1、1毕业论文开题报告应用物理MATLAB在电磁学中的应用一、选题的背景与意义在工科物理教学中,物理实验极其重要,一般院校都将其列为一门单独的课程,它担负着学生的基本实验技能训练的任务1通过一系列的实验、学习,学生可在一定程度上掌握前人对一些物理量的典型测量方法和实验技术,并在以后的实验工作中有所借鉴,能够在这些基础上有所创新物理实验需要有相应的配套设备及实验环境一方面,一些实验设备比较复杂并且昂贵,限制了实验的普及应用另一方面,有些实验环境是很难满足的,甚至根本不能满足另外,有些实验是不能直接观察的,或者只能观察到实验对象的局部,如电场、磁场、力场中的分布问题等鉴于上面的原因,物理仿真实验已引起
2、了大家的关注,出现了一些软件,但很多是基于FLASH、PHOTOSHOP、3DSTUDIOMAX之类的图形图像软件制作1这些软件可以制作逼真的实验环境和生动的实验过程动画,还可以制作出实际实验所无法达到的效果但这类软件本身是制作动画卡通的,对物理实验规律和过程很少涉及,很难做到真正的交互使用,开发也很困难因此,在工科物理实验教学中应用很少MATLAB是美国MATHWORKS公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件1它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言,其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域,集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体1其丰富的库函数和各种专用工具箱,将使
3、用者从繁琐的底层编程中解放出来此外,MATLAB更强大的功能还表现在其有大量的工具箱TOOLBOX,如控制系统、数值模拟、信号处理及偏微分方程等工具箱因此,MATLAB已成为美国和其它发达国家大学教育和科学研究中必不可少的工具MATLAB具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力,特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势下文是在电磁学方面,利用MATLAB软件编程进行大学物理教学的典型案例二、研究的基本内容与拟解决的主要问题1对MATLAB在大学物理尤其是在电磁学中的应用进行文献调研。22将MATLAB引入物理学中，利用其可视化功能对电磁现象进行计算机
4、模拟，利用MATLAB模拟一些经典的电磁学现象。3对所做模拟实验进行总结分析，撰写出实验论文。三、研究的方法与技术路线进行电磁学相关的模拟实验，并对所做模拟实验进行总结分析进行模拟编程、调试，撰写出实验论文。四、研究的总体安排与进度2010年12月2011年1月开题报告2011年1月2011年3月文献搜索，制定可行的实验方案。2011年3月2011年5月进行实验测量，撰写实验论文。五、主要参考文献1陈得宝,杨一军,姜文彬MATLAB在电子类课程实验教学中的应用J淮北煤炭师范学院学报,2005,26178832田富国，浅谈MATLAB在电路分析中的应用，数字技术与应用，2010/0377783C
5、ORRESPONDENCEANALYSISWITHMATLAB,COMPUTERS2具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化3友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,使学者易于学习和掌握44功能丰富的应用工具箱如信号处理工具箱、通信工具箱等,为用户提供了大量方便实用的处理工具优势（1）友好的工作平台和编程环境（2）简单易用的程序语言（3）强大的科学计算机数据处理能力（4）出色的图形处理功能（5）应用广泛的模块集合工具箱（6）实用的程序接口和发布平台（7）应用软件开发（包括用户界面）MATLAB具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力,特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁学
