1、1如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 a，点 P 是棱AD 上一点，且 AP ，过 B1，D 1，P 的平面交底面 ABCDa3于 PQ，Q 在直线 CD 上，则 PQ_.2如图，在直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，ADC90，且 AA1AD DC 2，M 平面 ABCD，当 D1M平面 A1C1D 时，DM_.3如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD， PAAB2，BC4，E 是 PD 的中点(1)求证：平面 PDC平面 PAD；(2)求点 B 到平面 PCD 的距离；4如图，PO平面 ABCD，点 O 在 AB 上，EA PO ，四边形 ABC
2、D 为直角梯形，BCAB，BCCDBOPO，EAAO CD.12(1)求证：BC 平面 ABPE；(2)直线 PE 上是否存在点 M，使 DM平面 PBC，若存在，求出点 M；若不存在，说明理由5如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F分别为 DD1、DB 的中点(1)求证：EF平面 ABC1D1；(2)求证：EFB 1C；(3)求三棱锥 B1EFC 的体积6如图，四棱锥 PABCD 中，PD平面ABCD， PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90(1)求证：PCBC(2)求点 A 到平面 PBC 的距离1. a B 1D1平面 ABCD，平面 B1D1P平
3、面 ABCDPQ， B1D1PQ，223又 B1D1BD，BDPQ，设 PQABM，AB CD，APMDPQ， 2，即 PQ2PM，PQPMPDAP又APM ADP， ，PM BD，PMBD APAD 13 13又 BD a，PQ a.22232.答案 2 DADCDD 1 且 DA、DC、DD1 两两垂直，故当点 M 使四边形 ADCM 为2正方形时，D 1M平面 A1C1D，DM2 .2(2)过 A 作 AFPD，垂足为 F.在 RtPAD 中，PA2，AD BC4，PD 2 ，42 22 5AFPDPA AD，AF ，即点 B 到平面 PCD 的距离为 .2425 455 4554.解析
4、 (1)PO平面 ABCD，BC平面 ABCD，BCPO，又 BCAB，ABPO O，AB 平面 ABP，PO平面 ABP，BC平面 ABP，又 EAPO，AO平面 ABP，EA平面 ABP，BC平面 ABPE.(2)点 E 即为所求的点，即点 M 与点 E 重合取 PO 的中点 N，连结 EN 并延长交 PB 于 F，EA1，PO2，NO1，又 EA 与 PO 都与平面 ABCD 垂直，EFAB，F 为 PB 的中点，NF OB1， EF2，12又 CD2，EF ABCD，四边形 DCFE 为平行四边形，DECF ，CF平面 PBC，DE平面 PBC，DE平面 PBC.当 M 与 E 重合时
5、即可5. (1)证明：连结 BD1，在DD 1B 中， E、F 分别为 D1D，DB 的中点，则 EFD1B，又 EF平面 ABC1D1，D1B平面 ABC1D1，EF平面 ABC1D1.(2)证明：B 1CAB，B1CBC1，ABBC 1B，B1C平面 ABC1D1，又 BD1平面 ABC1D1，B1CBD1，又 EFBD1，EFB1C.(3)解：CFBD，CFBB 1，CF平面 BDD1B1，即 CF平面 EFB1，且 CFBF 2EF BD1 ，B1F ，B1E 12 3 BF2 BB12 22 22 6 B1D12 D1E23，12 222EF2B 1F2B 1E2，即EFB 190
6、，VB1EFCVCB 1EF SB1EFCF13 EFB1FCF 1.13 12 13 12 3 6 26.解析 (1)PD平面 ABCD，BC平面 ABCD，PDBC.由BCD90知，BCDC，PDDCD， BC平面 PDC，BCPC.(2)设点 A 到平面 PBC 的距离为 h，ABDC，BCD90，ABC90，AB2，BC1，S ABC ABBC1，12PD平面 ABCD，PD1，V PABC SABCPD ，13 13PD平面 ABCD，PDDC，PDDC1，PC ，2PCBC，BC1，S PBC PCBC ，12 22VAPBC V P ABC， SPBCh ，h ，点 A 到平面 PBC 的距离为 .13 13 2 2
