1、1原子物理学课后答案第一章 原子的位形1-1)解： 粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：evmMv2221122evMmve ep=p=， 其 大 小 ： (1)2 2()()vvv近似认为： ;22emvM有(2)21epv亦 即 ：(1)2/(2)得 2410emvp亦即： ()ptgrad-41-2) 解： 2bct E28e； 库 仑 散 射 因 子 ： a=4)(400EZeZa791.4()5.fmMvfme当 9时 ， ctg22.baf亦即： 15.7b 解：金的原子量为 ；密度：97A731.890/gm2依公式， 射 粒子被散射到 方向， 立体角的内的几率：d(1)n
2、tdaP2si16)(4式中，n 为原子核数密度， ()AmnN即： (2)AV由（1）式得：在 90180 范围内找到 粒子得几率为：)(P1802249antsi6dant将所有数据代入得 )(P59.410这就是 粒子被散射到大于 90 范围的粒子数占全部粒子数得百分比。1-3)解：金 74.5;9;,3;EMevZLiZ对 于 全 核 对 于对 于 全 核 对 于 )2(4200Earm当 Z79 时 791. 5.6.mrfevfmM当 Z3 时， 12;mrf但此时 M 并不远大于 m， clE2,()cEuva4(1)3.07mraf1-4)解： fmEZeZrm7)2(4200
3、3将 Z79 代入解得： E=16.25Mev 对于铝，Z13，代入上公式解得：E=4.68Mev2e134fm=()以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有： (1)lcEM对于 ()6.397l cev 142lE可见，当 Mm 时， ，否则，lcElcE1-5)解：在 方向 d 立方角内找到电子的几率为： 214()4sinZeNdntE注意到： ;AAntttN24()sinANdadt2179().413.64.0ZeafmMevfmE 22.50sdr24()sinANadt3 13232646.10.5.5()8.91097sin 241-6)解
4、： 223cos2()()44sininadadNtNtd4散射角大于 得粒子数为：180Nd依题意得： ，即为所求1803618093sin21sin2dN1-7)解 210644 2sinco42sincosi2c1)180(32 3218031803180 321201800 ctgNAat daANdatNEeZntdPmAmmA 依题： srbmtgadc /24/1024 30sin102.6148in1)(28 423 1-8)解：在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本 29 页）111max2221122sin()90i0(si)snLLLm5 由上面的表达式可见：为了使 存
5、在，必须：()L212(sin)0Lm即： 1122i(sin)0LL（ ） 亦即： 或12sin0Lm 12sin0Lm考虑到： 第二组方程无解18LsiL第一组方程的解为： 12inm可是， 的最大值为 1，即：12sinL12siLm 为 粒子， 为静止的 He 核，则 ，1m2 12ax()90L1-9）解：根据 1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于 的散射几率是24)(ctganP当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为 120.7.3将数据代入得： 132 32231222113.4(.40).56.05(0)799. .808Mevcmgcmolctgevgolgol 1-1
6、0)解： 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则： 之间得几率可用的几率可用下式求出：62244sinsin()()atatA21791.9.8RZeMevfmfE由于 ，可近似地将散射角视为：12；596106150.3498rad将各量代入得： 24 1323 4419.325094.0sin60.396.1 1.507 单位时间内入射的粒子数为： （个）91015.2QItNeT 时间内入射质子被散时到 之间得数目为：5961(个)10493.25.0.N 入射粒子被散时大于 的几率为：2231.844AatantcgNctg（个）103103.5.605.
7、NT 大于 的几率为：102 2108.74antcg大于 的原子数为： （个） 10213.58.76057.0N小于 的原子数为： （个）10 228N注意：大于 的几率：1大于 的原子数为： 103.56NT7第二章 原子的量子态：波尔模型2-1)解： khvEW 0,1.9kEe有 HzsVhW1450 06.37.4nmenc.529.1230 hcVeEhk 7.364).(0432-2)解： 2 211 1;()nnncZravZE 对于 H： 211210.53;4.rAraA.a6 619()0()vcmsvms 对于 He+：Z=21216 610.5;.2438();2.