6、等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势。MATLAB最基本的功能是进行矩阵运算。电路理论中的基尔霍夫定律、支路电流法、网孔电流法以及节点电压法列写的方程组都可以以矩阵形式表示。另外,求解动态电路响应的问题是一个难点,状态变量分析法是提供了解决这一难题的一种很好的方法,其分析结果是一组一阶微分方程组,MATLAB提供了微分方程组的数据值解。因而,可以应用MATLAB求解电路习题。二维静态电磁场的边值问题是求解电磁场的基础，是广大电磁场工程技术人员及相关研究工作者经常面临的问题。因此，二维静态电磁场边值问题的计算，在工程电磁场领域具有重要的意义。传统的数学解析法如分离变量法或镜像法即精确解的方法，
7、只对一些特殊对称的边界才能求解，并且求解过程繁杂，甚至在许多实际问题中，由于边界条件过于复杂而无法求出解析解。随着计算机技术的发展，无论是特殊的对称边界还是一般复杂的边界的二维静态电磁场的边值问题，都能用计算机进行数值求解，并且理论上可以达到任意要求的精度。本论文主要讨论关于二维静态电磁场数值计算方法及如何用MATLAB来实现。MATLAB是近年来在欧美地区十分流行的一种通用性很强的、高性能的、专门用于科学和工程计算和可视化的优秀工具软件，它集数值分析、矩阵计算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的界面友好的用户环境。如今，MATLAB在国内的知名度越来越大，并被广泛应用于教学和科研。M
8、ATLAB有以5下几大特点一是功能强大，包括数值计算、符号运算和作图，编程语法简单，用简单的指令就可以完成大量的计算与图形处理，计算结果可视化；二是操作界面简单，语言自然，它以复数与矩阵为计算单元，使用的数学符号和数学表达式与标准的相近；三是开放性强。其大部分指令的程序是开放的，用户可以模仿和修改。此外，MATLAB更强大的功能表现在，有大量的工具箱，如控制系统，数值模拟，信号处理及偏微分方程等工具箱；用户可以开发自己的专用工具箱，可方便科技工作者在更专门的领域里应用。在此我们研究学习数值积分法、有限差分法和有限单元法的数学基本原理，并通过实例，以MATLAB实现数值计算为核心进行展开，来说明
9、MATLAB在二维静态电磁场边值问题数值求解中的优越性，其优点主要体现在以下三个方面。一是理论分析与数值求解的结合可加深对场域电位分布情况的了解。一般情况下，很难通过解析解来把握场域的电位分布情况，如果能够把MATLAB的数值计算与解析解结合起来，综合分析场域内的电位分布情况，就既可在求解拉普拉斯方程边值问题时体现物理问题与数学结合的研究方法，又可通过数值求解来算出各点的电位值和作出分布图形，直观地分析场域内各点场的分布情况。二是可靠的数值求解法可应用于复杂的边界问题。因为，对于一些复杂边界的场域，用理论求解是无能为力的，但用数值计算方法却能够解决，对于不同的二维边界问题，可用MATLAB编程
10、进行数值计算，不仅程序简单，可靠性高，而且适应范围广，只要对MATLAB程序作适当修改，就可以计算一些边界条件比较复杂的场域问题。三是正确有效的数值解可以检验解析解的准确性。对于一些由理论计算得出的解析解，由于求解的复杂性，往往不清楚结果是否正确或合理，这时可以直接用MATLAB编程或工具箱的数值计算结果或图形来分析和验证解析解的正确性。主要参考文献1陈得宝,杨一军,姜文彬MATLAB在电子类课程实验教学中的应用J淮北煤炭师范学院学报,2005,26178832田富国，浅谈MATLAB在电路分析中的应用，数字技术与应用，2010/0377783CORRESPONDENCEANALYSISWIT
11、HMATLAB,COMPUTERS电磁学模拟【ABSTRACT】MATLABISAMATRIXLABORATORYMATRIXLABORATORYFORSHORTITUSEDFORALGORITHMDEVELOPMENT,DATAVISUALIZATION,DATAANALYSISANDNUMERICALCALCULATIONOFTHESENIORTECHNICALCOMPUTINGLANGUAGEANDINTERACTIVEENVIRONMENTINTHESTUDYOFELECTROMAGNETISM,WEINTRODUCTIONINTOMATLAB,FORELECTROMAGNETICEX
