概率论复习题 .doc

1、 概率论总习题一、单项选择题1、 将 10 个球依次编号 1 至 10 放入袋中，从中任取两个，两球号码之和记作 X 则( )8PXA. B. C. D. 25625454352、一个袋内有 5 个红球,3 个白球, 2 个黑球, 则任取 3 个球恰为一红、一白、一黑的概率为 （ ）A. B. C. D. 8388413、一个随机变量的均值与方差相等，则这个随机变量不能服从 （ ）A、二项分布 B、泊松分布 C、指数分布 D、正态分布4、若函数 可以成为一个随机变量的概率密度函数，其中 ，)(x 其 他01)(6xcx则常数 C 为（ ）A. 任意实数 B. 正数 C. 7 D. 任意非零实数

2、5、已知 D（）=4，D（ ）=9， ,则 D（+）=（ ）5.0A. 15 B. 17 C. 19 D. 496、设 服从标准正态分布 N(0,1),则 ( ) 12A、N(1,4) B、 C、 N(0,1) D、 )()427、 三人独立地破译一个密码,它们能译出的概率为分别为 ,则密码能译出的概率31为( ) A. B. C. D. 534365768、仅仅知道随机变量 的期望 和方差 ，而分布未知，则对任何实数 ，ED)(,ba都可以估算出概率 （ ）A. B. )(baP )(bEaPC. D. a9、设样本 取自标准正态总体 , 分别为样本方差与标准差,则 ),(21nX )10(

3、NSX有 ( )A B. )1,0(NX )1,0(NXnC D 21nii/St10、设样本 取自标总体 , ,则下列统计量不是 的无偏估计量),(432E变的是 ( ).A 、 B 、43211XX 432114XXC、 D 、66 8811、设总体 ， 已知， 为取自的样本观察值，现在显著性2(,)N12,nx水平 下接受了 若将 改为 0.01 时，下列结论正确的是 （ 0.500:H）A、必拒绝 B、必接受 0 0HC、犯第一类错误概率变大 D、犯第二类错误概率变小12、在假设检验问题中，检验水平 的意义是 （ ）A、原假设 成立，经检验被拒绝的概率0HB、原假设 成立，经检验不能被

4、拒绝的概率C、原假设 不成立，经检验被拒绝的概率0D、原假设 不成立，经检验不能被拒绝的概率H13、设 相互独立, ,则对于给定的 ,有 3021, )30,21(,iDEii0A B. 211iP 211iPC D 2301ip 230130i14、每次试验成功的概率为 P（0P1） ，进行重复试验，直到第 10 次试验才取得 5 次成功的概率为( )A、 B、 C、 D、5510)(pC549)1(p559)1(p549)1(pC15、当随机变量 X 的可能取值充满哪个区间，则 可以成为随机变量 X 的密度xfcos(函数( )A、 B、 C、 D、2,0,2,047,2316、若随机变量

5、 X 与 Y 不相关，则下列结论不正确的是（ ）A、 B、X 与 Y 相互独立 )()(YDDC、 D、(E0),cov(17 设随机变量 ，则随 的增大，概率 是（ ）),2NX 2PA、单调增大 B、单调减小 C、保持不变 D、增减不变18、设 且 A 与 B 独立,则 ( ),5.0)(,3.)(P)(BAA. 0.8 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.7519、设 服从 上的均匀分布，则 =( )X12,(XEA. 12 B. 24 C. 0 D. 620.设 随机变量 的密度函数为 ,则 =( )其 它 2cos21)(xxEA. 0 B. 2 C. 2 D. 421、设样本

6、取自标总体 , ,则下列统计量是 的无偏估计量变),(431XE的是 ( ).A 、 B 、4321515 4321515XXC、 D 、66XX 9922、已知 ,则001)(10xexx 10PA 1 B. C. D. e21e23、设随机变量（X,Y）的联合密度函数为 ，则概率,04,15(,)96xyyf其 它（ ）3,2PXYA. B. C. D. 1696712819224、设 是来自总体 X 的样本， ,则 （ ） n,21 niiXN1),(A B. ),(2NX,2XC D ,n ),(2n25、设总体未知参数 的估计量 满足 ，则 一定是 的 （ ）()EA极大似然估计 B

