11 cotsinsinm图 4-1