12、PERIMENTPHENOMENACANUSEITSCOMPUTERSIMULATIONVISUALIZATIONCANSOLVEBOTHCOMPLEXANDSPECIFICEXPERIMENTOPERATIONS,ANDTOMORECLEARLYSHOWTHEEXPERIMENTALRESULTSDIRECTLY【KEYWORDS】MATLABELECTROMAGNETISMSIMULATION9目录目录91电磁学简介1211概述12111电流的磁效应和变化磁场的电效应12112麦克斯韦方程1212电磁场问题计算方法12121解析法12122数值法13123有限差分法13124有限单元法13
13、13电磁学实验142MATLAB简介1621概述1622工具优势1623工具特点1624常用工具箱173电磁学问题中MATLAB的应用1731论述1732电磁学中引入MATLAB的优势1733MATLAB数据的输入】【81834数值的计算1835图形的绘制1836有限分差法】【91837平面上的二重积分问题2138沿直线积分求解244MATLAB在电磁实验中的应用2741MATLAB应用于实验2742实例分析28421测磁场的磁感应强度28422热电偶的定标实验数据的处理29423电磁场辐射仿真30424单相桥整流电路实验模拟错误未定义书签。参考文献34附录错误未定义书签。10引言作为物理学类
14、专业的重要基础课程之一的电磁场与电磁波理论，具有其独特的特点一是理论性强，电磁场方面的问题求解的复杂程度是由于课程中涉及许多高等数学方面的计算，特别是需要应用微分方程和矢量分析方面的知识，且问题求解繁琐；二是抽象的理论模型，关于电磁理论的理论模型只能通过仪器测量得到单纯的数据结果或者进行抽象的想象，而抽象的想象不仅无法展现给他人来进行沟通交流，再加上电磁场与电磁波不可见、不可触摸，各种电磁场与电磁波现象的复杂的空间分布，给抽象的想象又造成很大困难；三是电磁波是动态的，电磁场相互激发的过程产生了电磁波。所以可以理解电磁波在空间的传播每时每刻的位置和状态都在发生变化，虽然可以通过麦克斯韦方程和边界
15、条件来定量描述。但是此种定量的描述过于抽象难以深刻理解以及记忆】【1。传统的电磁场与电磁波课堂理论教学方式偏重理论教学，而忽视实验教学，学过该门课程后感到学过的理论知识不能够深刻记忆，而MATLAB软件由于其具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，它可以将数据以多种图形形式加以表现。我们将其引入电磁场与电磁波的课堂教学中，模拟设计各种电磁波波导结构和自由空间电磁波的辐射装置，并能动态模拟电磁波的传播和辐射特性。利用MATLAB来设计电磁仿真实验，把理论教学和仿真实验有效结合起来，加深对理论学习的理解。目前MATLAB语言流行很广泛，它在一定意义上来说，相当于一台计算器，但是他具备很多的多
16、媒体功能。它可以用和通常的笔算式相仿的烦琐计算从而使科学计算和编程的效率大大提高，比如算式完成复数、矩阵、和元素群的计算等等。并能表现复杂的图形、图像、声音、动画，从而使科学计算和编程的效率大大提高。在目前的电磁场与电磁波学习研究过程中，最多的还是采用实际实验操作的方式，随着MATLAB语言的逐步发展，MATLAB应用到电磁学中进行仿真实验，可以解决实验设备复杂、昂贵，限制实验的普及和应用；实验环境难以满足；实验现象无法直接观察等问题】【2。MATLAB能是计算数据可视化，具有的计算功能丰富。在电磁学中的电磁场的数值仿真中具优势非常明显，如使用方便，价格低廉等。采用MATLAB技术的仿真平台不
17、但具有传统的硬件实验所不具备的优势，更重要的是它可以避免硬件实验带来的由于与实验目的无关的如接11触不良、仪器故障等所造成的影响的干扰，从而提高学习效率。当然在真实系统上进行试验是必不可少的，但是极限与失效测试在采用实机时难以进行，而采用仿真器可以自由地给定各种测试条件，来进行被测控制器的性能测试，因此仿真系统在课件的制作方面优势明显，同时作为快速控制原型的虚拟试验台也是相当不错的选择。121电磁学简介11概述磁的现象是由运动电荷所产生的,电磁和电磁的相互作用的现象。电流的磁效应和变化磁场的电效应这两个实验现象和麦克斯韦的电场的变化产生磁场的假设促使原先相互独立的点穴和磁学发展为物理学中的一个
18、完整分支学科。111电流的磁效应和变化磁场的电效应电流的磁效应任何通有电流的导线，在其周围都会产生磁场的现象，成为电流的磁效应。主要分为两种情况，长直导线和螺旋线圈。长直导线周围的磁场强度与导线上的总电流成正比，和与导线的垂直距离有关成反比。通电的螺旋线圈产生的磁场强度与管面半径成反比，与线圈匝数成正比，与电流强度成正比。112麦克斯韦方程麦克斯韦理论的核心思想是变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯
19、韦方程组。12电磁场问题计算方法电磁场问题的计算方法一般分为两大类，每个大类里面包含几种方法，其中解析法和数值法较为常见。对于简单的边界调节和几何形状规则的问题，可以用分离变量和镜像法求电磁场边值问题的解析解。121解析法建立和求解偏微分方程或积分方程是解析法的重要部分。严格求解偏微分方程的经典13方法是分离变量法；严格求解积分方程的方法主要是变换数学法。解析法的优点是可以将方程的解表示为已知函数的显式，从而计算出精确的数值结果；可以作为近似解和数值解的检验标准；存解析过程中和在解的显式中可眦观察到问题的内在联系和各个参数列数值结果所起的作用。但解析法也存在严重的缺点，主要是它仅能解决很少量的
20、问题。事实上，只有在为数不多的坐标系中才能分离变量，而用积分方程法时往往求不出结果，致使分析过程既困难又复杂。】【3122数值法在数值法中，通常以差分代替微分，用有限求和代替积分，这样，就将问题化为求解差分方程或代数方程问题。数值法与解析法比较，在许多方面具有独特的优点普适性强，用户拥有的弹性大。用户不必具备高度专业化的电磁场理论、数学及数值技方而的知识就能用提供的程序解决实际问题。数值法的出现，使许多解析法很难解决的复杂的电磁场问题，有可能通过电磁场的计算机辅助分析获得很高精度的离散解同时可极大地促进各种电磁场数值计算方法的发展。】【3数值法的缺点是数据输入量大、计算量大、受硬件条件的限制。
21、123有限差分法有限差分法简称差分法，它以简单、直观的特点而得到广泛的应用，无论是常微分方程还是偏微分方程，各种类型的二阶线性方程，以至高阶或非线性方程。均可利用差分法转化为代数方程组，然后用计算机求其数值解。有限差分法是以差分原理为基础的一种数值方法，它把电磁场连续域内的问题变为离散系统的问题，即用各离散点上的数值解来逼近连续场域内的真实解，因而，它是一种近似的计算方法，根据目前计算机的容量和速度，它对许多问题都可以得到足够高的计算精度。有限差分法是一种较容易掌握的数值解法，它是求解任何偏微分方程最为有效的数值方法之一。该数值解是近似解，但是逼近了场域的真实解。而且，如果离散化的点选择得足够
22、密的话，解的误差就能减小到可接受的程度。而所有的电磁场问题都是用标量或矢量偏微分方程来表示的，因此，能用它来求解各种媒质中随空间和时间变化的电场与磁场。124有限单元法14有限单元法，简称有限元法，是求解数理边值问题的一种数值计算方法。有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值计算方法。有限元法可用于可用任何微分方程描述的各类物理场，同样也适合于时变场、非线性场以及复杂介质巾的电磁场求解。13电磁学实验各个高等院校的理科类专业的一门重要的基础课电磁实验。他包括科学理论、实验操作、数据处理等内容，具有理论和实践相结合的特点，非常有利于人才的培养。用来使学生更好的掌握电磁实验的基本知识、基本技
23、能和基本方法方面，提高分析问题、解决问题的能力培养，加深对物理基本概念和基本规律的认识，使学生养成严肃认真、实事求是的科学态度和工作作风。通过实验，可以使学生掌握科学的实验方法，使学生受到科学研究的基本训练，提高其动手能力。通过电磁实验使学生加深对静电场和静磁场的分布规律的认识，掌握电阻、电流、电压、电动势和磁场强度的几种测量方法；熟练使用基本电磁学仪器，根据误差的要求正确选择和使用电磁学仪表，对实验结果要求进行正确的分析，找出产生误差的原因。】【4电磁感应实验在一个空心纸筒上绕上一组和电流计联接的导体线圈，当磁棒插进线圈的过程中，电流计的指针发生了偏转，而在磁棒从线圈内抽出的过程中，电流计的
24、指针则发生反方向的偏转，磁棒插进或抽出线圈的速度越快，电流计偏转的角度越大但是当磁棒不动时，电流计的指针不会偏转。这实验说明了变化的磁场能够产生电流，发电机就是根据这个原理发明的。不仅磁棒与线圈的相对运动可以使线圈出现感应电流，一个线圈中的电流发生了变化，也可以使另一个线圈出现感应电流。将线圈通过开关K与电源连接起来，在开关K合上或断开的过程中，线圈2就会出现感应电流如果将与线圈1连接的直流电源改成交变电源，即给线圈1提供交变电流，也引起线圈出现感应电流这同样是因为，线圈1的电流变化导致线圈2周围的磁场发生了变化。核磁共振实验当入射电磁波的频率所对应的能量与由于磁场而引起的塞曼分裂的能级差相同