7、. 矩估计 C有偏估计 D 有效估计 二、填空题26、在记有 1,2,3,4,5,6,7，8，9 九个数字的七张卡片上,无放回地抽取两次,一次一张. 则第二次取到奇数卡的概率为 。27、现有外包装完全相同的优、良、中三个等级的产品，其数量完全相同，每次取 1 件，有放回地连续取三次，则“三件都是中级品”的概率为 。28、假定某工厂甲、乙两个车间生产同一种产品，产量依此占全厂的 70%和 30%。若各车间的次品率依此为 2%和 1%，现从待出厂产品中检查出 1 件次品，则它是由甲车间生产的概率为_：29、设 且 A 与 B 独立,则,6.0)(,4.)(BPA)(BAP30、设随机变量 ,则 A

8、=_.其 它0),(),( )(yxeyxfYXy31、已知 ,则 001)(xx 1P32、人的体重 , ,1000 个人的平均体重记为 ,则)(xf bDaE, =_D33、 设 区间上的均匀分布,则 _80 21P34、 设随机变量 X 服从参数为 的 Poisson（泊松）分布，若已知，则 =_.1)2(XE35、若 ,由切贝谢夫不等式可估计2,)D_33P36、若 X 服从a，b上的均匀分布，若 则,31)(,)(XDE。3137、 设 的密度函数为 ,则 的方差 =_.2013()xfx其 它 38、已知 D（）=25，D（）=36， ,则 D（2+）= 4.39、设 , ,则 _

9、)493(N7340、样本 来自正态总体 ，当 已知时，要检验假设 ，nX,21 ),(2N2 00,:H采用的统计量是 ；当 未知时，要检验假设 ，采用的统计量2 00,:是 ；41.产品为废品的概率为 ,100000 件产品中废品数不大于 550 的概率为05.p_。(设 为标准正态分布的分布函数,已知)0x)305.2.497,8.24.(,95.)7.10 42、样本的不含任何未知参数的函数称为 .43、设 ， 为 的一组样)(0)(其 它xexf nx,21 本观察值,则参数 的矩法估计量 =_44、假设检验可能犯的错误有两类,一类是 错误,另一类错误是取伪错误。45、设 则 ,5.

10、0)(,1.)(,BPAB)(BA46、设随机变量 X 的数学期望为 E（X）=1000，方差为 D（X）=10，则有切贝谢夫不等式估计概率 28047、已知随机变量 X 服从参数为 的二项分布， ，则 pn, 8)(,12)(En48、设随机变量 X 的概率密度为 则 X 的数学期望为 21(),xfex49、设样本 是取自正态总体 的简单随机样本，统计量,(4321 2(0,)N服从自由度为 2 的 分布，则234)()YCX= ， = 。1250、设由来自正态总体 容量为 9 的简单随机样本，的样本均值2(,)N，则未知参数 的置信度为 0.95 的置信区间为 5X。三、计算题51、箱中

11、有 6 个灯泡，其中 2 个次品 4 个正品，有放回地从中任取两次， 每次取一个，试求下列事件的概率：（1）取到的两个都是次品， （2）取到的两个中正、次品各一个, （3）取到的两个中至少有一个正品.52、 市场上某种商品由三个厂家同时供应,其供应量为:甲厂家是乙厂家的 2 倍,乙.丙两个厂家相等,且各厂产品的次品率为 2%,2%,4%,(1)求市场上该种商品的次品率. (2)若从市场上的商品中随机抽取一 件,发现是次品,求它是甲厂生产的概率53、设 ，求(1)A,(2)F(x),(3)P0X/4.2,0cos)(xAxfX53、某型号电子管的“寿命” 服从指数分布，若它的平均寿命为 小时。