8、190()raAraAvcsvcs 对于 Li+：Z 31216 6140.7;.733.5();3.290()raAraAvcmsvcms 结合能 21()nAZEE3.6;43.65.;12.4HHe LivevEev 由基态到第一激发态所需的激发能： 22 211113()()()4ZEZZ8对于 H：31312.40()(1.6)0.2; 1264HhcevEevAEV34.8;.9He对于 He+： 1.;.e e对于 Li+： ()369181354HLi hcv 4009H2-3)解：所谓非弹性碰撞，即把 Li+打到某一激发态，而 Li+最小得激发能为 eVEELi 8.91)3
9、2(1212 这就是碰撞电子应具有的最小动能。2-4)解：方法一：欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态V1210.2Eev根据第一章的推导，入射粒子 m 与靶 M 组成系统的实验室系能量 EL 与 EC 之间的关系为： cLM所求质子的动能为：V2 12121()0.4k cEmvEEev所求质子的速度为： )(1026.673. 142719smmvk方法二：质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则vvmHP1010vHP102102210 2)( EmmEPPP eVEv4.1221010 )/(6.4210 scP MeVcP9382其 中92-7)解： ，巴而末系和
10、赖曼系分别是：221()vRZmn2213ZLB0 221364();();13.75Lv nmRZHe 。28(13.7),5RnmHE解 得 ： 即 ： 原 子 的 离 子解 得 ： 即 ： 原 子 的 离 子2-8)解： V213()440.8hcEvZRhcev此能量电离 H 原子之后的剩余能量为： V.13627E即： 2 812615. .()01mvvcmsm2-9)解：（1）基态时两电子之间的距离：（2） 216.80AREhcev电 离 能 ： 1235.104AvhcRev第 一 激 发 能 ：（3）由第一激发态退到基态所放光子的波长：nmvrrvekrr212221121
11、:,角 动 量 量 子 化 条 件运 动 学 方 程质 心 系 中 /420enrkmvrekvEpk22 22122046.13)/(neVHnennmar1VE.1 nm3.2)(12102-10)解：- 子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为 r1 和 r2，r1+r2 =r折合质量 M = m1 m2 /(m1 +m2) = 186 mer1= r m2/(m1+m2) = r M/m1 r2 = r m1/(m1+m2) = r M/m2运动学方程：Ke 2/r2 = m1 v12/r1 = m12 v12 /(M r) -（1）Ke2/r2 = m2 v22/r2 =
12、m22 v22 /(M r) -（2）角动量量子化条件：m 1 v1 r1 + m2 v2 r2 = n n = 1, 2, 3, .即 M (v1 +v2) r = n -（3）共有三个方程、三个未知数。可以求解。(1) 式 与 (2)式 做比值运算：v1 / v2 = m2/m1 代入 (3) 式中M v2 (m2/m1 +1) r = n 即 m2 v2 r = n - (4)(2)式 和 (4)式 联立解得：- （5）aehrMn 1220864式中 a1 = 0.529 ，为氢原子第一玻尔轨道半径。A根据（5）式，可求得，子原子的第一玻尔轨道半径为 r1 = a1/186 = 0.00284 。A再从运动学角度求取体系能量对 r 的依赖关系。E = EK + EP = 1/2 m1 v12 + 1/2 m2 v22 K e2/r = (1/2 M/m1 + 1/2 M/m2 1) K e2/r = - 1/2 K e2/r把（5）式代入上式中En = )(186)4(204HEhnMen因此，子原子的最低能量为 E(n=1) = 186 (-13.6 eV) = -2530 eV赖曼系中最短波长跃迁对应 从 n = 1 的跃迁。该跃迁能量即为 2530 eV。由 hc/ = 2530 eV 计算得到 min = 4.91 A