25、时，吸收15最大，这种现象称为“磁共振”。原子核的能量也是量子化的，也有核能级，这种核能级在磁场作用下也会发生塞曼分裂。当入射电磁波的频率所对应的能量与核能级的塞曼分裂的能级差相同时，该原子核系统对这种电磁波的吸收最大，这种现象称为“核磁共振”。核磁共振仪简图如图所示，选定一个射频频率后，调节扫场电压到一个实验固定值。置示波器扫描时间（一般为5MS/DIV），根据“参考电流”调节电流，调节“粗/细”开关直至示波器出现共振信号等间距。待信号稳定时记下射频频率值和电流值。根据实验所测得的值即可计算得出因子、G因子。核磁共振在医学领域应用较广。核磁共振成像技术可以通过识别水分子中氢原子信号的分布来推
26、测水分子在人体内的分布，进而探测人体内部结构。162MATLAB简介21概述MATLAB是矩阵实验室（MATRIXLABORATORY）的简称，是美国MATHWORKS公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，目前流行很广的MATLAB语言，在一定意义上来说，相当于一台具备多媒体功能的计算器，它可以用和通常的笔算式相仿的算式完成复数、矩阵、和元素群的烦琐计算，并能表现复杂的图形、图像、声音、动画等，从而使科学计算和编程的效率大大提高。在目前的电磁场与电磁波教学过程中，一直采用纯粹的课堂讲解，随着MATLAB语言的逐步发展，这门课程的教
27、学手段和方法也随之有了相应的改进。22工具优势工作平台和编程环境友好。MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。程序语言简单易用。MATLAB是一个高级的矩阵/阵列语言，MATLAB语言是基于最为流行的C语言基础上的，因此语法特征与C语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。科学计算机数据处理功能强。MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。图形处理功能出色。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图
28、。可用于科学计算和工程绘图。模块集合工具箱简单易用。MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。程序接口和发布平台实用性强。将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C语言程序。23工具特点语言简洁，编程效率高因为MATLAB定义了专门用于矩阵运算的运算符，使得矩阵运算就像列出算式执行标量运算一样简单，而且这些运算符本身就能执行向量和标量的多种运算】【6。交互性好，使用方便在MATLAB的命令窗口中，输入一条命令，立即就能看到该命17令
29、的执行结果，体现了良好的交互性。交互方式减少了编程和调试程序的工作量，给使用者带来了极大的方便。强大的绘图能力，便于数据可视化MATLAB不仅能绘制多种不同坐标系中的二维曲线，还能绘制三维曲面，体现了强大的绘图能力。正是这种能力为数据的图形化表示即数据可视化提供了有力工具，使数据的展示更加形象生动，有利于揭示数据间的内在关系。学科众多、领域广泛的工具箱MATLAB工具箱函数库可分为两类功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互的功能。开放性好，易于扩充除内部函数外，MATLAB的其他文件都是公开的、可读可改的源文件，体现
30、了MATLAB的开放性特点。用户可修改源文件和加入自己的文件，甚至构造自己的工具箱。与C语言和FORTRAN语言有良好的接口通过MEX文件，可以方便地调用C语言和FORTRAN语言编写的函数或程序，完成MATLAB与它们的混合编程，充分利用已有的C语言和FORTRAN语言资源。24常用工具箱MATLAB包括拥有数百个内部函数的主工具包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎。