12、10E(1)写出 的概率密度；(2)求 ；10P(3)求电子管在使用 500 小时后没坏的条件下，还可以继续使用 100 小时的概率。54、设随机变量 X 的分布律为X -2 0 2P 2/5 1/5 2/5记 ，求：（1） （2）X 与 Y 的相关系数2XY)(,DXY55、设随机变量 的概率密度函数:其 他010)()(2xAxf(1)求 A；（2） 的分布函数；（3）求 的期望 与方差 (4)()E()D5.P56、 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从0，2上的均匀分布，Y 服从参数 的指2数分布（指数分布的密度为 ） 。0()(0)yef其 它求：（1）X 与 Y 的联合密

13、度函数。（2）X 与 Y 的联合分布函数。（3） P57、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为：。其 它,00,),(2yxAeyxfy(1)求常数 A；（2）随机变量 X 的边缘概率密度；（3）问 X 与 Y 是否独立；(2)求；1YXP59、设二元随机变量（X，Y）的联合密度函数为：其 它020,1),(),(2yxyxAyf(1)求系数 A ；(2)求 X 与 Y 的边缘密度； （3）问 X 与 Y 是否独立；（4）求1YXP60、设 为来自总体 X 的样本，总体 X 的分布密度函数为：n,2，其 它01),(1xxf求 的矩估计和最大似然估61、设 为来自总体 X 的样本，总体 X 服

14、从泊松分布，求 的矩估计和nX,21 最大似然估。62、设 为总体 X，总体 X 服从参数为 的指数分布，其密度为, 0()(0)xef其 它求 的矩估计和最大似然估63、一个复杂系统有 10000 个相互独立的元件组成，在系统运行期间每个元件损坏的概率为 0.1.又知为使系统正常运行,至少必需有 8950 个元件工作.(1)求系统的可靠度(即正常运行的概率);(2)上述系统假设由 n 个相互独立的元件组成,而且又要求至少有 80%的元件工作才能使整个系统正常运行,问 n 至少为多大时,才能保证系统的可靠度为0.95.(注：设 0（X）为标准正态分布的分布函数， 0（1.34）=0.90988

15、， 0（1.67）=0.95254， 0（1.65）=0.95， 0（7.71）=1, 0（0）=0.5)四、综合题64、设 X 与 Y 相互独立， ，Y 服从0，4上的均匀分布，0,4)(xefX求（1） 123,124(YDE（2） 及 X 与 Y 的相关系数),CovX65、设 X 与 Y 相互独立， ，0,5)(xef，yyfyY,21)(2求（1） 3,23(XDXE（2） 及 X 与 Y 的相关系数),(CovXY66、灯泡厂生产了一大批灯泡，从中抽取了 20 个进行寿命试验，得到数据如下（单位：小时）：1050，1100，1090，1080，1120，1060，1070，1120

16、，1140，11801150，1160，1210，1220，1300，1320，1250，1260，1400，1340若已知该天生产的灯的寿命的方差为 9，灯泡寿命服从 X 服从正态分布 试求该天)9,(N生产的灯泡的平均寿命的置信区间（ )05.67、假设新生婴儿（男孩）的体重服从正态分布，随机抽取 20 名新生婴儿，测其体重为3200，3530，3000，3600，3800，3500，2800，2900，4100，3100，3140，3590，4050，3420，2500，3540，3700，2680，3820，3120。试以 95%的置信系数估计新生婴儿的平均体重（单位：g） 。68、在

17、某年级学生中抽测 9 名跳远成绩，得样本数据如下（单位：米）：4.45，4.03，4.20，4.80，4.35，4.58，4.28，4.30，4.51假设跳远成绩 服从正态分布,且 ,问是否可以认为该年级学生跳远平均成X3.0绩为 ( )m40.1.69、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分,标准差为 15 分,问在显著性水平 0.05 下,是否可认为这次考试全体S考生的平均成绩为 70 分?70、某厂生产的电子仪表的寿命服从正态分布，其标准差为 ，改进新工艺后，6.10从新生产的产品中抽出 9 件，测得平均寿命 ，样本方差 ，问用新工8.52X92S艺后仪表的寿命的方差是否发生了变化（取显著性水平 ） 。.71、打包机装糖入包，每包标准重为 100kg。每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100kg） 。某日开工后，测得 9 包糖重如下（单位：kg）：99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.5打包机装糖的包重服从正态分布,问该天打包机工作是否正常( ?)05.