1、函数的运算教学目的：理解两个函数的和函数与积函数的概念，掌握两个函数的和与积得运算.教学重点：1. 理解两个函数的和函数与积函数的意义，会求两个函数的和函数、积函数；2. 通过正比例函数与反比例函数来研究 y=x+ 的性质，概括出两个函数的图像与它2x们的和函数图像间的关系；3. 将对和函数的性质和图像的研究推广到积函数的情形教学难点：概括出两个函数的图像与它们的和函数图像间的关系函数的运算知识点 1 和函数与积函数的概念1.定义：一般的，函数 f(x) ( ) 与 g(x) ( ) , 1xD2xD设 D=D1 D2 ，并且 D 不是空集，我们把 y=f(x)+g(x) ( ) 叫做函数xf
2、(x)与 g(x)的和；把 y= f(x) g(x) 叫做 f(x)与 g(x) 的积。2.函数 f(x)与 g(x) 的和 F（x）或积 G（x）的解析式由 f(x)与 g(x)的解析式的和 （ F（x）= f(x)+g(x) ） 或 积 （ G（x）= f(x) g(x) ）注意：（1） 如果 f(x)的定义域与 g(x)的定义域的交集是空集，那么 f(x)+g(x)无意义（2） 两个函数的和与积，都是在两函数的公共定义域中定义的，在这个公共定 义域 D 中，任取 ，f(x)+g(x)， xf(x) g(x) 都有唯一的一个值和它对应。A因此，这样的和与积都是函数；（3） 求积函数的函数值
3、与求和函数的函数值类似，需先看自变量是否在定义域 内；（4）类似可定义两函数的差函数与商函数 知识点 2 和函数与积函数的图像及应用和函数的图像可以看作是由若干个函数的图像在其对应位置上的叠加而成的，积函数的图像一般只能用列表描点法完成。习题训练1.已知函数 f(x)的定义域是（0，1，求函数 g(x)=f(x+a) f(x-a) (-1/2a0的定义域。1 已知函数 f(x)= , g(x)= , 则 F（x）= f(x) +g(x) , 定义域为x1_2. 已知函数 g(x)= ，f(x)= ，则 F(x)= g(x) f(x)的解1x1x析式为 F(x)=_3.若函数 f(x)=x2,
4、g(x)=x+ , 且 F(x)= f(x)g(x) ，则 F(1)1x=_4.设函数 f(x)= , g(x)= , 且 F(x)= f(x)g(x) , 则 F(2)的21x12x值为 （ ）（） （） （） （）不存在5.设函数 f(x)=2x-1 , g(x)= x2-2x+1,则 fg(x)的值域为 （ ）（） （） （，） （） （，） （） ，）已知函数 f(x)= ，g(x)= ，记： F(x)= f(x)g(x) .1x1x(1) 求函数 F(x)的定义域；（2）问 F（）是否有意义？为什么？（3） 判断函数 F(x) 与 y=x2 是否为同一函数，说明理由 .7.已知：函数 f(x)=x+ ， g(x)= ， 求 F(x)= f(x)+g(x) 1x1x及其值域.创新题8.对定义域是 Df，D g 的函数 y=f(x),y=g(x),规定f(x)g(x) , 当 x Df，且 x Dg ，函数 h(x)= f(x) , 当 x Df，且 x Dg ,g(x) ， 当 x Df，且 x Dg若函数 f(x)= , g(x)=x2 ，写出（）的解析式，并求1xh(x)的值域。