31、除内部函数外，所有MATLAB主要工具包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。3电磁学问题中MATLAB的应用31论述合理地通过MATLAB软件来解决电磁学中的问题，因为它具有一些更方便的特殊功能，如有专门实现偏微分方程数值求解的工具箱PDETOOLBOX等，使用这些工具箱能够直观、快速、准确、形象地描述数值计算的结果。运用到电磁场问题的计算方法上恰到好处。32电磁学中引入MATLAB的优势电磁实验过程中涉及的实验数据较多，常常还需要作图来显示实验数据，具有很大的数据处理工作量，重复使用一个或几个公式计算的情况多见。传统的手工数据处理
32、方法不仅相当耗时，准确度不高，而且教师不能现场了解学生的实验结果，因此，无论教师还是学生都迫切希望能用数据处理软件代替繁琐的手工处理。而采用MATLAB语言进行编程来处理，降低18了人为因素引起的误差，且编程简单，计算结果与程序所作的图都符合实验要求】【7。MATLAB是一种高度集成化的科学计算环境，是集数值计算和图形处理等功能于一体的工程计算应用软件。MATLAB不仅可以处理代数问题和数值分析问题，可以方便地分析数据结果可视化，绘制满足要求的各种图形。而MATLAB语言在数据输入、数值计算以及图形可视化方面的功能则能展示了MATLAB在电磁学实验数据处理中的简洁、快捷与直观等特点。33MAT
33、LAB数据的输入】【8MATLAB是以矩阵为基本研究对象的，因此，对于大多数以矩阵和向量形式表示的数据，MATLAB提供了灵活和方便的输入、好保存方法。对于实验数据的输入，既可以用手工输入，也可以用LOAD命令输入数据文件形式。当然如果数据比较大，而且是仪器得到的数据，也可以在菜单FILE下的IMPODATA命令导人已经存在的数据（一般是EXCEL里的数据）。34数值的计算MATLAB具有强大的数值计算能力，包含多种功能性函数，可以方便地进行计算。例如，插值和拟合在实验数据处理过程中具有很重要的作用，MATLAB自身带有的函数，如，多项式拟合函数POLYFIT、多项式求值POLYVA1和一维插
34、值函数INTERP1的使用，使得实验数据处理更加简洁和方便。35图形的绘制数据处理的重要方面是图解法。MATLAB有很强的图形功能，通过二维图像的绘制命令PLOT，及图注有关的命令，与拟合和插值相结合，快捷、轻松地由实验数据得到直观的图线。与一般的绘图软件EXCEL和ORIGIN相比，MATLAB不仅有用于输入各种命令和操作语句的命令窗口，而且有专门用于显示图形和对图形进行操作的图形窗口。图形窗口的操作可以在命令窗口输入相应命令对其进行操作，也可以直接在图形窗口利用图形窗口本身所带的工具按钮、相关的菜单对其进行操作。36有限分差法】【9有限差分法是将偏微分方程中的偏导函数用差商形式来表示，将所
35、求电磁场的区域中计算无限多个点的函数值变为计算有限多个点上的函数这一过程称之为离散化，求出数值解的方法例取步长HL，X、Y方向的网格数为M10，N5，共有10550个网孔，11666个节点，其中槽内节点电势代求点有9436个，边界节点电势已知点663630个采19用14有限差分形式41,1,11,1,1,NJINJINJINJINJI。设迭代精度为610，利用MATLAB编制的主要计算程序如下HXLL；HY6；设置网格节点VLONESHY，HX；设置行列二维数组FORJLHX上下两行的DIRICHLET边界条件VLHY，J100SINPIJ1/HX1；VLL，J0；ENDFORILHY左右两列
36、的DIRICHLET边界条件VLI，10；V1I，HX0；ENDV2VL；MAXTL；T0；初始化K0；WHILEMAXTLE一6由VL迭代，算出V2，迭代精度0000001KKL；迭代次数MAXT0；FORI2HYLFORJ2HXLV2I，JVLI，J1VLIL，JV2IL，JV2I，J14；拉氏差分方程式TABSV2I，J一VLI，J；IFTMAXTMAXTT；ENDENDENDVLV2；END计算结果如下本例采用简单迭代法，经66次迭代后，电势数值解收敛于某一固定值场20内所划分的网格点的电势的计算结果如表1所示表1场域内网格点电势的数值计算结果有限差分法M1234567891011N1
