1、线性代数模拟 试卷 2 （ 2学时） 一、 是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打 ，错误的在括号内打 ； 每小题 2 分，满分 20 分） ： 1. 若 sn 矩阵 A 和 ns 矩阵 B 满足 AB=O，则 sBRAR )()( 。 （ ） 2.若 321 , 是向量空间 V 的一组基，则 V 是一个三维向量空间。 （ ） 3. 实对称阵 A 与对角阵 相似： App 1 ，这里 P 必须是正交阵 。 （ ） 4. 初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。 （ ） 5. 若 n 阶方阵 A 满足 AAT ，则对任意 n 维列向量 x ，均有 0AxxT 。 （ ） 6. 若矩阵
2、 A 和 B 等价，则 A 的行向量组与 B 的行向量组等价 。 （ ） 7. 若向量 31, 线性无关，向量 32,a 线性无关，则 21, 也线性无关。 （ ） 8. BA, 是 3 阶 矩阵， 且 2)( Br ，已知 1)( BAr ，则 r(A)=0。 （ ） 9. 非齐次线性方程组 bAx 有唯一解，则 bAx 1 。 （ ） 10. 正交阵的特征值一定是实数。 （ ） 二、 (10 分 )设 n 阶行列式： 31233123nD ， 求nD 。 三、 (10 分 )设 100010202P 200010001 ，并且PAP ，求 100A 四、 (10 分 )设 aaaA1111
3、11 ， 求可逆 矩阵 P ,使 PP1 为对角矩阵，并计算 EA 。 五、 (10 分 )讨论线性方程组2321321321 1xxxxxxxxx 问 取何值时方程组有惟一 解、无解、无穷多解？并在有无穷多解 时 ，求出通解。 六、 (12 分 )求一个正交变换 pyx ，将二次型 32232221321 4332),( xxxxxxxxf 化为标准形。 七、 (14 分 )设 A 为三阶实对称矩阵，且满足条件 022 AA ，已知 A 的秩 2)( Ar ， 求（ 1） A 的全部特征值； （ 2）当 k 为何值时，矩阵 kEA 为正定矩阵。 八、 （ 12分）： 设矩阵5334111yxA ，已知 A 有 3 个线性无关的特征向量， 2 是 A 的二重特征值， 试求可逆矩阵 P ，使得 APP1 为对角矩阵。