37、0000000000020431198201811288813270813953713270811288882018431190309045917206423682627840629273327840623682617206490459040146654278953383946451356474584451356383946278953146654050217205413148568650668488702890668488568650413148217200603090175877858090179510571000000951057809017587785309010用MATLAB编程求各
38、网格点上电势的精确解如表2所示表2由解析法得到的槽内电势精确解M1234567891011N10000000000020428828156711226813197913877113191791122688156742882030900321712512357072770912913502770912357071712519003204014614127797738260244977647292244977738260227797714614105021679241236456757066721970155566721956757041236421679206030901758778580901
39、795105710000009510578090175877853090170对照表1、表2进行误差分析第2行第2列网格点数值解与精确解之间的误差43119428824288205268，第4行第9列网格点数值解与精确解之间的误差27895327797727797703511，其他点数值计算的误差也都很小，用数值解代替精确的解析解完全满足工程需要若进一步细分网格，得到的解与精确解之间的误差将更小矩形槽内电势分布三维曲面图如图2所示，槽内等势线、电场线分布如图3所示02468100246020406080100X/CM图2电势分布三维曲面图Y/CM/V21X/CMY/CM图3槽内等电势线、电场线
40、的分布（有限差分法）20246810121410123456789100SINX/AV0/V0/V0/V37平面上的二重积分问题1均匀带电半圆面的半径为R，所带电量Q，求其垂直圆心O点的轴线上的电场强度。】【10解22如图把带电半圆面分割成无限多个以O为圆心、宽度无限小的圆心圆环。任取一半径为R，宽度为DR的圆环，它所带的电量DRRDDSDQ，该带电小圆环在轴线任一点P产生的场强为4220XRDRRDDE在平行X方向和垂直于X方向的场强分别为COS4220XRDRRDDEXSIN4220XRDRRDDE而2/1222/122SIN,COSXRRXRX因此，2/32204XRXRDRDDEX2/
41、322024XRDRDRDE由于COS,SINDEDEDEDEXY所以23002/32204RXXXRDRRDXDEE002/32220SIN4RYYXRDRDRDEE用，）（，）（，取代替，代替2/1MR2/1NRDDRNMNRR把他们化为数值计算，得其数值解的表达式为NNMMXXRNNRXE112/322202/12/14NNMMYXRNMNRE112/3222302/12/1SIN2/14根据上两式，可用MATLAB编写的分别计算解析解和数值解的程序计算均匀带电半圆面轴线上的电场强度NMAX100取N100，可按情况加大取值如1000Q1；总电荷R10；圆盘半径PQ/（PIRR）；电荷密
42、度AA1,5,10,20,30,40,50,100,600,1000,0取不同的位置（距离）值XP；最后的0表示终止，必须但不参与计算；这些数据可任意修改和增加EO（1/36/PI）LE9真空介电常数DISPDISP参数取值；DISP（,圆盘半径R，NUM2STR（R），总电荷Q，NUM2STR（Q），N，NUM2STR（NMAX）DISP（）DISP（，位置XP，数值解E，精确解EL）；DRR/NMAX；I1WHILE1XPAAI24IFXPOBREAKENDE0FORN1NMAXTEMPSQRTN05DR2XPXPEEN05DRDR/TEMP3ENDEEPXP/2E0数值解EEL（11/S
43、QRT1R/XP2）P/2/E0精确解ELDISP（,NUM2STEXP,NUM2STRE,NUM2STREL）II1END程序运行结果如下（均匀带电圆盘的参数取值为圆盘半径R10，电荷Q1，N100）位置XP数值解E精确解EL116216467434351620893305762599504928781999501552811052721661992452720779386420190032394561900310562309237039878692370063509405374361601553743499738503495483353434954783756100893306092889
44、3305762260024994793124994792910008999325189993251从数据可以看出与上一例子相似当取定N100以后，XP越大，计算精度越高。这说明XP越大，数值解法越适应。38沿直线积分求解如图所示，求均匀带电直导线的电场强度。】【11一直均匀带电棒的棒长为L，带电量为Q，求其中垂直而上的电场强度。25解均匀带电细棒可以当做带电直导线处理，电荷线密度LQ，取棒的重点O为原点，沿中垂线向右为X轴，眼细棒向上为Y轴。在X轴上任取一点P，P点离O点距离为A。将细棒分割成无限多个线元，任取一线元DY，它带电量DYD，DQ在P点产生的场强大小为4422020YADYRDQD
45、E（31）方向如图所示。由于对称性，这些电荷元在P点产生的场强在Y轴方向的分量大小相等，方向相反，相互抵消，所以在Y轴方向的分量为零，在X轴方向的分量大小为COS4220YADYDEX（32）P点合场强的大小为DYYAEELX4COS220（33）用NLY代替DY，取,2121YNY把该式化为数值计算，得其数值解的表达式为26NNYNLAYAE12/32202124（34）根据（33）和（34），用MATLAN编写的分别计算解析解和数值解的程序如下计算君君带电直导线的电场强度NMAX100；取N100，可以按情况加大N的取值Q1棒的总电荷L10；棒长PQ/L电荷线密度AA1,5,10,20,3
46、0,40,50,100,600,1000,0取不同的位置值；最后的0表示终止，必要但是不参与计算；F0（1/36/PI）LE9DISP（）DISP（参数取值）DISP（，棒长，NUM2STR（L），棒的总电荷NUM2STRQ，N，NUM2STR（NMAX）DISP（）DISP（）DISP（，距离A，数值E，精确解EL）；I1；WHILE（1）AAA（I）；IFA0BREAKENDDYL/NMAXE0FORN1NMAXTEMPSQRTAAN05DYL/22EEDF/TEMP3ENDEPA/4PIEOE数值解E27ELPL/2PIEOASQRT4AALL精确解ELDISP（，NUM2STR（A），
47、NUM2STR（E），NUM2STR（E1）；II1END下面是本程序运行的部分结果。均匀带线细棒的参数取值为棒长L10，总店和Q1，N100距离A数值解E精确解EL1176504847938176504521624375254561623161325455844122721080499091189680498447192021828266677921828206253330986395220789863939238340558156728455815630565503582135640535821338848100898877216889887710560024999132124999132
48、10008999887589998875可见，当距离A大于30后数值解与解析解十分接近，已经完全能够满足电磁场工程的一半要求。4MATLAB在电磁实验中的应用41MATLAB应用于实验用MATLAB语言编写应用程序来处理实验数据，编程较为简单，数据和处理结果可视化。而且MATLAB具有应用较多的应用工具箱和简单易学的特点，大大降低了对使用者的数学基础和计算机能力，因此，必将成为高效的处理电磁实验数据的帮手。】【12MATLAB在处理实验数据方面功能强大，可以大批量的处理实验产生的数据，并对其进行分析，剪除了人工计算的时间，并且更加准确。MATLAB在实验仿真以及实验模拟方面表现突出，在实验条件比较极端无法达到或者实验器具昂贵为节约成本等等情况下可以使用MATLAN软件进行实验仿真和模拟，不仅解决了进行实验的限制条件，并且可以排除实际实验中所带来的各种干扰因素，能够使得实验更加明显。2842实例分析MATLAB强大的矩阵处理与运算功能、丰富的图形绘制能力在实验中应用广泛。运用MATLAB处理电磁实验数据，不必掌握许多编程知识，只需一定的数学知识，运用相关函数加以计算即可完成。电磁实验数据处理过程中常用到的MATLAB函数主要有曲线拟合函数、插值函数、绘图函数、积分函数、求导函数、正态分布函数等】【13。MATLAB作图也很方便，在处理实验
